吉林省长春市榆树市第二实验中学西校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份吉林省长春市榆树市第二实验中学西校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了 用四舍五入法按要求对0， 下列两个数中，互为相反数的是， 计算的结果是， 观察下列算式， 的相反数是______．等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 七月杏树果熟开始采摘.图中每筐杏以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下，则这筐中，质量最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际运用，有理数的加减混合运算，根据题意，分别算出每筐的数量再进行比较即可求解．
【详解】解：以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，
∴A、，
B、，
C、，
D、，
∴最接近标准的是A选项，
故选：A ．
2. 吉林省2023年粮食总产量83730000000斤，较上年增长了亿斤，数据83730000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：83730000000用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数加法法则，熟练法则是解决本题的关键．根据有理数加法法则求解即可．
【详解】据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
故选：D
4. 用四舍五入法按要求对0.05017分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到百分位）
C. 0.05（精确到千分位）D. 0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【解析】
【分析】根据近似数的精确度逐项判断即可．
【详解】解：0.05017≈0.1（精确到0.1），原选项正确；
0.05017≈0.05（精确到百分位），原选项正确；
0.05017≈0.05（精确到百分位），原选项错误；
0.05017≈0.0502（精确到0.0001），原选项正确
故选：C．
【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
5. 长春市2024年3月19日最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用最高气温减去最低气温即可得到答案．
【详解】解：，
∴这天的最高气温比最低气温高，
故选：B．
6. 下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A. 和B. 3和C. -2和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数．根据相反数的性质化简多重符号，即可判断．
【详解】解：A、，故和不互为相反数，本选项不合题意；
B、3和不是相反数，本选项不合题意；
C、和不是相反数，本选项不合题意；
D、，，和互为相反数，本选项符合题意；
故选：D．
7. 计算的结果是（ ）
A. 8B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算，按照从左到右的顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键
【详解】解：，
故选：D
8. 观察下列算式：归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（ ）
A. 1B. 3C. 9D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，数字规律，根据题意，可得中个位数每4次循环一次，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，中每4次，个位数循环一次，
∴，即循环次后的下一个，
∴的个位数字是3，
故选：B ．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
10. 的倒数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义即可得．
【详解】因为，
所以的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数，熟记定义是解题关键．
11 比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】
【分析】比较两个负数的大小关系，可以比较这两个负数的绝对值，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
先算乘法和括号内的减法，再进一步计算减法即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
13. 若，且都是有理数，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算，代入求值，解题的关键是掌握非负数的性质进行解题．由题意得，求出，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
14. 小明在进行有理数运算时，写出如下算式：
①；
②；
③；
④.
上述算式中，正确算式的序号有_______（只填写序号）．
【答案】②③④
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算律，有理数的乘除混合运算以及含乘方的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合除以一个数等于乘上这个数的倒数内容进行判断①，先整理出，再运用乘法分配律进行计算，即可判断②；先运用除以一个数等于乘上这个数的倒数内容整理式子，再运用乘法分配律进行计算，即可判断③；先运用乘方的逆运用，整理式子，再运用乘法运算律进行计算，即可判断④．
【详解】解：，
故①是错误的；
，
故②是正确的；
，
故③是正确的；
，
故④是正确的；
故答案为：②③④．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15. 直接写出下列各式的计算结果．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解；
（2）先计算乘法，再计算加法即可；
（3）先计算乘方，再计算减法即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
16. 把下列各数分别填入相应的数集里．
6.75，，12，，0，，.
负有理数集{____________________…}；
整数集{________________________…}；
分数集{________________________…}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键．
【详解】解：负有理数集{，}；
整数集{，12，0}；
分数集{6.75，，，}．
17. 在所给数轴上画出表示数，，，0的点，并将这些数从小到大的顺序排列，用“<”连接．

【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题考查了相反数，绝对值，利用数轴比较有理数的大小；
先对各数进行化简，再根据数轴特点将各数表示在数轴上，然后根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大进行排序即可．
【详解】解：，，
将各数表示在数轴上如图：

由数轴得：．
18. 计算
【答案】-85．
【解析】
【分析】先算乘方，然后进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可．
【详解】
=
=
=-85．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清运算顺序，熟练掌握和灵活运用相关的运算法则是解题的关键．
19. 小明在计算题目：时，步骤如下：
解：原式 ……第一步
……………………第二步
…………………………第三步
根据小明的计算过程解答下列过程：
（1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第______步，其错误原因是_____．
（2）写出该题正确的解题过程．
【答案】（1）一，除法没有分配律
（2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）第一步开始错误，因为除法没有分配律；
（2）先计算乘法，再计算括号内的减法运算，然后再计算除法，最后进行加法运算．
【小问1详解】
解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，其错误原因是除法没有分配律；
【小问2详解】
解：解：原式
．
20. 计算：
请你参考黑板中老师的讲解，将解法中被涂黑的部分补充完整，并运用这种方法计算．
【答案】补充见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法分配律，根据解题过程先补充题干缺失的过程，再仿照题意利用有理数乘法分配律计算求解即可．
【详解】解：
原式
．
．
21. 数学课上，老师用A、B、C、D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了数学游戏，学生可以将A、B、C、D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为．

