2022-2023学年四川省乐山市井研县八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年四川省乐山市井研县八年级下学期期末数学试题及答案，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 要使分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
4. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩：：的比计算学期成绩．小明同学本学期的三项成绩百分制依次为分、分、分，则小明同学本学期的体育成绩是( )
A. 分B. 分C. 分D. 分
5. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 如图，▱中，，，是的平分线，则▱周长为( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知，，都在直线上，则，，的值的大小关系是( )
A. B. C. D.
8. 如图，是▱的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
9. 函数与函数在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为( )
A. 平行四边形正方形平行四边形矩形
B. 平行四边形菱形平行四边形矩形
C. 平行四边形正方形菱形矩形
D. 平行四边形菱形正方形矩形
11. 如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是( )
A. 关于的不等式的解集是
B. 关于的方程的解是
C. 当时，函数的值比函数的值大
D. 关于，的方程组的解是
12. 将的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是，正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是( )
A. 或B. C. D. 或
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若分式的值为，则的值为 ．
14. 某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码运动鞋的销量，在平均数、中位数、众数这三个统计量中，该鞋厂最关注的是______．
15. 已知，那么的值是 ．
16. 如图，点为▱边上的一个动点，并沿的路径移动到点停止；设点经过的路径长为，的面积为，与的函数图象如图所示；若，则▱的面积是______．
17. 如图，矩形中，，，点在射线上运动，连接，将沿翻折得到，当点落在直线上时，线段的长为______．
18. 如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知则 ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
19. 解方程：
四、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
计算：．
21. 本小题分
如图，矩形中，为中点，过点分别交、于点、，连接和，求证：四边形是平行四边形．
22. 本小题分
某校举办国学知识竞赛，设定满分分，学生得分均为整数在初赛中，甲、乙两组每组人学生成绩如下单位：分
甲组：，，，，，，，，，．
乙组：，，，，，，，，，．
以上成绩统计分析表中 ______ ， ______ ， ______ ；
小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属中游略偏上”观察上面表格判断，小明可能是______ 组的学生；
从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
23. 本小题分
如图，的直角边在轴上，，边交轴于点，点在反比例函数第一象限的图象上，所在直线的解析式为，其中点，．
求的值；
将沿着轴正方向平移个单位长度得到，边与反比例函数的图象交于点，问当为何值时，四边形是平行四边形？
24. 本小题分
先化简，再求值：，其中的值从的整数解中选取．
25. 本小题分
如图，四边形是正方形，，是对角线上的两点，且．
求证：≌；
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．
26. 本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
连接，在轴上取点，使，求的面积；
是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点坐标．
27. 本小题分
如图，在中，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点、运动的时间是秒过点作于点，连接，．
的长为______ ，的长为______ 用含的代数式表示；
四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由；
当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
28. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，过点作轴，垂足为．
求、两点的坐标；
若点为轴负半轴上一点，连接交轴于点，且，在直线上有一点，使得最小，求点坐标；
如图，直线上是否存在点使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．
2.【答案】
解析：解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
3.【答案】
解析：解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，
中位数一定不发生变化，
故选：．
根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可．
此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．
4.【答案】
解析：解：小明本学期的体育成绩为：分，
故选：．
按照：：的比例算出本学期的体育成绩即可．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．
