山东省泰安第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（Word版附解析）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）
A B.
C. D.
2. 直线和直线垂直，则（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或
3. 已知在等比数列中，，则的值是（ ）
A. 4B. -4C. D. 16
4. 如图，在三棱台中，且，设，点在棱上，满足，若，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 若数列满足，，则（ ）
A. 511B. 1023C. 1025D. 2047
6. 已知圆，直线，圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则圆与圆的位置关系是（ ）
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离
7. 已知圆上有一动点，双曲线的左焦点为，且双曲线的右支上有一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 数列满足，前12项和为158，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知直线，圆，点为圆上的任意一点，下列说法正确的是（ ）
A 直线恒过定点
B. 直线与圆恒有两个公共点
C. 直线被圆截得最短弦长为
D. 当时，点到直线距离最大值是
11. 设等差数列的前项和为，，且，则（ ）
A. 是等比数列
B. 是递增的等差数列
C. 当时，的最大值为28
D. ，，
12. 已知抛物线焦点为，准线与轴交于点，过的直线与抛物线相交于两点，点是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的最小值为10
C. 三点共线D.
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13. 已知的三个顶点是，，，则边上的高所在直线的方程为________.
14. 已知正方体的所有棱长均为1，为线段的中点，则到平面的距离为__________.
15. 已知数列满足，，则的通项公式________.
16. 设是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上的两点，且满足，则椭圆的离心率为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，，，.
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 如图，在长方体中，，点分别为棱的中点，
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知动点与两个定点，的距离的比是2.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程.
20. 已知数列前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列bn的前项和．
21. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面ABC；
（2）若点在线段BC上（异于点，），平面与平面的夹角为，求的值．
22. 已知双曲线的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为.