（1）算式的结果为______；
（2）若甲同学选择了的顺序，则他的计算结果为______；
（3）乙同学选择了，并按D运算，再将剩下的乒乓球继续按C→（____）→（____）的顺序计算，若乙同学列式计算的结果刚好为，求乙同学选择的顺序．
【答案】（1）121 （2）9
（3）乙同学选择的顺序为
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据的运算顺序，列出算式进行计算即可；
（3）分两种情况：或列出算式，求出结果进行判断即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵甲同学选择了的顺序，
∴可列算式，
∵
，
∴他的计算结果为9；
小问3详解】
解：∵乙同学选择了，并按D运算，
∴将剩下的乒乓球继续按C→（____）→（____）的顺序计算，有两种情况：或，
当剩下的乒乓球继续按运算时，可列算式，
此时计算结果为：
；
当剩下的乒乓球继续按运算时，可列算式，
此时计算结果为：
；
∴乙同学列式计算的结果刚好为，
∴乙同学选择的顺序为．
22. 【定义】把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.可以理解为.
【运用】（1）若，则_______；
（2）由，一定能得到吗？请说明理由．
【拓展】根据几何意义，式子的几何意义可以理解为在数轴上表示数a的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是在数轴上表示数a的点与-1所对应的点之间的距离．
（1）式子的几何意义为______；
（2）的最小值为_______．
【答案】【运用】（1）；（2）不能，理由见解析；【拓展】（1）在数轴上表示数a的点与所对应的点之间的距离；（2）
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据定义即可求解；
【运用】（1）由数轴上表示的点与原点的距离都为即可求解；（2）由绝对值的几何意义即可判断；
【拓展】（1）根据即可求解；（2）
【详解】解：【运用】（1）∵数轴上表示的点与原点的距离都为，
∴若，则；
故答案为：
（2）由，不一定能得到，理由如下：
若，由绝对值的几何意义可知：或；
【拓展】（1）∵，
∴式子的几何意义为在数轴上表示数a的点与所对应的点之间的距离；
故答案为：在数轴上表示数a的点与所对应的点之间的距离；
（2）∵，
故式子的几何意义为在数轴上表示数a的点与和所对应的点之间的距离之和；
当数a在和之间时，有最小值，最小值为：，
故答案为：．
23. 某服装城用元购进2000件衬衫.由于非常畅销，这些衬衫在7天全部卖完.这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如下表所示（正数表示比前一天每件多的利润，负数表示比前一天每件少的利润）.
（1）每件衬衫的进价为_______元，第四天时，每件衬衫的售价为_______元；
（2）求这个服装城这七天的总利润；
（3）服装城老板觉得这个商机非常好，于是花了元购进这种衬衫，每件比上一次贵了4元.若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩件，按八折销售很快售完，求两次销售衬衫共盈利的钱数．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算的实际应用，正确理解题意，注意计算的准确性即可．
（1）根据“用元购进2000件衬衫”即可求出进价；由表格数据即可求出第四天时，每件衬衫的售价；
（2）分别求出每一天每件衬衫的利润即可求解；
（3）根据题意可求出进价为元，购进件数为件，结合第七天的售价为元，即可求解
【小问1详解】
解：由题意得：每件衬衫进价为元，
第四天时，每件衬衫的售价为元，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由表格数据可知：
第一天每件衬衫的利润为元，第二天每件衬衫的利润为元；
第三天每件衬衫的利润为元，第四天每件衬衫的利润为元；
第五天每件衬衫的利润为元，第六天每件衬衫的利润为元；
第七天每件衬衫的利润为元；
∴这个服装城这七天的总利润为：
【小问3详解】
解：由题意得：此次衬衫的进价为：元，
购进件数为：件，
由（3）得：第七天的售价为：元，
故这两次共盈利：元
24. 如图，点O是数轴的原点，数轴上点A、B表示的数分别是4、．这个数轴上的动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发沿O→A→B方向运动到点B停止．设点P的运动时间为．
（1）当点P与点A重合时，求t的值；
（2）当点P表示的是绝对值最小的数时，求t的值；
（3）当点P表示的数是倒数等于它本身的数时，求t的值；
（4）在点A、B之间，当点P表示的整数的点找不到与它到原点的距离相等的点时，直接写出t的值（写出两个即可）．
【答案】（1）秒；
（2）秒或秒；
（3）秒或秒或秒；
（4）秒或秒或秒或秒．
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质、相反数、倒数和数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件求解．
（1）由题意得点P运动的距离为4个单位长度，再根据时间=路程速度，即可求解；
（2）由题意得绝对值最小的数是0，同（1）即可求解；
（3）由题意得倒数等于它本身的数是1或，同（1）即可求解；
（4）由题意得点P表示的数为或或或，同（1）即可求解．
【小问1详解】
解：当点P与点A重合时，点P运动的距离为4个单位长度，
此时，秒；
【小问2详解】
解：∵绝对值最小的数是0，则点P运动的距离为0或8个单位长度，
∴秒或秒；
【小问3详解】
解：∵倒数等于它本身的数是1或，则点P运动的距离为1或7或9个单位长度，
∴秒或秒或秒；
【小问4详解】
解：由题意得点P表示的数为或或或，
则点P运动的距离为13或14或15或16个单位长度，
∴秒或秒或秒或秒．
销售天数
（单位：天）
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
每件利润变化
（单位：元）
-7
每天销售的件数
（单位：元）