2023-2024学年江西省南昌市南昌县八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年江西省南昌市南昌县八年级下学期期末数学试题及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．，，C．5，12，13D．1，，
3．（3分）已知菱形的周长是高的8倍，则菱形的两邻角的度数之比为（ ）
A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1
4．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（ ）
A．2.5B．2C．1.5D．1
5．（3分）一次函数y＝（a2+1）x﹣a的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
6．（3分）已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，一动点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，这是根据某班45名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形图，根据统计图提供的信息可知，锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）
A．8，8B．8，9C．18，8D．18，9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
10．（3分）如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则1小时后两船相距 海里．
11．（3分）把函数y＝3x﹣4向上平移3个单位长度后，所得函数的解析式为 ．
12．（3分）若数据3，x，4，5的众数和中位数都是4，则这组数据的方差是 ．
13．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6≤x+b的解集是 ．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，且AE＝2BE＝4，若点P在正方形的边上，当△PAE为等腰三角形时，则PE的长为 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．（6分）计算：
（1）+÷；
（2）+÷﹣×．
16．（6分）如图四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图：
（1）在图1中作一条线段，将▱ABCD的面积平均分成两份；
（2）在图2中过点E作一条直线，将▱ABCD的面积平均分成两份．
17．（6分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？
18．（6分）如图，直线AB：y＝x+2与直线CD：y＝﹣2x+8交于点E．
（1）求A，D，E点坐标；
（2）求四边形EBOD的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来．某学校鼓励学生周末时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，增强家庭责任意识．该校为了解八年级同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分八年级同学，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）一共调查了 人；并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽查的学生周末劳动时间的众数是 小时，中位数为 小时；
（3）参与调查的学生甲说，“我周末参与家务劳动的时间是1.5小时，而调查中周末劳动1.5小时的学生人数最多，所以，我肯定达到了平均数．”你认为甲的说法对吗？请说明理由．
20．（8分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）交两坐标轴于点A（4，0），B（0，3）．（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）点C的坐标为（﹣3，﹣1），连接BC．证明：AB⊥BC，且线段AB＝BC；
（3）在（2）的条件下，点D为平面直角坐标系内一点，当四边形ABCD为正方形时，请直接写出点D的坐标．
21．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
22．（10分）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小南结合学习一次函数的经验，对函数y＝3﹣|x﹣1|的图象和性质进行了研究，下面是小南的探讨过程，请补充完整：
（1）列表：
表格中m＝ ，n＝ ；
（2）①根据列表在给出的平面直角坐标系中描点、画出函数图象；
②根据所画的函数图象，该函数有 （填“最大值”或“最小值”）；这个值为 ；
（3）直接写出函数图象与x轴所围成的图形的面积： ；
（4）过点（0，a）作直线l∥x轴，结合所画的函数图象，若直线l与函数y＝3﹣|x﹣1|图象有两个交点，请直接写出a的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．，，C．5，12，13D．1，，
【解答】解：A、32+42＝52，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，故不符合题意；
B、（）2+（）2≠（）2，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，故符合题意；
C、52+122＝132，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，故不符合题意；
D、12+（）2＝（）2，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：B．
3．（3分）已知菱形的周长是高的8倍，则菱形的两邻角的度数之比为（ ）
A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长是高的8倍，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，
∵AE＝1，AE⊥BC，
∴AE＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠DAB＝150°，
∴∠DAB：∠B＝5：1，
故选：C．
4．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（ ）
