重庆市渝高中学2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

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（满分150分.考试用时120分钟.）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校姓名、考试室号、座位号填写在答题卷上.考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束.监考人员将试卷、答题卷一并收回.
一、单选题（每题5分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，若直线与直线垂直，则的最小值为（ ）
A. 1B. 3C. 8D. 9
3. 椭圆的焦距是2，则m的值是（ ）
A. 3B. 5C. 3或5D. 不存在
4. 已知圆C经过点和点，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知点是曲线上任意一点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线与椭圆相交于A、B，且AB的中点为，则椭圆的离心率为（ ）
A B. C. D.
7. 已知双曲线的左焦点为，渐近线方程为，焦距为8，点的坐标为，点为的右支上的一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知抛物线，圆，过C点的直线l与抛物线和圆依次交于P，M，N，Q，则等于（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
二、多选题（每题6分）
9. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线l必过点
B. 直线l与圆E必相交
C. 圆与圆E有3条公切线
D. 当时，直线l被圆E截得的弦长为
10. 已知抛物线过点，则（ ）
A. 拋物线的标准方程可能为
B. 挞物线的标准方程可能为
C. 过点与抛物线只有一个公共点的直线有一条
D. 过点与抛物线只有一个公共点的直线有两条
11. “嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官之战，实现了月球区域着陆及采样返回.如图所示，月球探测器飞到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则以下说法正确的是（ ）

A. 椭圆轨道Ⅱ焦距为
B. 椭圆轨道Ⅱ的短轴长为
C. 若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大
D. 若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大
三、填空题（每题5分）
12. 过点作圆的切线，则切线方程为______.
13. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，若点，则的最小值为___________；
14. 若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为_____．
四、解答题
15 已知直线．
（1）经过点且与直线平行的直线；
（2）经过点且与直线垂直的直线；
（3）经过直线与的交点，且在两坐标上的截距相等的直线．
16. 已知圆C过三点．
（1）求圆C的方程；
（2）斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若为等腰直角三角形，求直线l的方程．
17. 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.
（1）求的方程；
（2）经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程.
18. 已知抛物线，其焦点，点在抛物线C上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上不同的两点，且，
（i）求证直线过定点；
（ii）求与面积之和的最小值．
19. 若一个椭圆的焦距为质数，且离心率的倒数也为质数，则称这样的椭圆为“质朴椭圆”.
（1）证明：椭圆“质朴椭圆”.
（2）是否存在实数，使得椭圆为“质朴椭圆”？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
（3）设斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与交于，两点，，试问是否为“质朴椭圆”，说明你的理由.