专题04解决问题（专项练习）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

这是一份专题04解决问题（专项练习）-2024-2025学年六年级上册数学人教版，共25页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．小明看一本书，第一天看了12页，第二天看了全书的，这时他已看的页数与未看的页数之比是5∶9，这本书有多少页？
2．下图是一个直角等腰三角形，已知，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率取3.14）
3．学校买来一批图书350本，现把图书总数的分给六年级后，再把剩下的图书按4∶3分给五年级和四年级；三个年级分别分到多少本图书？
4．京广高铁是目前世界上运营里程最长的高速铁路，全程2298km一列火车沿京广高铁从北京开往广州，已经行了全程的。这列火车距离广州还有多少千米？
5．一分钟跳绳比赛，小玲1分钟跳了几下？
6．水果店里有苹果300千克，运来的雪梨比苹果少，运来雪梨多少千克？
7．为美化校园环境，学校准备全面粉刷外墙，甲、乙、丙三个工程队报送单独完成粉刷任务所需天数（如图）。若粉刷任务由甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的？
8．周末小明一家人去走绿道，第1小时走了全程的，第2小时走了全程的，还剩1.6千米没有走。这条绿道全长多少千米？
9．A、B两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知两车的速度之比是11∶9，甲乙两车的速度各是多少？
10．水果批发部卖出水果36000千克，还剩下总数的，水果一共多少千克？
11．一双男式皮鞋原售价是250元，现在售价是200元，降价百分之几？
12．望谟到贵阳的路程有240km，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的后，B车从贵阳出发，1.5小时后与A车相遇。已知A车和B车的速度比是3∶4。当两车相遇时，B车行了多少千米？
13．一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效，用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？
14．红星村有176户村民在“精准扶贫”中脱贫，光华村脱贫的户数比红星村少，光华村有多少户村民脱贫？
15．某饮料厂六月份生产饮料180箱，比原计划超产30箱，超产百分之几？
16．如图正方形的面积是8m2，涂色部分面积是多少平方米？
17．一堆沙，运走了它的，还剩30吨，这堆沙一共有多少吨？
18．足球赛举办单位决定把1400张门票免费送给学生，免费送出的门票数正好占足球场座位总数的5%，这个足球场共有多少个座位？（用方程解）
19．在直径是3m的圆形喷水池边每隔0.628米放一盆花，一共可以放几盆花？
20．实验小学昨天的出勤率为98.5%，已知全校学生总数为800人。实验小学昨天有多少人未出勤？
21．李叔叔今天要派送一批快递，第一次派送了这批快递的，第二次派送了这批快递的。这批快递一共有多少件？

22．一本书有300页，小李第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，第三天应从第几页看起？
23．曙光小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多种了，六年级学生种植了多少棵花菜？
24．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。文文平时很爱看书，她最近正在看一本90页的名人传记，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？
25．工程队修建一条路，甲队单独修15天能修完，乙队单独修18天能修完．现在甲队先完成总量的，剩下的由两队合修，至少要多少天才能修完剩下的任务？
26．赣县人民广场有一个直径是4米的圆形花坛，在它的周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少？
27．一张长方形纸，长与宽的比是，如果将它的一个角折叠（如图所示），那么图中空白部分的面积有多大？

28．小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？
29．六年级有学生共240人，三好学生是全年级学生人数的 ，恰好又比女生人数少，问六年级女生有多少人？（用方程解）
30．下图中每个小方格的边长都是1厘米。
（1）把圆O向右平移6格，画出平移后的圆O′。
（2）把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形AB′C′。
（3）三角形ABC中的点A用（4，1）表示，那么点B用（ ）表示，点C用（ ）表示。
31．点L表示一盏电灯，一支铅笔从下往上移动到如图中的位置。
（1）画出铅笔此时在桌面上的影子，用线段AB来表示。
（2）在铅笔移动的过程中，影子会（ ）（填“变长”、“变短”或“不变”）。
32．妈妈买了一件上衣和一条裤子共花了620元，裤子的单价是上衣的，上衣和裤子的单价各是多少元？
33．在刚刚过去的2022年7月1日，是我们党101岁的生日。红军小学举行庆“七一”联欢会，节目统计如下图，已知舞蹈类节目有6个，歌曲类节目有多少个？
