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山东省昌邑市2024-2025学年高一上学期期中调研监测数学试题
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这是一份山东省昌邑市2024-2025学年高一上学期期中调研监测数学试题，共9页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
数学试题
2024.11
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，若，则下列对应关系为上的一个函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数在区间上的图象是连续不断的，设在区间中至少有一个零点，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．某放射性物质在衰变过程中，其质量（单位：克）与年数满足关系式（为初始质量，为常数，）．已知经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过6年，该放射性物质的质量变为初始质量的（ ）
A．B．C．D．
7．已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．5D．
8．已知函数，记，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知实数，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．已知函数的定义域为，若存在常数，使得对成立，则称为上的“类近稳函数”，则（ ）
A．可为上的2类近稳函数
B．可为上的3类近稳函数
C．若为上的类近稳函数，则
D．若为上的2类近稳函数，则，有
11．已知函数若方程有四个实数根，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则______．
13．写出同时满足下面两个条件的一个函数解析 式______．
①；②在上单调递减．
14．已知，且为三个连续的正整数，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知集合．
（1）求；
（2）若集合，且是的充分条件，求实数的取值范围．
16．（15分）
已知是定义域为的奇函数，当时，，且．
（1）当时，求的解析式；
（2）判断在区间上的单调性，并证明．
17．（15分）
某地结合实际情况，因地制宜发展生态产业，计划未来五年内在当地建造一批生态农场．经过调研得知，初期需投人固定成本300万元，除此之外，建造个生态农场需另投人成本万元，且初步估计未来五年内每个生态农场能带来30万元的利润．
（1）求该期间生态农场带来的利润（万元）关于农场数目的函数关系式；
（2）建造多少个生态农场能给当地带来最大利润？并求最大利润．
18．（17分）
已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，解关于的不等式；
（3）若，对于成立，求的最大值．
19．（17分）
已知函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，经研究可将其推广为：函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）已知函数的定义域为，且图象关于点中心对称，求的值；
（2）已知函数的图象关于点中心对称．
（ⅰ）求实数的值；
（ⅱ）设函数，其中，若正数满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围．
高一期中调研监测考试
数学试题参考答案及评分标准
2024.11
一、选择题（每小题5分，共40分）
1-4 DBDA 5-8 CDAC
二、选择题（每小题6分，共18分）
9．BC 10．ACD 11．ABD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．7 13．（答案不唯一） 14．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15．解：（1）由，解得，所以，
所以，
因为，
所以．
（2）若是的充分条件，则，所以
即所以，
所以的取值范围为，
16．解：（1）由是定义在上的奇函数且，可得，又因为当时，，所以，解得，所以当时，，
当时，，
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以当时，．
（2）在区间上单调递增，
证明如下：任取，且，
则
，
因为，且，
所以，
故，
所以在区间单调递增．
17．解：（1）根据题意得
当时，，
当时，，
所以
（2）当时，在内单调递增，
所以当时，的最大值为450，
当时，，
因为，当且仅当，即时，等号成立，
所以，
因为，
所以当时，的最大值为640，
所以建造70个生态农场获得的利润最大，最大利润为640万元．
18．解：（1）因为不等式的解集为，所以1和2是方程的两个根，
所以
所以．
（2）若，不等式可化为，即，
当时，解得，
当时，解得或，
当时，解得或，
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
（3）因为成立，
即对成立，
所以对成立，
即对成立，
所以即
所以，即，
所以的最大值为．
19．解：（1）因为函数的图象关于点中心对称，所以为奇函数，所以，
令，则有，故，
令，则有，
所以．
（2）（i）由题意可得为奇函数，
所以，则，
所以，有，
所以恒成立，
所以解得或
因为，所以．
（ii）因为，
所以，
所以，
因为，
，
两式相加得，即，
又由，
故，
又，
当且仅当，即时等号成立，
所以的取值范围为．
数学试题
2024.11
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，若，则下列对应关系为上的一个函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数在区间上的图象是连续不断的，设在区间中至少有一个零点，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．某放射性物质在衰变过程中，其质量（单位：克）与年数满足关系式（为初始质量，为常数，）．已知经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过6年，该放射性物质的质量变为初始质量的（ ）
A．B．C．D．
7．已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．5D．
8．已知函数，记，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知实数，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．已知函数的定义域为，若存在常数，使得对成立，则称为上的“类近稳函数”，则（ ）
A．可为上的2类近稳函数
B．可为上的3类近稳函数
C．若为上的类近稳函数，则
D．若为上的2类近稳函数，则，有
11．已知函数若方程有四个实数根，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则______．
13．写出同时满足下面两个条件的一个函数解析 式______．
①；②在上单调递减．
14．已知，且为三个连续的正整数，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知集合．
（1）求；
（2）若集合，且是的充分条件，求实数的取值范围．
16．（15分）
已知是定义域为的奇函数，当时，，且．
（1）当时，求的解析式；
（2）判断在区间上的单调性，并证明．
17．（15分）
某地结合实际情况，因地制宜发展生态产业，计划未来五年内在当地建造一批生态农场．经过调研得知，初期需投人固定成本300万元，除此之外，建造个生态农场需另投人成本万元，且初步估计未来五年内每个生态农场能带来30万元的利润．
（1）求该期间生态农场带来的利润（万元）关于农场数目的函数关系式；
（2）建造多少个生态农场能给当地带来最大利润？并求最大利润．
18．（17分）
已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，解关于的不等式；
（3）若，对于成立，求的最大值．
19．（17分）
已知函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，经研究可将其推广为：函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）已知函数的定义域为，且图象关于点中心对称，求的值；
（2）已知函数的图象关于点中心对称．
（ⅰ）求实数的值；
（ⅱ）设函数，其中，若正数满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围．
高一期中调研监测考试
数学试题参考答案及评分标准
2024.11
一、选择题（每小题5分，共40分）
1-4 DBDA 5-8 CDAC
二、选择题（每小题6分，共18分）
9．BC 10．ACD 11．ABD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．7 13．（答案不唯一） 14．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15．解：（1）由，解得，所以，
所以，
因为，
所以．
（2）若是的充分条件，则，所以
即所以，
所以的取值范围为，
16．解：（1）由是定义在上的奇函数且，可得，又因为当时，，所以，解得，所以当时，，
当时，，
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以当时，．
（2）在区间上单调递增，
证明如下：任取，且，
则
，
因为，且，
所以，
故，
所以在区间单调递增．
17．解：（1）根据题意得
当时，，
当时，，
所以
（2）当时，在内单调递增，
所以当时，的最大值为450，
当时，，
因为，当且仅当，即时，等号成立，
所以，
因为，
所以当时，的最大值为640，
所以建造70个生态农场获得的利润最大，最大利润为640万元．
18．解：（1）因为不等式的解集为，所以1和2是方程的两个根，
所以
所以．
（2）若，不等式可化为，即，
当时，解得，
当时，解得或，
当时，解得或，
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
（3）因为成立，
即对成立，
所以对成立，
即对成立，
所以即
所以，即，
所以的最大值为．
19．解：（1）因为函数的图象关于点中心对称，所以为奇函数，所以，
令，则有，故，
令，则有，
所以．
（2）（i）由题意可得为奇函数，
所以，则，
所以，有，
所以恒成立，
所以解得或
因为，所以．
（ii）因为，
所以，
所以，
因为，
，
两式相加得，即，
又由，
故，
又，
当且仅当，即时等号成立，
所以的取值范围为．
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