沪教版（2020）必修第二册9.2 复数的几何意义获奖课件ppt

这是一份沪教版（2020）必修第二册9.2 复数的几何意义获奖课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

思考　有些同学说：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？答案　不正确.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数.
知识点二　复数的几何意义
1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点Z(a，b).2.复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量 .
1.复平面内的点与复数是一一对应的.(　　)2.复数的模一定是正实数.(　　)3.若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(　　)4.两个复数互为共轭复数，则它们的模相等.(　　)
例1　已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值(或取值范围).(1)在实轴上；
一、复数与复平面内的点的关系
解　若z对应的点Z在实轴上，
解　若z对应的点Z在第三象限，
利用复数与点的对应关系解题的步骤(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据.(2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解.
跟踪训练1　在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)的对应点在虚轴上和实轴负半轴上，分别求复数z.
解　若复数z的对应点在虚轴上，则m2－m－2＝0，所以m＝－1或m＝2，所以z＝6i或z＝0.若复数z的对应点在实轴负半轴上，
二、复数与复平面内的向量的关系
(2)已知复数1，－1＋2i，－3i,6－7i，在复平面内画出这些复数对应的向量；
(3)在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，求点D对应的复数.
故点D对应的复数为－3－2i.
复数与平面向量的对应关系(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量.(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.
A.－5＋5i B.5－5iC.5＋5i D.－5－5i
复数加减运算的几何意义
例2　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，3＋2i，－2＋4i.求：
解　∵A，C对应的复数分别为3＋2i，－2＋4i，
向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量 对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数).
解　因为ABCD是平行四边形，
而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，
复数加减法几何意义的综合应用
典例　(1)复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作▱ABCD，求| |.
解　如图，设D(x，y)，F为▱ABCD的对角线的交点，
所以点D对应的复数为z＝3＋3i，
根据复数加减法的几何意义，
∴∠AOC＝30°.同理得∠BOC＝30°，∴△OAB为等边三角形，
(1)解决此类问题的关键是由题意正确地画出图形，然后根据三角形法则或平行四边形法则借助复数相等即可求解.(2)复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数加减运算的几何意义.复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题.(3)利用图形描述、分析数学问题，建立形与数的联系，提升直观想象的数学核心素养.
例3　(1)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于
解析　因为(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，
(2)已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.
复数模的计算(1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算.虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小.(2)设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解.
跟踪训练3　(1)已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是A.z1>z2B.z1|z2|D.|z1|<|z2|
(2)已知0解析　0典例　设z∈C，且满足下列条件，在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？(1)|z|<3；
解　设z＝x＋yi(x，y∈R)，
x2＋y2<9.所以复数z对应的点Z的集合是以原点O为圆心，3为半径的圆面，不包括边界.
解　根据模的几何意义，|z|＝2表示复数z对应的点到原点的距离为2.所以满足|z|＝2的点Z的集合为以原点为圆心，2为半径的圆.
复数模的几何意义可以延伸为|z|表示复数z对应的点Z与原点之间的距离，从而可以用数形结合解决有关的问题，考查直观想象素养.
1.复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
解析　z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限.
2.已知z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是A.(－1,2) B.(－2,1)C.(1，＋∞) D.(－∞，－2)
解析　∵z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限，∴m－1<0，m＋2>0，解得－23.设复数z＝i，则z的共轭复数为_____.
1.知识清单：(1)复数与复平面内的点、向量之间的对应关系.(2)复数的模及几何意义.2.方法归纳：待定系数法、数形结合.3.常见误区：虚数不能比较大小，虚数的模可以比较大小；|z－(a＋bi)|表示复平面内的点到点(a，b)的距离.