34．一个花坛（如下图），两端是半圆形，中间是长方形。这个花坛的占地面积是多少平方米？
35．在直角三角形ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，AB⊥BC，以点B为圆心，以BC的一半为半径画圆交BC于D，求图中的阴影面积．
参考答案：
1．112页
【分析】将全书页数看作单位“1”，已看的页数与未看的页数之比是5∶9，已看页数占全书的，第一天看了全书的－，用第一天看的页数÷对应分率＝全书页数。
【详解】12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝112（页）
答：这本书有112页。
【点睛】关键是理解比和分数除法的意义。
2．7.74平方厘米
【分析】三角形是等腰直角三角形，三角形ABD和三角形ACD也都是等腰直角三角形，求出三角形ABC的面积，减去扇形面积即可。
【详解】6×6÷2×2－3.14×6²÷4
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.74平方厘米。
【点睛】三角形面积＝底×高÷2，扇形面积＝πr²×。
3．四年级90本；五年级120本；六年级140本
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用350乘即可得到六年级分到的本数；用350减去六年级分到的本数即可得到五年级和四年级分到的本数和，又因为五年级和四年级分到的本数的比是4∶3，即五年级分到的本数占五年级和四年级分到的本数和的，四年级分到的本数占五年级和四年级分到的本数和的，然后根据分数乘法的意义进行计算即可求出五年级和四年级各分到的本数。
【详解】350×＝140（本）
350－140＝210（本）
210×
＝210×
＝120（本）
210×
＝210×
＝90（本）
答：四年级分到90本，五年级分到120本，六年级分到140本。
4．383km
【分析】已知全程2298km，已经行了全程的，把全程看作单位“1”，则还剩下1－的路程，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。
【详解】2298×（1－）
＝2298×
＝383（千米）
答：这列火车距离广州还有383千米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
5．144下
【分析】把小童跳的下数看作单位“1”，根据小欣跳162下，小欣跳的是小童跳的，小童跳162÷下，又知小玲跳的是小童跳的，小玲跳的下数就是162÷的，用乘法计算即可解答。
【详解】162÷×
＝216×
＝144（下）
答：小玲1分钟跳了144下。
【点睛】此题主要考查了根据分数乘法、除法的意义解题的能力。
6．180千克
【详解】300×（1-）=180（千克）
7．5天
【分析】根据图示可知，甲单独做需要15天完成，乙需要20天完成，先求出甲、乙合作的工作效率，再利用合作的工作总量÷合作的工作效率＝合作的时间。
【详解】1÷15＝
1÷20＝
÷（）
＝
＝5（天）
答：甲、乙合作5天完成这项工程的。
【点睛】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。
8．9.6千米
【分析】由题意知：还剩的1.6千米是全路程的1－－＝，用1.6除以对应的分率，就是绿道的全长。据此解答。
【详解】1.6÷（1－－）
＝1.6÷（1－－）
＝1.6÷
＝1.6×6
＝9.6（千米）
答：这条绿道全长9.6千米。
【点睛】当知道一个数量及这个数量对应的分率，求总量，用除法计算是解答本题的关键。
9．44千米/小时；36千米/小时
【分析】两地相距480千米，A、B两辆汽车同时从两地出发，相向而行，6小时相遇，则两车的速度和是每小时480÷6千米，又A、B两辆汽车速度的比是11∶9，则A的速度是两车速度和的 ，所以A车的速度是每小时：480÷6×。求出A车速度后，根据减法求出B车速度即可。
【详解】480÷6＝80（千米/小时）
80×
＝80×
＝44（千米/小时）
80－44＝36（千米/小时）
答：甲车速度为44千米/小时，乙车速度为36千米/小时。
【点睛】首先根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车速度，是完成本题的关键。
10．48000千克
【分析】把水果总质量看作单位“1”，剩下总质量的，则卖出部分占总质量的（1－），根据“量÷对应的分率”即可求得水果总质量。
【详解】36000÷（1－）
＝36000÷
＝48000（千克）
答：水果一共48000千克。
【点睛】掌握标准量的计算方法是解答题目的关键。
11．20%
【详解】（250-200）÷250×100%=20%
12．120千米
【分析】把总路程看作单位“1”，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的后，B车从贵阳出发，则两车共行的路程为240×（1－），再根据路程÷相遇时间＝速度和，按比分配的方法求出B车速度，再根据速度×时间＝路程即可求出B车行了多少千米。
【详解】240×（1－）÷1.5××1.5
＝210÷1.5××1.5
＝120（千米）
答：当两车相遇时，B车行了120千米。
【点睛】此题考查的是相遇问题，解答此题关键是根据求一个数的几分之几是多少求出两车共行的路程。
13．40千克；760千克