A．2.5B．2C．1.5D．1
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD，
∴DO＝BD＝5，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ＝DO＝2.5，
故选：A．
5．（3分）一次函数y＝（a2+1）x﹣a的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
【解答】∵函数y＝（a2+1）x﹣a是一次函数，
又∵a2+1＞0，
∴函数y＝（a2+1）x﹣a的图象上的点y随着x的增大而增大，
又∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在该函数图象上，且﹣1＞﹣2，
∴y1＞y2，
故选：A．
6．（3分）已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵kb＞0．且b＜0，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，一动点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：当点P在AB段运动时，
y＝×AD×AP＝AD•x，图象为一次函数；
当点P在BC段运动时，
y＝×AB×AD，y为常数；
当点P在CD段运动时，
同理可得：y＝AD×（AB+BC+CD﹣x），图象为一次函数；
故选：D．
8．（3分）如图，这是根据某班45名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形图，根据统计图提供的信息可知，锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）
A．8，8B．8，9C．18，8D．18，9
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，第23个数的平均数为8，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是 x≠8 ．
【解答】解：由题意得：x﹣8≠0，
解得：x≠8，
故答案为：x≠8．
10．（3分）如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则1小时后两船相距 30 海里．
【解答】解：由题意可得：24×1＝24（海里），18×1＝18（海里）．
则两船相距：＝30（海里）．
故答案为：30．
11．（3分）把函数y＝3x﹣4向上平移3个单位长度后，所得函数的解析式为 y＝3x﹣1 ．
【解答】解：y＝3x﹣4向上平移3个单位长度得函数的解析式为y＝3x﹣4+3＝3x﹣1；
故答案为：y＝3x﹣1．
12．（3分）若数据3，x，4，5的众数和中位数都是4，则这组数据的方差是 0.5 ．
【解答】解：∵数据3，x，4，5的众数和中位数都是4，
∴x＝4，
∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4＝4，
则方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]＝0.5，
故答案为：0.5．
13．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6≤x+b的解集是 x≥3 ．
【解答】解：∵直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），
∴关于x的不等式kx+6≤x+b的解集是x≥3，
故答案为：x≥3．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，且AE＝2BE＝4，若点P在正方形的边上，当△PAE为等腰三角形时，则PE的长为 或或4 ．
【解答】解：分三种情况画图，如图所示：
在正方形ABCD中，
∵AE＝2BE＝4，
∴BE＝2，
∴AB＝AE+BE＝6，
①当点P在AD边上时，
∵PA＝EA＝4，∠PAE＝90°，
∴；
②当点P'在CD边上时，
过点P'作P'F⊥AB于点F，
则四边形AFP'D是矩形，
∴P'F＝AD＝AB＝6，
∵P'A＝P'E，
∴AF＝EF＝AE＝2，
∴；
③当点P1在BC边上时，P1E＝AE＝4．
综上所述，PE的长为或或4，
故答案为：或或4．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．（6分）计算：
（1）+÷；
（2）+÷﹣×．
【解答】解：（1）+÷
＝
＝4；
（2）+÷﹣×
＝2+4﹣
＝+4．
16．（6分）如图四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图：
（1）在图1中作一条线段，将▱ABCD的面积平均分成两份；
（2）在图2中过点E作一条直线，将▱ABCD的面积平均分成两份．
【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求；
（2）如图2中，直线OE即为所求．
17．（6分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？
【解答】解：设折断处离地面x尺，
根据题意可得：x2+42＝（10﹣x）2，
解得：x＝4.2．
答：折断处离地面4.2尺高．
18．（6分）如图，直线AB：y＝x+2与直线CD：y＝﹣2x+8交于点E．
（1）求A，D，E点坐标；
（2）求四边形EBOD的面积．
【解答】解：（1）根据题意，得，
解得，
故A（﹣2，0）；
根据题意，得，
解得，
故D（4，0）；
根据题意，得，
解得，
故E（2，4）；
（2）过点E作EG⊥x轴于点G，作EH⊥y轴于点H，
根据题意，得，
解得，
故C（0，8）；
根据题意，得，
解得，
故B（0，2）；
解法1：∵A（﹣2，0），D（4，0），E（2，4），B（0，2），
∴OA＝2，AD＝6，OB＝2，EG＝4，
∴S四边形EBOD＝S△AED﹣S△AOB
＝
＝．
解法2：∵D（4，0），E（2，4），B（0，2），C（0，8），
∴OD＝4，OC＝8，OB＝2，EH＝2，CB＝8﹣2＝6，
∴S四边形EBOD＝S△ODC﹣S△ECB
＝
＝．
解法3：∵D（4，0），E（2，4），B（0，2），
∴OD＝4，OB＝2，EG＝4，OG＝GD＝2，
∴S四边形EBOD＝S四边形OBEG+S△EGD
＝
＝．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来．某学校鼓励学生周末时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，增强家庭责任意识．该校为了解八年级同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分八年级同学，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）一共调查了 100 人；并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽查的学生周末劳动时间的众数是 1.5 小时，中位数为 2 小时；