5.【答案】
解析：解：，
，
点在第二象限，
故选：．
根据平方的非负性可得，再根据各个象限内点的坐标特征，即可进行解答．
本题主要考查了平方的非负性以及各个象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握第一象限内点的坐标符号，第二象限内点的坐标符号，第三限内点的坐标符号，第四象限内点的坐标符号．
6.【答案】
解析：解：▱，
，，，
，
是的平分线，
，
，
，
▱周长为，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，，则，由是的平分线，可得，则，，根据▱周长为，计算求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
7.【答案】
解析：解：点，，都在直线上，
，
，
，
，
．
故选：．
根据一次函数图象上点的坐标特征，将点，，代入直线方程，求得，，的值，然后比较，，的值的大小．
本题考查的是一次函数图象上的坐标特征．即在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．解答此题时，掌握不等式的基本性质来比较，，的值的大小是解题关键．
8.【答案】
解析：解：连接，如图，
四边形为平行四边形，
，，
，
是中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
即，
，
四边形为平行四边形，
，
阴影部分的面积
故选：．
连接，如图，先根据平行四边形的性质得到，，再证明≌得到，则可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，接着证明四边形为平行四边形，所以，然后计算得到阴影部分的面积．
本题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线把四边形分成面积相等的四部分．
9.【答案】
解析：解：、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；
B、由反比例函数的图象在二、四象限可知，，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
D、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；
故选：．
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
10.【答案】
解析：解：连接，则经过点，所以，
由对角线互相平分的四边形为平行四边形可知，点在运动的过程中，四边形始终为平行四边形，特殊的，当时，四边形为菱形，当点与点重合时，四边形为矩形，故四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形．
故选：．
11.【答案】
解析：解：一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，
关于的方程的解是，选项B判断正确，不符合题意；
关于的不等式的解集是，选项A判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于，的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：．
根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12.【答案】
解析：解：当直线过点时，，
解得：；
当直线过点时，，
解得：．
直线与正方形有两个公共点，
的取值范围是．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线过点及点时的值，再结合直线与正方形有两个公共点，即可得出的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出直线过点及点时的值是解题的关键．
13.【答案】
解析：解：因为分式的值为，所以，
化简得，即．
解得
因为，即
所以．
故答案为．
分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
本题主要考查分式的值为的条件，注意分母不为．
14.【答案】众数
解析：解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故答案为：众数．
鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．
本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．
15.【答案】
解析：解：将代入，
得，
故答案为：．
将代入求解即可．
本题考查了函数值，熟练掌握代入法是解题的关键．
16.【答案】
解析：解：根据图象的变化情况可知：
，，
作于点，
，
在中，
，
▱的面积是．
故答案为：．
根据图象可知，，作于点，可以求出高，即可求出面积．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
17.【答案】
解析：解：由翻折可得，，
四边形为矩形，
，，，
，
，
设，则，
由勾股定理可得，
解得．
故答案为：．
由翻折可得，，由四边形为矩形，可得，，，则，，设，则，由勾股定理可得，求解即可．
本题考查翻折变换折叠问题、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
18.【答案】
解析：解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，
点是的中点，
，
又，
≌，
，
，
，
，
轴，轴，
，，
，
，
故答案为：．
过点作轴于点，过点作轴于点，先结合点是的中点证明≌，得到和的面积相等，得到的面积等于和的面积之和，然后结合平行四边形的面积等于求得的值．
本题考查了全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义，解题的关键是准确作出辅助线，构造全等三角形，将三角形面积进行转化．
19.【答案】解：方程两边都乘以，得：，
解得：，
检验：，
所以时原分式方程的增根，
则原分式方程无解．
解析：方程两边都乘以化分式方程为整式方程，解之求得的值，再检验即可得．
本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．
20.【答案】解：原式．
