山西省运城市2023_2024学年高一数学上学期10月调研试题含解析

这是一份山西省运城市2023_2024学年高一数学上学期10月调研试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 已知关于的方程有两个实数根，等内容，欢迎下载使用。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：必修一第一、二章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 下列各式中关系符号运用正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.
【详解】对于A：，故A错误；
对于B：或，故B错误；
对于C：或，故C错误；
对于D：，故D正确；
故选：D
2. 集合的真子集的个数是（）
A. 7B. 8C. 6D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】化简集合，判断其有三个元素，即可得出结果.
【详解】由，
集合有三个元素，则其真子集个数为.
故选：A
3. 命题：，的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】由特称命题的否定判断．
【详解】由题意得，的否定是，，
故选：B
4. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简集合，利用集合间的基本运算求解即可.
【详解】由，
，
得或，
则.
故选：D
5. “关于的不等式的解集为”的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出关于的不等式的解集为的充要条件，即可判断.
【详解】若关于的不等式的解集为，
当时，，显然成立；
当时，则，解得；
综上可得.
即关于的不等式的解集为的充要条件为，
因为，
所以关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件可以是.
故选：C
6. 已知一元二次不等式的解集为，则的最小值为（）
A. -4B. 4C. 2D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】分析可得，利用韦达定理可得出、，再利用基本不等式可求得的最大值.
【详解】因为一元二次不等式的解集为，
所以，，则，
所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，的最小值为.
故选：B.
7. 已知关于的方程有两个实数根，.若，满足，则实数的取值为（）
A. 或4B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由韦达定理列式求解．
【详解】由时，，
，解得（舍去）
故选：C
8. 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中同时参加数、理、化三科竞赛的有7名，没有参加任何竞赛的学生共有10名，若该班学生共有51名，则只参与两科竞赛的同学有（）人
A. 19B. 18C. 9D. 29
【答案】A
【解析】
【分析】设只参加数理的有a人，只参加数化的有b人，只参加理化的有c人，由题意画出Venn图求解.
【详解】解：设只参加数理的有a人，只参加数化的有b人，只参加理化的有c人，
由题意画出Venn图，如图所示：
则只参加数学竞赛的有：人，只参加物理竞赛的有人，只参加化学竞赛的有：人，
所以参加竞赛的有人，
由题意得，
解得，
所以只参与两科竞赛的同学有19人，
故选：A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知集合，，若，则的取值可以是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】AC
【解析】
【分析】根据并集的概念及运算即可得到结果.
【详解】∵集合，，
∴，或.
故选：AC.
10. 二次函数的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（）
A. B.
C. D. 当时，
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用二次函数的图像和性质逐个选项判断即可.
【详解】根据图像可得，，，A正确；
由对称性和时，，所以时，，
即，，
当时，，BC正确，D错误.
故选：ABC
11. 已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由基本不等式逐一判断．
【详解】对于A，当为负数时不成立，故A错误，
对于B，，则，故B正确，
对于C，，则都为正数，，
当且仅当，即时等号成立，故C正确，
对于D，，
当且仅当和同时成立，即时等号成立，故D正确，
故选：BCD
12. 对于集合，，定义集合运算，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
【答案】ABC
【解析】
【分析】由韦恩图分别表示集合，，，再对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】如图：若，不具有包含关系，由韦恩图分别表示集合，，，
若，具有包含关系，不妨设是的真子集，
对于A，图中，，图中，所以，A正确；
对于B，图中，成立，
图中，，，
所以成立，故B正确；
对于C，若，则；故C正确；
对于D，由图2可知，若，则，故D错误；
故选：ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知集合，，若，则符合条件的集合的个数为________.
【答案】4
【解析】
【分析】根据，列举出集合C求解.
【详解】解：因为集合，，且，
所以集合共4个，
故答案：4
14. 若命题“，”为真命题，则的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，将问题转化为能成立问题，求其最大值，即可得到结果.
【详解】命题“，”为真命题，即，，
设，，
当时，取得最大值为，所以，
即的取值范围为.
故答案为：
15. 对任意实数，，，下列命题中真命题的序号是________.
