贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 命题“，都有”的否定为， 已知集合，且，则实数为， 已知函数，则的取值范围是， 函数的定义域为， 已知命题， 下列各组函数表示同一函数的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，都有”的否定为（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，使得D. ，都有
3. 已知集合，且，则实数为（ ）
A. 2B. 3C. 2或3D. 0或2或3
4. 已知函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 设集合，，则图中阴影部分表示的集合中的元素有（ ）个
A. B. C. D.
6. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. =
8. 已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知集合，集合，若，则实数的取值是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
11. 已知，，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12 若正实数，满足，则下列结论中正确的有（ ）
A. 的最大值为.B. 的最小值为2.
C. 的最小值为.D. 的最小值为.
三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数，则______.
14. 满足⫋的集合有___个.
15. 已知正实数满足，则的最小值为______.
16. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是________．
四､解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，集合或.
（1）求，；
（2）若全集，集合，求.
18. 已知
（1）当时，求；
（2）设，，若p是q必要不充分条件,求实数m的取值范围.
19. （1）已知，求函数的解析式.
（2）已知函数满足，求函数的解析式.
20 已知集合，.
（1）若，试求；
（2）若, 求实数的取值范围.
21. 某研究性学习小组为探究学校附近某路口在上班高峰期（8:00至10:00）的车流量问题，经过长期的观察统计，建立了一个简易的车流量与平均车速之间的函数模型.模型如下，设车流量为（千辆/时），平均车速为（千米/时），则.
（1）若要求在高峰期内，车流量不低于5千辆/时，则汽车行驶的平均速度应该在那个范围？
（2）在上班高峰期，汽车的平均车速为多少时，车流量最大？最大车流辆是多少？
22. 已知函数是二次函数，满足，且图像经过点.
（1）求函数的表达式；
（2）设，若函数在上恒成立，求实数的最大值．
2027届贵阳市一中高一年级数学期中考试试卷
参考答案
1. 【答案】B
【详解】由，则，故选：B
2. 【答案】D
【详解】命题“，都有”为特称量词命题，
其否定为：，都有.故选：D
3. 【答案】C
【详解】当时，则，此时集合，符合要求，
当时，得或，而当时，不符合要求，
而当时，，符合题意，综上可知：或，故选：C
4. 【答案】B
【分析】根据二次函数性质求值域.
【详解】因为，
所以当时，，当时，，.故选：B
5. 【答案】A
详解】由，即，解得，
所以，，
图中阴影部分表示集合的补集与集合的交集，又，，，故图中阴影部分表示的集合中元素个数为.故选：A
6. 【答案】A
【详解】由函数表达式可知，函数要有意义需满足，解得，
所以函数的定义域为.故选：A.
7. 【答案】A
【详解】由，可知：
集合是由所有的奇数构成的集合，而集合中的元素是的倍数，故，故选：A.
8. 【答案】D
【分析】由题意，为真命题，构造函数，分类讨论，当时，利用二次函数恒成立列式求解即可.
【详解】根据题意，若命题“，”为假命题，
则其否定：，为真命题，设，即在上恒成立，
当时，，符合题意，
当时，若，必有，解得，
故有，即的取值范围为.故选：D
9. 【答案】BCD
【详解】由题意可得，因为.当时，；当时，，则或.综上所述，或或.故选:BCD
10. 【答案】ABD
【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一判断.
【详解】A、B选项的定义域和对应法则一致，故为同一函数：C选项中函数的定义域为,而的定义域为，故两函数定义域不一致，不是同一函数.D选项中函数定义域为,而的定义域为，故两函数定义域相同，且对应关系也相同，故是同一函数.故选:ABD.
11. 【答案】ACD
【详解】对于A，，即，，正确，
对于B，，即，，，错误，
对于C，，即，，，正确,
对于D，，，又即，，
，，正确.故选：ACD.
12. 【答案】AC
【分析】利用基本不等式求解最值判断ABC，利用消元法结合二次函数求得最值判断D.
【详解】对于A项，因为，所以，
当且仅当时取等号，则的最大值为，故A项正确；
对于B项，因为，
当且仅当时取等号，所以，所以的最大值为2，故B项错误；
对于C项，
，当且仅当即时取等号，故C项正确；
对于D项，因为，
当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D项错误.故选：AC.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是要对所求式子进行变形，利用乘“1”法以及基本不等式求最值，同时也要注意取等条件是否成立，由此即可顺利求解.
三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 【答案】
【分析】先求，再求即可.
【详解】因为，所以.故答案为：.
【答案】
【详解】，那么集合M中一定含所有1，2，3这三个元素，可以得1种.
M，那么除去1，2，3这三个元素，
还可以从4，5，6中取1个元素来构成机构集合的有3种，取2个元素的有3种，
所以满足题意的有种.故答案为：7.
15. 【答案】/
【详解】因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.故答案为：
16. 【答案】
【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.
【详解】当时，方程为，有一个负根，
当时，为一元二次方程，关于的方程至少有一个负根，设根为，，当时，即时，方程为，解得，满足题意，
当，即时，且时，
若有一个负根，则，解得，若有两个负根，则，解得，综上所述，则实数的取值范围是,，
故答案为：,．
四､解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 【答案】（1），或
（2）
【分析】（1）先化简集合A，然后利用交集和并集运算求解即可；
（2）先利用一元二次不等式的解法化简集合B，然后利用补集及交集的运算求解即可.
【小问1详解】
因为集合，集合或，
则，或；
【小问2详解】
因为集合或，则.
由集合或得.
18. 【答案】（1）
（2）
【分析】（1）应用交集的运算即可；
（2）先判断出BA，再根据它们之间的包含关系求解，但要注意空集.
【小问1详解】
由，当时，，故.
【小问2详解】
因为p是q的必要不充分条件,所以BA.
①当时，，则.
②当时，则有，要使得，则，解得 .
综上所述，实数的取值范围为 .
19. 【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用换元法或配凑法运算即可得解.
（2）利用方程组法运算即可得解.
【详解】（1）解法一（换元法）：令, 则，
则有，
所以函数的解析式为.
解法二（配凑法）：.
因为，所以函数的解析式为.
注：未写范围扣2分.
（2）解：因为 ①
所以 ②
联立①②式消去可解得：.
20. 【答案】（1）
（2）
【分析】（1）先求出集合，进而根据并集定义求解即可；
（2）分，，三种情况讨论求解即可.
【小问1详解】
因为，
当时，，
所以.
【小问2详解】
由，
因为方程的判别式，
所以当，即时，，符合题意；
当，即时，，不符合题意；
当，即时，有，则，无解，不符合题意.
综上所述，实数的取值范围为.
21. 【答案】（1）
（2）当时，
分析】（1）根据条件解不等式即可；
（2）利用基本不等式求解即可.
【小问1详解】
由，
由题意可知，，则，
化简得，所以；
【小问2详解】
因，
则，
当且仅当时，取最大值，
即，.
22. 【答案】（1）
（2）
【分析】（1）待定系数法求解析式；（2）分离变量，转化为小于等于最小值即可.
【小问1详解】
由题意，设函数，得，，则
所以，由题可得：
故，解得，所以；
【小问2详解】
由得，
当时，不等式恒成立；
当时，，令，
则，则，
当且仅当时，即时，实数取得最大值
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
A
A
A
D
BCD
ABD
ACD
AC