初中数学人教版(2024)八年级上册15.2.3 整数指数幂表格教案及反思
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这是一份初中数学人教版(2024)八年级上册15.2.3 整数指数幂表格教案及反思,共4页。教案主要包含了回顾导入,教学建议,对应训练,随堂训练,课堂总结,知识结构,作业布置等内容,欢迎下载使用。
解题大招一 用科学记数法表示实际问题中的数据
根据科学记数法的一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时,小数点向左移动,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,小数点向右移动,n是负整数.
例1 (1)“墙角数枝梅,凌寒独自开.遥知不是雪,为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000 036 m,用科学记数法表示该数据为3.6×10-5.
解析:0.000 036用科学记数法表示时,先确定a=3.6,再观察从原数0.000 036变成3.6,小数点向右移动了5位,且原数0.000 036 的绝对值小于1,所以n=-5.即0.000 036=3.6×10-5.
(2)肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一,它的平均厚度约为700 nm,已知1 nm=10-9 m,那么700 nm用科学记数法可表示为( B )
A.7×10-8 m B.7×10-7 m C.70×10-8 m D.0.7×10-7 m
解析:700 nm=700×10-9 m=7×10-7 m,故选B.
解题大招二 将用科学记数法表示的数还原为原数
将用科学记数法表示的数a×10-n(其中1≤|a|<10,n是正整数)“还原”成一般的数,就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.
例2 用小数表示下列各数:
(1)2×10-7; (2)3.14×10-5; (3)7.08×10-3; (4)2.17×10-1.
分析:小数点向左移动相应的位数即可.
解:(1)2×10-7=0.000 000 2;
(2)3.14×10-5=0.000 031 4;
(3)7.08×10-3=0.007 08;
(4)2.17×10-1=0.217.
培优点 与科学记数法有关的实际应用题
例1 一根约为1 m长、直径为80 mm的光纤预制棒,可拉成至少400 km长的光纤.试问:1 cm2是这种光纤的横截面积的多少倍?(用科学记数法表示且保留一位小数)
分析:根据体积相等可求出拉成后的光纤的横截面积,但需注意单位的统一,再用1 cm2除以横截面积即可得解.
解:这种光纤的横截面积为eq \f(π·(\f(80×10-3,2))2,400 000)≈1.256×10-8(m2),
1×10-4÷(1.256×10-8)≈8.0×103.
答:1 cm2是这种光纤的横截面积的8.0×103倍.
例2 “黑洞”是恒星演化的最后阶段.根据有关理论,当一颗恒星衰老时,其中心的燃料(氢)已经被耗尽,在外壳的重压之下,核心开始坍缩,直到最后形成体积小、密度大的星体.如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍,那么就会引发另一次大坍缩.当这种坍缩使得它的半径达到施瓦氏半径后,其引力就会变得相当强大,以至于光也不能逃脱出来,从而成为一个看不见的星体——黑洞.施瓦氏半径(单位:m)的计算公式是R=eq \f(2GM,c2),其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2,为万有引力常数;M表示星球的质量(单位:kg);c=3×108 m/s,为光在真空中的速度.
已知太阳的质量约为2×1030 kg,计算太阳的施瓦氏半径.
分析:将已知数据代入公式里面即可求解,最后要用科学记数法表示.
解:R=eq \f(2×6.67×10-11×2×1030,(3×108)2)≈2.96×103(m).
答:太阳的施瓦氏半径约为2.96×103 m.
教学目标
课题
15.2.3 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
授课人
素养目标
1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
2.会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算.
3.通过用科学记数法表示不同数值,感受数学知识体系内部的转化与统一.
教学重点
用科学记数法表示绝对值小于1的数.
教学难点
用科学记数法表示的数的简单运算.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一:知识回顾,导入新课
设计意图
回顾“用科学记数法表示较大的数”这个知识点,以此作为学习本节课的知识铺垫.
【回顾导入】
问题 在七年级第一章有理数中,我们已经讨论过用科学记数法表示较大的数,我们来回顾一下,做一做下面的练习,然后说说科学记数法指的是什么?
用科学记数法表示下列各数:
(1)光速约为300 000 000 m/s;3×108
(2)太阳半径约为696 000 km;6.96×105
(3)世界人口数在2022年底达到8 000 000 000.8×109
像上面这样,把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是正整数),使用的是科学记数法.
我们已经知道了一些较大的数适合用科学记数法表示,那么在引入负整数指数幂后,我们如何用科学记数法表示小于1的正数呢?就让我们一起进入今天这节课的学习!
【教学建议】
从生活实际中的数据出发引导学生回顾已学的旧知识,并给足学生独立思考的时间,教师再进行总结.
活动二:实践探究,获取新知
设计意图
从用科学记数法表示较大的数,逐步过渡到用科学记数法表示小于1的正数,让学生感受知识的联系与转化.
探究点 用科学记数法表示绝对值小于1的数
预备练习
让我们先回忆一下上一节课学习的负整数指数幂的相关知识:
a0=1(a≠0),a-n=eq \f(1,an)(a≠0,n是正整数)
请同学们完成下面练习.
1.填空:106=1 000 000;105=100 000;104=10 000;
103=1 000;102=100;101=10
2.根据上面的规律填空:100=1.
3.根据上面的规律继续填空:10-1=0.1;10-2=0.01;10-3=0.001;
10-4=0.000 1;10-5=0.000 01;10-6=0.000 001.
由此规律可知
(n等于第一个非0数前面所有0的个数)
按照此规律,我们能不能尝试着用科学记数法表示小于1的正数?
0.01=10-2;0.000 01=10-5;
0.000 025 7=2.57×0.000 01=2.57×10-5;
0.000 000 025 7=2.57×0.000 000 01=2.57×10-8.
【教学建议】
用科学记数法表示不同类型的数,都应写成a×10n的形式,其中“×”号前面a的写法是固定的,重点引导学生观察10的指数n的变化规律,并根据观察结果将这种规律从正整数延伸到0,再进一步延伸到负整数,了解用科学记数法表示小于1的正数的合理性.
教学步骤
师生活动
问题 就这样,我们把小于1的正小数也写成了a×10n的形式,那么
(1)a的取值范围是什么?
(2)10的指数n是什么数?
(3)n的绝对值与小数点后面第一个非零数字前面0的个数有什么关系?
教师总结:用科学记数法表示小于1的正数,把它写成a×10n的形式,特征如下:
(1)a的取值范围是1≤a<10;(2)n为负整数;
(3)|n|等于小数点后面第一个非0数字前所有0的个数(包括小数点前面的0).
即,小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式,其中1≤a<10,n是正整数.
应用:这种形式更便于比较数的大小,例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8,前者是后者的103倍.
思考 对于一个小于1的正小数,如果小数点后至第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数是-9;如果有m个0时,10的指数是-m-1.
例 用科学记数法表示下列数:
(1)0.3; (2)-0.000 78; (3)0.000 020 09
解:(1)0.3=3×10-1. (2)-0.000 78=-7.8×10-4.
(3)0.000 020 09=2.009×10-5.
教师总结 用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤:
【对应训练】教材P145下面练习第1题.
【教学建议】
教师需提示学生用科学记数法也可以表示大于-1的负数,如例题(2)中-0.000 78可以表示为-7.8×10-4,即绝对值小于1的非零数都可以用科学记数法表示成a×10-n的形式,其中1≤|a|
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