八年级数学第三次月考卷（测试范围：人教版五四制八上第20~22章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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（满分120分，时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版五四制八年级上册第二十章到第二十二章，分布大概如下：第二十章（30%）、第二十一章（35%）、第二十二章（35%）。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
3．点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式，，，，，，，中，分式共有（ ）个．
A．5B．6C．7D．8
5．已知，那么、的值分别是（ ）
A． ， B．，
C． ， D． ，
6．某地为了处理污水，需要铺设一条长4000米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成了任务．小明根据题意列出了一个分式方程：，则这个方程中的x表示的是（ ）
A．实际每天铺设的管道长度B．实际施工的天数
C．原计划每天铺设的管道长度D．原计划施工的天数
7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
8．已知的三边长分别为，且，则一定是（ ）
A．等边三角形B．腰长为的等腰三角形
C．腰长为的等腰三角形D．腰长为的等腰三角形
9．设，，．若，则的值是( )
A．5B．6C．7D．8
10．如图，在中，，分别以和为边在外部作等边、等边，连接、交于点，连接，则下列结论中正确的个数有（ ）
①；②；③平分；
A．0个B．1个C．2个D．3个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．若，，则的值为 ．
12．若的结果中不含的一次项，则的值为 ．
13．若分式的值为零，则 ．
14．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与关于某直线成轴对称的格点三角形一共有 个．
15．分解因式：，甲看错了a的值，分解的结果是；乙看错了b的值，分解的结果是，那么是 ．
16．若，，则 ．
17．若关于的一元一次不等式组恰有五个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
18．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．对于任意四位自然数（是整数且，，c，），规定：．已知是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为7；的百位数字为5，十位数字为（是整数且）．若能被11整除且，则的最大值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（6分）因式分解：
(1)；
(2).
20．（7分）已知：如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上．
(1)画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标；
(2)求的面积．
21．（7分）先化简，再求值：，已知a是的整数解．
22．（7分）如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，求线段的长．

23．（8分）某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯．
(1)要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？
(2)10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？
24．（9分）阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如，求的最小值．
解：，，，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1．
【直接应用】
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：；
（2）当时，多项式有最 值，最 值是 ；
【知识迁移】
（3）代数式的最小值为 ．
25．（10分）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“之称心点”．例如：的“2之称心点”为，即．
(1)①点的“2之称心点”的坐标为________；
②若点的“之称心点” 的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标______；
(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k之称心点”为点，且为等腰直角三角形，则k的值为______；
(3)在（2）的条件下，若关于x的分式方程无解，求m的值．
26．（12分）在中，AD是角平分线．
(1)如图1，，．已知，，，求的长；
(2)如图2，求证：；
(3)如图3，，，．若，求证：．