2021-2022学年四川省泸州市江阳区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年四川省泸州市江阳区八年级上学期期末数学试题及答案，共11页。

第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，
有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）
1． “共圆冰雪梦，一起向未来．”2022 年2 月4 日至20 日，第24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行．以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2． 蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术
魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016 米，0.000016 用科学记数法表示为
A．0.16×10-4 B．1.6×10-5 C． 1.6×10-4 D．16×10-6
3． 下列长度的三根木棒首尾顺次相接能组成三角形的是
A．3，5，10 B．3，7，10 C．4，4，9 D．5，7，10
4．点（2，-3）关于y 轴对称的点的坐标是
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，2） D．（-2，-3）
5．如图，时钟外框造型是正八边形，其内角和是
A．720° B．900°
C．1080° D．1240° 第5题图
6．若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值
A．不改变 B．扩大为原来的10倍
C．扩大为原来的20倍 D．缩小为原来的
7．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD交
BC于点D，DE⊥AB 于点E，若CD=3，则DE的长为 第8题图
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
A． B．
C． D． 第10题图
10．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，
OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺
顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
11．某地地震后，小明用下面的方式检查自家的房梁是否水平．在等腰直角三角尺斜边AB
的中点O处栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，
结果细绳经过三角尺的直角顶点C，即判断房梁是水平的。这样做的理由是
A．等腰三角形中线与高线重合．
B．等腰三角形顶角平分线与底边上的中线重合．
C．等腰三角形底边上的中线和底边上的高线重合．
D．等腰三角形两底角相等． 第11题图
12．已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是
A． B．且 C． D．且
第II卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若分式有意义，则x的取值范围是 ▲ .
14．分解因式：= ▲ .
15．如图，已知∠1＝∠2，只添加一个条件使△ABD和 第15题图 第16题图
△ACD全等，你添加的条件是 ▲ .
16．某机器零件的横截面如图所示，已知线段AB 和DC 的延长线相交成直角，∠A=36°，
∠D=21°，则∠AED= ▲ .
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．计算：．
19．已知：∠B=∠C，∠1=∠2，AB＝AC．
求证：BE=CD． 第19题图
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，
点O（0，0），点A（2，1），B（1，3）．
（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△DOE，
其中点A，点B的对应点分别为点D，点E．
分别写出点D，点E的坐标．
（2）请在x轴上作点F，使AF+BF 最小．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 第21题图
22．如图，某温室屋顶结构外框为△ABC，点E 是斜梁
AB的中点，立柱AD垂直平分横梁BC，立柱EF垂
直于横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m．求立柱AD，
EF的长． 第22题图
23．列分式方程解应用题：小王、小李是某城市图书馆的志愿者，他们负责整理读者阅览后
的图书．已知小王每小时比小李多整理16 本图书，小王整理120 本图书的时间与小李整
理100 本图书的时间相同．小王、小李每小时分别可以整理多少本图书？
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．阅读下面材料，并回答相应的问题：
通过学习，我们了解了因式分解的两种基本方法：提公因式法，公式法．下面我们将探索因式分解的其它方法．
（1）请填空：= ▲ ，= ▲ ，
= ▲ ，= ▲ ，
从特殊到一般，探索规律，并运用多项式乘以多项式的法则进行推导，过程如下：
= ▲
= x2 +（ ▲ ）x +（ ▲ ）
（2）因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用（1）中的规律，我们可以得到一
种因式分解的新方法： ▲ （用等式表示）．
利用这种方法，请将下列各式因式分解：
= ▲ ， = ▲ ，
= ▲ ， = ▲ ，
25．在△ABC 中，∠ACB=45°，CD 平分∠ACB，且CD⊥AB 于点D，BE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，CD 与BE，EF 分别相交于点G，H．
（1）求证：EG = EH．
（2）探索CG 与BD 的数量关系，并说明理由．
（3）直接写出CE，AE，BG 之间的数量关系．
第25题图
参考解答及评分意见
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共36分）
1—5：CBDDC6—10：ABBCD11—12：CD
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共12分）
13．x1．14．x(x2)(x-2)．
15．AB＝AC（或∠B=∠C或∠BDA=∠CDA）答案不唯一16．147°．
三、解答题（本大题共 3个小题，每小题 6分，共 18分）
17．解：原式=1116
3
…3分
= 26分
18．解：原式=
x2
x(x3)-
9
x(x-3)
…3 分
x29
x(x3)
(x3)(x3)
x(x3）
…4分
…5分
x3
x
19．证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠3
…6分
即∠BAE=∠CAD2 分
C
E
1
3
2
∵在△ ABE和△ ACD中
BC

ABACBD

BAECADA
∴△ ABE≌ △ ACD5分
∴BE=CD6分
四、解答题（本大题共 2个小题，每小题 7分，共 14分）
20．解：原式= x22x1x23xx24
…3 分
=x2x3
…5分
∵x2-x = 4
∴原式= 431
21．解：（1）如图，△ DOE是所求作的图形.
…7分
y
4
E
3
B
2
A
1
D
F
–4–3–2–1O12345x
–1
A'
–2
–3
–4
…3 分
点D (2，1)，点E(-1，3)．
…5 分
（2）如图，点 F是所求作的图形.
…7 分
五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
22．解：∵AD垂直平分 BC，
∴AB=AC=4m，∠ADB=90°3 分
∵在Rt△ADB中∠B=30°，
∴AD=1
2
AB=
142（m）4分
2
∵EFBC，
∴∠BFE=90°5分
∵点E是AB的中点，∴BE=1
2
AB=
142（m）6分
2
∵在Rt△BEF中∠B=30°，
∴EF=1
2
BE=
12 1（m）
2
答：立柱AD的长为2m，EF的长为1m．8 分
23．解：设小李每小时可以整理x本图书，则小王每小时可以整理（x16）本图书根据题意， 列方程得：1分
120100
…4 分
x16x
6x5x80
解得：x80
…6 分
经检验，x80是原方程的解，且符合实际意义.7分
当 x80时 x16801696（本）
答：小王、小李每小时分别可以整理96本图书，80本图书.8分
六、解答题（本大题共 2个小题，每小题 12分，共 24分）
24．（1）x25x6，x2x6，x2x6，x25x6.
x2qxpxpq，pq，pq
（2）x2(pq)xpq(xp)(xq)
(x1)(x3)，(x5)(x1)，(x5)(x1)，(x1)(x3)
注：每空一分，共 12分.
25．（1）∵BE⊥AC于点E∴∠BEC=∠BEA=90°
∴在Rt△BEC中190ACB904545
A
…1 分
则∠1=∠BCE
∴EC=EB
∵EF⊥BC 于点 F
E
5
D67
GH
…2 分
43
∴∠EFC=90°12
BFC
∴在Rt△EFC中590ACB904545
∵CD 平分∠ACB∴∠2=∠3则612537
…3 分
∴在△GEH中EG=EH．4分
（2）CG=2BD，理由如下：5分
∵CD⊥AB于点D∴∠BDC=∠ADC=90°
在Rt△ADC 中A903，在Rt△BDC 中ABC902，则∠A=∠ABC∴BC=AC
∴AB=2BD6 分
在 Rt△ABE中490A3
…7 分
∵在△ABE和△GCE中
A
E
D
5
G
67H
4
1
3
2
43

BECE

AEBGEC
∴△ ABE≌ △ GCE8 分
∴AB=CGBFC9 分
∴CG=2BD．10 分
（3）CE，AE，BG之间的数量关系：CE=AE+BG12 分