安徽省马鞍山市第七中2023—2024学年上学期九年级期末考试数学试卷(无答案)

这是一份安徽省马鞍山市第七中2023—2024学年上学期九年级期末考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟试卷满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，．则的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为，则它的宽约为（ ）
A．B．C．D．
5．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正六边形内接于，点M在弧上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是18，则四边形的面积为（ ）
A．16B．20C．30D．40
8．如图，小华在测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线的对称轴为，与x轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，结论错误的是（ ）
A．B．C．
D．若、、是抛物线上的三点，则
10．如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，，若，则下列正确的是（ ）
① ②的最小值为 ③ ④
A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
11．已知，则____________．
12．如图，过反比例函数图像上的一点A作y轴的平行线交反比例函数于点B．连接、．若，则k的值为____________．
13．如图，矩形的边长，．把绕B逆时针旋转，使C恰好落在上的点E处，线段扫过部分为扇形．则扇形的面积是____________．
14．定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数图象为“线性曲线”．例如：二次函数和的图象都是“线性曲线”．若“线性曲线”与坐标轴只有两个公共点，则k的值____________．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．（8分）计算：
16．（8分）已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集．
17．（8分）如图，矩形中，M为上一点，交的延长线于点E．
①求证：．
②若，，求的值．
18．（8分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．
（1）以O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的位似比为；
（2）利用图中网格线的交点用直尺在线段上找到一点D，使．
19．（10分）如图，中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，交于点F，，垂足为G．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
20．（10分）2023年，马鞍山慈湖河公园摩天轮正式开放，对外营业．该摩天轮高约90米（最高点A到地面的距离），点O是摩天轮的圆心，是其垂直于地面的直径，在地面的C处测得摩天轮最高点A的仰角为，测得圆心O的仰角为，求摩天轮所在圆的半径．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）
21．（12分）为实施“乡村振兴”计划，当涂县桃花村种植了“千亩桃园”．2023年该村桃子丰收，销售前对木地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，桃花村决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元，请解答以下问题：
（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
22．（12分）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．
23．（14分）【证明体验】
（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，对角线平分，，点E在上，．若，，，求的长．