①是的充要条件；
②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；
③“”是“”的必要而不充分条件；
④，.
【答案】②③④
【解析】
【分析】①②③利用充分条件和必要条件的定义判断；④举例判断.
【详解】①当时，，当，即时，解得或，故是的充分不必要条件；
②由一个无理数与一个有理数的和与差为无理数知：“是无理数”是“是无理数”的充要条件；
③当，即时，解得或，所以“”是“”的必要而不充分条件；
④当时，，故正确；
故答案为：②③④
16. 已知，，满足，存在实数，使得恒成立，则的最小值为________.
【答案】4
【解析】
【分析】由得整理得到，即可得最小值为.
【详解】因为，，所以，即，
得，所以，当且仅当时等号成立，
由得，
整理得，
即，
所以，
又因为存在实数，使得恒成立，
所以，
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，，，求：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用集合的交集运算求解；
（2）利用集合的补集和并集运算求解.
【小问1详解】
解：因为，，
所以.
【小问2详解】
因为或，
所以或.
18. 设：实数满足，其中，：实数满足.
（1）若，且，均成立，求实数的取值范围；
（2）若成立的一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）代入，再根据二次不等式求解即可；
（2）根据充分不必要条件的性质，结合区间端点的位置关系求解即可.
【小问1详解】
当时，由，解得，
而由，得，
由于，均成立，故，即的取值范围是.
【小问2详解】
由得，
因为，所以，故：，
因为是的充分不必要条件，所以
解得.
故实数的取值范围是.
19. 已知集合，
（1）当时，求实数的值；
（2）若时，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）或或
【解析】
【分析】（1）利用，代入解方程，即可求出，再检验即可；
（2）转化为子集问题，结合子集的定义得出的所有可能情况，分别讨论这些情况，即可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
，
因为，所以，即，
解得或.
当时，，，不合题意；
当时，，，符合题意，
综上，；
【小问2详解】
因为，所以，即可能为，，，，
当时，，
即，解得或，
当集合中只有一个元素时，，
解得或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，由根与系数的关系可知,
又，解得，
所以综上所述，所求实数的取值范围是或或.
20. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.
（1）设的长为米，试用表示矩形的面积；
（2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值.
【答案】（1）
（2）的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.
【解析】
【分析】（1）设的长为米，则米，由得到AM，然后由求解；
（2）由，利用基本不等式求解.
【小问1详解】
解：设的长为米，则米，
∵，∴，
∴；
【小问2详解】
记矩形花坛的面积为，
则，
当且仅当，即时取等号，
故的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.
21. 设函数.
（1）若，，，求不等式解集；
（2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，分类讨论求解一元二次不等式，即可得到结果；
（2）根据题意，将不等式化简，结合基本不等式，即可得到结果.
【小问1详解】
当，，，则不等式，
即，
当，方程的两根为和2，
①当，即时，不等式的解集为；
②当，即时，不等式的解集为；
③当且，即时，不等式的解集为.
综上所述：当时，不等式的解集为.
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
【小问2详解】
若，不等式即为：，
当时，可变形为：，即，
又，
当且仅当，即时，等号成立，
∴，即，
∴实数的取值范围是.
22. 【问题】已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集.
在研究上面的【问题】时，小明和小宁分别得到了下面的【解法一】和【解法二】：
【解法一】由已知得方程的两个根分别为1和2，且，
由韦达定理得所以不等式转化为，整理得，解得，所以不等式的解集为.
【解法二】由已知得，
令，则，所以不等式解集是.
参考以上解法，解答下面的问题：
（1）若关于的不等式的解集是，请写出关于的不等式的解集；（直接写出答案即可）
（2）若实数，满足方程，，且，求的值.
【答案】（1）
（2）-490
【解析】
【分析】（1）参考题中所给解法，通过变形将不等式中的变为的形式，再令，解不等式即可.
（2）由题意可得，是方程是的两个不等根，由韦达定理代入求解即可得出答案.
【小问1详解】
由得，，
令，因为，所以.
所以不等式的解集为.
小问2详解】
方程，，
化简为，.
即，，
又.故，是方程是的两个不等根，
由韦达定理得
故