2025年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷01

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(考试时间：75分钟满分100分)
一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.已知复数，则（）
A. 1B. C. 2D.
3. 对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则平均数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
4.知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，终边与单位圆交于，则（）
A． B． C． D．
5.命题：否定是（）
A. B.
C. D.
6.已知a，，若，，，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
7.函数的定义域是（）
A. B. C. D.
8. 若复数，则复数的共轭在复平面内对应的点位于第（）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
9. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（）
A. 淮安方特B. 龙宫大白鲸世界
C. 西游乐园D. 不能确定
10.已知，，，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
11.如果两条直线与没有公共点，那么与（）
A. 共面B. 平行
C. 是异面直线D. 可能平行，也可能是异面直线
12.奇函数在区间上是减函数，最小值为，则函数在区间上是（）
A. 增函数且最大值是5B. 增函数且最小值是5
C. 减函数且最大值是5D. 减函数且最小值是5
13.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是（）
A. A与B互为对立事件B. A与B互斥
C. A与B相等D. P(A)=P(B)
14.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）
A. B. C. 2D.
15.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是（）
A. 各月的平均最低气温都在以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温不低于的月份有个
16.已知三棱锥P-ABC，满足，，则三棱锥的表面积为（）
A．B．
C．D．
17.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）
A．B．C．D．
18.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）
A．乙可以知道甲、丁两人的成绩B．乙、丁可以知道自己的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道乙、丙两人的成绩
19. 在正方体中，异面直线与所成角的度数为（）
A．B．C．D．
20.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
在四个函数模型（为待定系数）中，最能反映函数关系的是（）
A. B.
C. D.
21. 已知，，则（）
A．B．C．D．
22.如图所示，在中，为BC边上的三等分点，若，，为AD中点，则（）
A．B．
C．D．
23.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A．若，，则B．若，，，则
C．若，，则D．若，，，则
24.已知，若，则实数的值为（）
A. B. C. 1D.
25.人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为的声音对应的等级为，喷气式飞机起飞时，声音约为，大货车鸣笛时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（）倍.
A. B. C. D. 1000
26.一艘船以32 n mile/h速度向正北方向航行．从A处看灯塔S位于船北偏东的方向上，30分钟后船航行到B处，从B处看灯塔S位于船北偏东的方向上，则灯塔S与B之间的距离为（）
A. B. C. D.
27.我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时，当时，是位数，则是（）位数（参考数据：，）
A. 14B. 15C. 55D. 56
28.已知函数的定义域为，若存在，满足，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
29．（本小题满分8分）已知
（1）求函数在上的单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式．
30．（本小题满分8分）如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．