【分析】先求出800千克1.75%农药中纯农药的质量，纯农药的质量÷35%，求出新农药的质量，800千克－新农药质量，就是需要加的水的质量。
【详解】纯农药：800×1.75%＝14（千克）
新农药：14÷35%＝40（千克）
800－40＝760（千克）
答：用40千克浓度为35%的农药加760千克水。
【点睛】关键是理解百分率的意义，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
14．154户
【分析】根据“光华村脱贫的户数比红星村少”，把红星村脱贫的户数看作单位“1”，则光华村脱贫的户数是红星村的（1－），单位“1”已知，用红星村脱贫的户数乘（1－），即可求出光华村脱贫的户数。
【详解】176×（1－）
＝176×
＝154（户）
答：光华村有154户村民脱贫。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
15．超产了20%
【详解】试题分析：先求出计划生产的箱数，用超产的箱数除以计划的箱数就是超产了百分之几．
解答：解：30÷（180﹣30），
=30÷150，
=20%；
答：超产了20%．
点评：本题是基本的百分数除法应用题：求一个数是另一个数的百分之几，用除法．
16．18.84 m2
【详解】试题分析：根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积是πr2，由图可知，正方形边长的平方等于圆的半径的平方，即r2=8，圆内空白处的面积等于圆的面积，那么阴影部分的面积等于圆的面积减去圆的面积，列式解答即可得到答案．
解：圆的面积为：3.14×8=25.12（m2），
圆内空白部分的面积为：×25.12=6.28（m2），
阴影部分的面积为：25.12﹣6.28=18.84（m2），
答：涂色部分的面积是18.84 m2．
点评：解答此题的关键是确定正方形的面积等于圆的半径的平方，然后计算出圆的面积；圆内空白部分的面积是圆的面积的四分之一，最后用圆的面积减去四分之一圆的面积即是涂色部分的面积．
17．75吨
【分析】把这堆沙子看作“1”，运走的占全部的，则剩下的占全部的（1－），求“1”用除法。
【详解】30÷（1－）
＝30÷
＝75（吨）
答：这堆沙一共有75吨。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用量÷对应的分率。
18．解：设这个足球场共有x个座位．
5%x=1400
x=28000
答：这个足球场共有28000个座位．
【详解】已知“免费送出的门票数正好占足球场座位总数的5%”，则免费送出的门票数=足球场座位总数×5%，据此列出方程来解答．
19．15盆
【分析】封闭图形植树属于只栽一端的情况，棵数等于间隔数；用周长÷间隔长度即可求出间隔数，也就是植树的棵数。
【详解】3.14×3÷0.628
＝9.42÷0.628
＝15（盆）；
答：一共可以放15盆花。
【点睛】明确封闭图形植树属于只栽一端的情况是解答本题的关键。
20．12人
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷应出勤人数×100%，已知实验小学昨天的出勤率为98.5%，全校学生总数为800人，用应出勤人数800人乘出勤率98.5%，求出到校学生有多少人，再用全校学生总数减去到校学生的人数，即可求出实验小学昨天有多少人未出勤。
【详解】800－800×98.5%
＝800－788
＝12（人）
答：实验小学昨天有12人未出勤。
【点睛】此题的解题关键是理解出勤率的意义，掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。
21．150件
【分析】将这批快递的总数看作单位“1”，用1－－可求出剩下的快递所占的分率，已知剩下快递的具体数量，也知道剩下快递占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是快递的总数量。
【详解】由分析可得：
＝45÷（1－－）
＝45÷
＝45×
＝150（件）
答：这批快递一共有150件。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数除法的意义进行列式计算。
22．151页
【分析】用书的页数乘，求出第一天看了多少页，再利用减法求出此时剩下多少页。用第一天后剩下的页数乘，求出第二天看了多少页。利用加法，求出两天一共看了多少页，那么第三天需要从下一页看起。
【详解】第一天：300×＝50（页）
第二天：（300－50）×
＝250×
＝100（页）
两天一共：50＋100＝150（页）
150＋1＝151（页）
答：第三天应从第151页看起。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
23．96棵
【分析】已知青菜比花菜多种了，则把花菜的棵数看作单位“1”，青菜的棵数是花菜的（1＋），又已知种植了120棵青菜，根据分数除法的意义，用120÷（1＋）即可求出花菜的棵数。
【详解】120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝96（棵）
答：六年级学生种植了96棵花菜。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
24．19页
【分析】由题意可知，两天共看了全书的，求两天一共看了多少页，就是求90页的是多少，用乘法计算即可。
【详解】
（页）
答：两天一共看了19页。