（3）参与调查的学生甲说，“我周末参与家务劳动的时间是1.5小时，而调查中周末劳动1.5小时的学生人数最多，所以，我肯定达到了平均数．”你认为甲的说法对吗？请说明理由．
【解答】解：（1）一共调查的人数为30÷30%＝100（人）．
故答案为：100．
周末劳动时间为1.5小时的人数为100﹣10﹣25﹣30＝35（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）由条形统计图可知，本次抽查的学生周末劳动时间的众数是1.5小时．
将抽查的学生周末劳动时间按照从小到大的顺序排列，排在第50和51位的都为2小时，
∴中位数为（2+2）÷2＝2（小时）．
故答案为：1.5；2．
（3）甲的说法不正确．
理由：本次抽查的学生周末劳动时间的平均数为（1×10+1.5×35+2×25+2.5×30）÷100＝1.875（小时），
1.5小时＜1.875小时，
∴同学甲没有达到平均数．
20．（8分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）交两坐标轴于点A（4，0），B（0，3）．（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）点C的坐标为（﹣3，﹣1），连接BC．证明：AB⊥BC，且线段AB＝BC；
（3）在（2）的条件下，点D为平面直角坐标系内一点，当四边形ABCD为正方形时，请直接写出点D的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（4，0），B（0，3），
∴．解得．
∴直线的解析式为．
（2）方法一：如图1，过点C作CE⊥y轴于E．
可得△ABO与△BCE都是Rt△，∠C+∠CBE＝90°．
∵A（4，0），B（0，3）．C（﹣3，﹣1），
∴OB＝CE＝3，BE＝OA＝4．
∴，
．
∴AB＝BC．
∴△ABO≌△BCE．
∴∠C＝∠ABO．
∴∠ABO+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°．
∴AB⊥BC
方法二：如图2，连接AC．
∵A（4，0），B（0，3）．C（﹣3，﹣1），
∴；
；
．
∴AB＝BC，AB2+BC2＝AC2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴AB⊥BC，且AB＝BC．
方法三：由方法一可知：AB＝BC．
设直线BC的解析式为y＝mx+n，可得
∴．
∴直线BC的解析式为．
又∵直线BC与AB的解析式的一次项系数的积＝．
∴AB⊥BC．
（3）方法一：如图3．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，AD＝BC．
∵将点B（0，3）向右平移4个单位，
再向下平移3个单位
可得到点A（4，0）．
∴将C（﹣3，﹣1）同样平移
可得点D（1，﹣4）．
也可以根据点B平移到点C的平移方式，由点A平移得出点D的坐标．
方法二：如图4．∵四边形ABCD为正方形．
∴AB∥CD，AD∥BC．
∵直线AB的解析式为．
∴设直线CD的解析式为．
又∵直线CD经过点C（﹣3，﹣1）．
∴．
∴直线CD的解析式为．
同理可得，直线AD的解析式为．
∵点D是直线CD与直线AD的交点，
∴有解得∴点D（1，﹣4）．
也可以用类似的垂直法得出点D的坐标．
方法三：如图5．连接AC、BD，两线交于点H
∵四边形ABCD为正方形．
∴点H是AC的中点，也是BD的中点．
∵A（4，0），C（﹣3，﹣1），
∴点．
即点．
又∵B（0，3）．∴点D（1，﹣4）．
方法四：如图6．过点D作DN⊥x轴于点N．
可证得Rt△ABO≌Rt△DAN．
得到AN＝OB＝3，DN＝OA＝4．
∴ON＝1．
∴点N在x轴的正半轴．
∴点D在第四象限．
∴点D（1，﹣4）．
21．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，且BC＝2DE．
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC．
∴四边形BCFE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
又∵BE＝FE，
∴四边形BCFE是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
（2）解：在菱形BCFE中，∠BCF＝∠BEF＝120°，BE＝BC，
∴∠EBC＝60°．
∴△EBC是等边三角形．
∴BE＝BC＝CE＝4．
过点E作EG⊥BC于点G．
∴BG＝2．
∴EG＝＝2．
∴S菱形BCFE＝BC•EG＝4×2＝8．
五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
22．（10分）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小南结合学习一次函数的经验，对函数y＝3﹣|x﹣1|的图象和性质进行了研究，下面是小南的探讨过程，请补充完整：
（1）列表：
表格中m＝ 0 ，n＝ 1 ；
（2）①根据列表在给出的平面直角坐标系中描点、画出函数图象；
②根据所画的函数图象，该函数有 最大值 （填“最大值”或“最小值”）；这个值为 3 ；
（3）直接写出函数图象与x轴所围成的图形的面积： 9 ；
（4）过点（0，a）作直线l∥x轴，结合所画的函数图象，若直线l与函数y＝3﹣|x﹣1|图象有两个交点，请直接写出a的取值范围．
【解答】解：（1）当x＝﹣2时，m＝3﹣|﹣2﹣1|＝3﹣3＝0，
当x＝3时，n＝3﹣|3﹣1|＝3﹣2＝1．
故答案为：0，1；
（2）①以（1）中表格中x，y的对应值作为点的横纵坐标在坐标系中分别描出各点，
画出如图所示的折线即为所画的函数y＝3﹣|x﹣1|的图象；
②根据所画的函数图象，该函数有最大值；这个值为3；
故答案为：最大值；3；
（3）∵y＝0时，则x＝﹣2或x＝4，
∴函数图象与x轴所围成的图形的面积为＝9；
故答案为：9；
（4）直线l与函数y＝3﹣|x﹣1|图象有两个交点，
∴画出直线l的大致图象如图：
由图象可以看出直线l在（1，3）下方时，直线l与函数y＝3﹣|x﹣1|图象有两个交点．
∴a的取值范围为a＜3．x
……
﹣2
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
m
1
2
3
2
n
……
x
……
﹣2
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
m
1
2
3
2
n
……