八年级数学第三次月考卷01（北师大版，八上第1~6章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．y=﹣7x+112．丙13．14．15．2
三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（7分）
【详解】（1）解：原式，--------------------------------1分
；--------------------------------3分
（2）解：原式，--------------------------------4分
，--------------------------------5分
．--------------------------------7分
17．（7分）
【详解】（1），
得：，
解得．--------------------------------1分
把代入①得：，
解得，--------------------------------2分
故原方程组的解是：；--------------------------------3分
（2），
得：③，--------------------------------4分
得：，--------------------------------5分
把代入①得：，
解得，--------------------------------6分
故原方程组的解是：．--------------------------------7分
18．（7分）
【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，
，--------------------------------1分
故答案为：；--------------------------------2分
（2）解：，
故答案为：；--------------------------------4分
（3）解：连接交轴于点，连接，此时满足的值最小，
设直线的解析式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
令，则，
点的坐标为，
故答案为：．--------------------------------7分
19．（8分）
【详解】（1）解：设购进A种服装a件，B种服装b件，--------------------------------1分
，--------------------------------2分
解得，--------------------------------3分
答：购进A种服装75件，B种服装25件．--------------------------------4分
（2）设A种服装进货为x件，则B种服装进货为（100−x）件，总的利润为w元，
由题意可得：w＝（45−30）x＋（70−50）（100−x）＝−5x＋2000，--------------------------------5分
∴w随x的增大而减小，
∵商场规定A种服装进货不少于50件，购进A，B两种服装共100件，
∴50≤x≤100，--------------------------------6分
∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1750，100−x＝50，--------------------------------7分
答：当购进A种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为1750元．--------------------------------8分
20．（8分）
【详解】（1）由图像可直接得出：甲车出发1小时后，乙车才出发；
故答案为：1；--------------------------------2分
（2）由图像可知，甲车的速度为,
乙车的速度为，
故答案为：48；80；--------------------------------4分
（3）设乙所在的直线解析式为，
把，代入解析式得：，
解得，
∴乙所在的直线解析式为，
故答案为：；--------------------------------6分
（4）设甲出发t小时，两车相遇，
根据题意得：，
解得，
∴甲、乙两车经过2.5小时后第一次相遇．
故答案为：2.5．--------------------------------8分
21．（9分）
【详解】（1）解：条形图中捐款元的有人，饼图中捐款元的百分比为，
∴本次共抽取的捐款学生有：（名），
故答案为：；--------------------------------2分
（2）解：样本容量为，
∴捐款元的人数为：（人），--------------------------------3分
∴补全条形统计图如下，
--------------------------------4分
（3）解：捐款元的有人，捐款元的有人，捐款元的有人，捐款元的有人，捐款元的有人，
∴捐款的众数是，
捐款的中位数是第名，名的和的一半，
∴捐款的中位数是：，
故答案为：，；--------------------------------6分
（4）解：，----------------------------8分
∴本次抽取样本学生捐款的平均金额为元．--------------------------------9分
22．（10分）
【详解】（1）解：（1）
--------------------------------1分
；--------------------------------3分
（2）∵a是的小数部分，且，--------------------------------4分
∴，--------------------------------5分
∴；--------------------------------6分
（3）
--------------------------------7分
--------------------------------8分
．--------------------------------10分
23．（10分）
【详解】（1）解：由题意可得：
的线段和；--------------------------------3分
（2）作点关于的对称点，连接，
则，
则的最小值即为的长，--------------------------------4分
在中，由勾股定理得，，--------------------------------5分
即的最小值为；--------------------------------6分
故答案为：；
（3），--------------------------------7分
如图，，，，，，
设，
--------------------------------8分
则，
当点、、三点共线时，的最大值为，
延长，交于，作于，
可得，，
由勾股定理得，，--------------------------------9分
的最大值为．--------------------------------10分
24．（12分）
【详解】（1）解：当时，，解得，
∴，
∴，--------------------------------1分
∵，
∴，
∴，--------------------------------2分
设直线的函数表达式为，
把，代入，
得，
解得，--------------------------------3分
∴直线的函数表达式为；--------------------------------4分
（2）解：联立方程组，
解得，
∴，--------------------------------5分
∵，
∴，--------------------------------6分
∴，
∵，
∴或；--------------------------------8分
（3）解：是等腰直角三角形.--------------------------------9分
理由：设直线与y轴交于点E，过点C作轴于点G，

∵
∴，--------------------------------10分
对于，当，则，
∴，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴，
∴，--------------------------------11分
∴，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形．--------------------------------12分
25．（12分）
【详解】（1）解：把代入，
∵，
∴，
∴直线：，
把代入，
∴，
∴，
把代入，
∵，
∴．
故答案为：8，，；--------------------------------3分
（2）解：①∵直线：，
∴点C的坐标为，--------------------------------4分
如下图，过点A作轴于点H，作轴于点G，则，，
∵翻折得到
∴，--------------------------------5分
∴--------------------------------6分
②当E点落在y轴上时，
在中，
∵
∴，--------------------------------7分
∴，--------------------------------8分
∴点E的坐标为；--------------------------------9分
③如下图，
当时，由翻折得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点D的坐标为； --------------------------------10分
如下图，
当时，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴点D的坐标为， --------------------------------11分
综上，点D的坐标为或．--------------------------------12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
C
B
B
C
D
C
D