25．天
【详解】（1-）÷（+）=（天）
26．15.7平方米
【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即4÷2＋1，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可
【详解】4÷2＋1＝3（米）；
4÷2＝2（米）
3.14×（32－22）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）；
答：小路的面积是15.7平方米。
【点睛】熟练掌握求圆环面积的公式是解答本题的关键。
27．54平方厘米
【分析】长与宽的比是，说明长是宽的2倍，用12÷2先求出长方形纸的宽；如下图添加辅助线，原图中空白部分的面积＝长方形的面积－黑色三角形的面积×2。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，所以求原图中空白部分的面积列式为12×（12÷2）－3×（12÷2）÷2×2。

【详解】12×（12÷2）－3×（12÷2）÷2×2
＝12×6－3×6÷2×2
＝72－18÷2×2
＝72－9×2
＝72－18
＝54（平方厘米）
答：图中空白部分的面积是54平方厘米。
【点睛】此题考查了按比分配、求组合图形的面积。
28．180页
【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一周看了全书的，余下的页数占全书页数的1－，第二周看了余下的，第二周看了全书页数的（1－）×，求出第二周看的页数占全书的分率；再用1－第一周看的页数占全书的分率－第二周看的页数占全书的分率，求出剩下的页数占全书的分率，对应的是75页没看，求单位“1”，用75除以剩下的页数占全书的分率，即可解答。
【详解】75÷[1－－（1－）×]
＝75÷[－×]
＝75÷[－]
＝75÷[－]
＝75÷
＝75×
＝180（页）
答：这本故事书有180页。
29．110人
【详解】解：设六年级女生有x人
（1- ）x=240×
x=110
30．（1）（2）见详解；（3）（1，1）；（4，3）
【分析】（1）根据图形平移的特征，圆O向右平移6格后，确定新的圆心O′，以O′为圆心，半径为2厘米，画出平移后的圆即可。
（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出各点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
【详解】（1）（2）作图如下：
（3）三角形ABC中的点A用（4，1）表示，那么点B用（1，1）表示，点C用（4，3）表示。
【点睛】此题主要考查圆的画法、图形的平移、图形的旋转、用数对表示位置，掌握其中的作图的方法是解题的关键。
31．（1）见详解
（2）变长
【分析】光沿着直线传播、平面上两点能确定一条直线，据此解答。
【详解】（1）电灯灯光从L发出分别经过笔尖和笔尾部射到桌面形成影子AB，如图（1）；
（2）铅笔从下往上移动，假设在下方时形成的影子为A1B1，在上方时形成的影子为AB，可知铅笔移动过程中，影子会变长，见图（2）。

图（1） 图（2）
【点睛】本题考查从不同方向观察所给几何体，关键利用光的直射原理解答。
32．上衣465元；裤子155元
【分析】根据“裤子的单价是上衣的”，可以设上衣的单价是元，则裤子的单价是元。
根据“买一件上衣和一条裤子共花了620元”可得出等量关系：一件上衣的价钱＋一条裤子的价钱＝上衣和裤子的总价，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设上衣的单价是元，则裤子的单价是元。
＋＝620
＝620
＝620÷
＝620×
＝465
裤子：620－465＝155（元）
答：上衣的单价是465元，裤子的单价是155元。
33．10个
【分析】已知舞蹈类节目有6个，舞蹈类节目的数量占节目总数量的15%，用6除以15%求出节目的总数量，歌曲类节目的数量占节目总数量的25%，再用节目的总数量乘25%，即可求出歌曲类节目的数量。
【详解】6÷15%×25%
＝40×25%
＝10（个）
答：歌曲类节目有10个。
【点睛】此题的解题关键是掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数和求一个数的百分之几是多少的计算方法。
34．2206.5平方米
【分析】这个花坛的占地面积是由一个半径为（30÷2）米的圆的面积和一个长为50米，宽为30米的长方形的面积组合而成，根据长方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相加即可求出这个花坛的占地面积。
【详解】3.14×（30÷2）2＋50×30
＝3.14×152＋1500
＝3.14×225＋1500
＝706.5＋1500
＝2206.5（平方米）
答：这个花坛的占地面积是2206.5平方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
35．图中的阴影面积是11.44平方厘米．
【详解】试题分析：通过观察，阴影部分的面积=直角三角形的面积﹣圆的面积，利用三角形和圆的面积公式解答即可．
解答：解：6×8÷2﹣3.14×（8÷2）2×
=24﹣3.14×16×
=24﹣12.56
=11.44（平方厘米）
答：图中的阴影面积是11.44平方厘米．
点评：解答此题的关键是求得圆的半径，掌握三角形和圆的面积公式．