解析：根据负指数幂、零指数幂、积的乘方法则计算即可．
本题考查了负指数幂、零指数幂、积的乘方法则．
21.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
；
又为的中点，
，
四边形为平行四边形；
解析：依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定≌，所以，则四边形的对角线互相平分，故四边形为平行四边形．
本题考查了行四边形的判定、矩形的性质．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
22.【答案】 甲
解析：解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
，
乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多，所以众数．
故答案为：，，；
小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是分，而小明得了分，所以在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲；
选乙组参加决赛．理由如下：
，
甲乙组学生平均数差不多，而，
乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
根据中位数的意义即可得出答案；
根据平均数与方差的意义即可得出答案．
本题考查了平均数，中位数，众数，方差，正确理解它们的含义是解题关键．
23.【答案】解：直线经过点，
，
，
所在直线的解析式为，
，，
，
，
点在反比例函数第一象限的图象上，
；
当时，，
，
由平移的性质得到，，
由题意得，
当时，四边形是平行四边形，
由得反比例函数的解析式为，
点在点在反比例函数第一象限的图象上，点的横坐标为，
点的纵坐标为，
，
解得，
即当为时，四边形是平行四边形．
解析：由待定系数法求得所在直线的解析式为，进而求出点的坐标，即可求出的值；
由于，故当时，四边形是平行四边形，由题意可得点的横坐标为，得到点的纵坐标为，由，解方程即可求得．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，平行线的性质，正确地作出图形是解题的关键．
24.【答案】解：


，
，，
，，
当时，原式．
解析：先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解得答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25.【答案】证明：四边形是正方形，
，．
在和中，
，
≌．
证明：连接，交于点，如图所示，

四边形是正方形，
，，
，
．
即．
，即，
四边形是菱形；
解：四边形是正方形，，
，
，
，
，
，
菱形的面积．
解析：根据正方形的性质得到，，再利用已知条件，可判断≌；
连接，根据正方形的性质得到，，，再根据，可得，根据对角线互相垂直平分得四边形是菱形进行判断；
判断出的长，即可求出菱形的面积．
本题考查了正方形的性质与菱形的判定与性质，熟练掌握正方形对角线互相垂直平分且对角线平分每一组对角是解题的关键．
26.【答案】解：将代入得，
解得，
．
将代入得，
点坐标为，
将，代入得，
解得，
，
反比例函数解析式为，一次函数解析式为；
作轴于，
，
．
，，
；
设点，而点、的坐标分别为：、，
，，，
当时，，解得：或舍去；
当时，同理可得：；
当时，同理可得：；
综上，点坐标为：或或或．
解析：由点坐标确定反比例函数解析式，将点坐标代入反比例函数解析式可得的值，再根据待定系数法求一次函数解析式．
过作于，求出，根据等腰三角形性质求出，根据三角形的面积公式求出即可；
分、、三种情况，分别求解即可．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的图象的性质以及等腰三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
27.【答案】
解析：解：证明：在中，，，，
．
又，
，
故答案为：，；
能；
理由如下：
，，
．
又，
四边形为平行四边形．
，，
，
，
若使能够成为等边三角形，
则平行四边形为菱形，则，
，
；
即当时，四边形能够成为菱形；
当或时，为直角三角形；
理由如下：
时，四边形为矩形．
在中，，
即，
；
时，由知，
．
，
．
即，
；
时，
，
点运动到点处，用了秒中，
同时点也运动秒钟，点就和点重合，
点也就和点重合，
点，，不能构成三角形．
此种情况不存在；
综上所述，当或时，为直角三角形．
由，，证出；
先证明四边形为平行四边形．得出，，若为等边三角形，则四边形为菱形，得出，，求出；
分三种情况讨论：时；时；时，此种情况不存在；分别求出的值即可．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定与性质以及锐角三角函数的知识；考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力；特别注意中分类讨论三种情况，分别求出的值，避免漏解
28.【答案】解：对于，
令，解得：，令，则，
故点、的坐标分别为、；
点为线段的中点，则点，
如图，过点作轴于点，

，故是的中位线，
即点是的中点，则点，
作点关于直线的对称点，连接交于点，则点为所求点，
理由：为最小，
设直线的表达式为：，则，解得，
故直线的表达式为：，
当时，，
故点的坐标为；
存在，理由：
当点在上方时，如图，

过点作交于点，过点作轴于点，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
故点的坐标为，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，
故点的坐标为；
当点在下方时，
过点作交于点，则点、关于点对称，
由中点坐标公式得，点，
由点、得坐标得：直线得表达式为：，
当时，，
故点的坐标为
解析：对于，令，解得：，令，则，即可求解；
作点关于直线的对称点，连接交于点，则点为所求点，进而求解；
当点在上方时，证明≌，得到的坐标为，进而求解；当点在下方时，同理可解．
此题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、点的对称性，全等三角形的判定和性质等，其中，需要分类求解，避免遗漏．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
乙组