人教版（2024）15.3 分式方程同步测试题

这是一份人教版（2024）15.3 分式方程同步测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(24分)
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
A.3x=12
B.1x=2
C.x+25=3+x4
D.3x-2y=1
2.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲、乙两地相距7 500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是( )
A.7500x-75001.2x=15
B.7500x-75001.2x=14


3.方程 x-1x-2+22-x=2的解是( )
A. x=1 B. x=-1
C. x=2 D. x=-2
4.解分式方程 2x-1+x+21-x=3时，去分母后变形正确的是( )
A.2+(x+2)=3(x--1)
B.2-x+2=3(x--1)
C.2-(x+2)=3
D.2--(x+2)=3(x-1)
5.若关于x的分式方程 xx-2=2-m2-x的解为正数，则满足条件的正整数m的值为( )
A.1,2,3 B.1,2
C.1,3 D.2,3
6.九年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是( )
A.10x=102x-13
B.10x=102x-20
C.10x=102x+13
D.10x=102x+20
7.对于非零实数a，b，规定 a⊗b=1b-1a.若2⊗(2x-1)=1,则x的值为( )
A. 56 B. 54
C. 32 D.-16
8.若关于x的分式方程 2x-3+x+m3-x=2有增根,则m的值是( )
A.-1 B.0
C.3 D.0或3
二、填空题(12 分)
9.若代数式 6x+2与 4x的值相等，则x=
10.某工厂准备加工4 000 套零件，在加工完1 600套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 36 天完成任务，问计划每天加工零件多少套?在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 .
11.若分式方程 x+1x-1-1=kx2-1有增根，则增根可能是 .
三、解答题(24分)
12.(12分)化简代数式 1-x-1x÷x2-1x2+2x,并求出当x为何值时，该代数式的值为2.
13.(12分)阅读材料:
方程 1x+1-1x=1x-2-1x-3的解为x=1,
方程 1x-1x-1=1x-3-1x-4的解为x=2,
方程 1x-1-1x-2=1x-4-1x-5的解为x=3,
……
(1)请你观察上述方程与解的特征，写出一个解为5的分式方程.
(2)写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解.
专项练习十五 分式方程
1. B 2. D 3. A 4. D 5. C 6. C 7. A 8. A
9. 410.1600x+24001+20%x=3611.±1
12.解 1-x-1x÷x2-1x2+2x=1-x-1x⋅xx+2x+1x-1= -1x+1,
由 -1x+1=2,得 x+1=-12,解得 x=-32.
经检验， x=-32代入原式成立.
∴x=-32时，该代数式的值为2.
13.解 11x-3-1x-4=1x-6-1x-7.
(2)方程为 1x-n-1x-n+1
=1x-n+3-1x-n+4(n为整数),
方程的解为 x=n+2.