重庆市第十八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C D.
3. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最小值为”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列函数中，值域为的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 给定函数.，，，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（ ）
A. -6B. 2C. 4D. 6
7. 函数满足：，，，当时，，，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. “定义在上的函数为奇函数”的充要条件为“的图像关于坐标原点对称”，该结论可以推广为“为奇函数”的充要条件为“的图像关于对称”，则函数的对称中心为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
10. 下列说法中正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
11. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则__________.
13. 已知函数，若，则实数的取值范围是__________.
14. 若正实数，满足，则的最小值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
16. 已知是上的奇函数.
（1）求的值，并用定义证明：在上单调递减；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
17. 校本选修课是中学课程创新中的重要一环，某校生物组计划向学校申请面积为的矩形空地建造试验田，试验田为三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与空地边沿各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右边沿保留宽的通道，如图.设矩形空地长为，三块种植植物的矩形区域（如下图中阴影部分所示）的总面积为.

（1）求关于的函数关系式：
（2）求最大值，及此时长的值.
18. 不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理，用初等数学可以简单的理解为：对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知二次函数
（1）若时，讨论不动点的个数；
（2）若，，为两个相异的不动点，且，，求的最小值.
19 已知函数对任意，，恒有，且当时，，.
（1）证明：函数为奇函数；
（2）求的值；
（3），时，成立，求实数的取值范围.