八年级数学第三次月考卷（浙江专用，浙教版八上第1~5.3章)2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版八年级上册第1章至第5章5.3。
5．考试内容占比：第1章5%、第2章30%、第3章20%、第4章25%、第5章20%
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．钉钉是网课间常用的一个App，下列“钉钉表情图像”属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（ ）
A．速度、路程B．速度、时间C．路程、时间D．速度、路程与时间
6．如图，在等边的，边上各取一点，，使，，相交于，若，则点到的距离等于（ ）
A．0.5B．1C．D．
7．如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（ ）
A．6B．3C．2D．1.5
8．如图，的斜边，点，，将沿第一象限的角平分线方向平移，当点C落在直线上时记作点，则的坐标是（ ）

A．B．C．D．
9．如图，中，，分别以为边长在同侧作三个正方形，点落在边上，若要求图中阴影部分的面积之和，则只需知道下列哪个图形的面积？该图形是（ ）
A．B．C．D．正方形
10．甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．已知甲车先出发，乙车才沿相同路线行驶．又过了3小时，甲乙两车同时到达途中某修理厂处，乙未作停留，甲停留后，按原速度继续行驶，到达终点地停止．在此过程中，两车之间的距离与乙车出发的时间之间的函数关系如图所示．有下列结论：①乙车的速度是；②两地相距；③；④当两车相距时，的值分别为0，3.75，7．其中结论正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．①③④
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为 cm．
13．已知点关于y轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是 ．
14．如图，在中，，，为的中点，交的延长线于，若，则 ．
15．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是 ．
16．已知，如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，点的坐标分别为、，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（8分）解不等式或不等式组：
(1)；
(2)．
18．（8分）如图，在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，已知，．下面给出四个条件：①；②；③；④．请你从中任选一个条件，使得，并写出证明过程．

19．（8分）如图，的顶点落在格点上，将向右平移4个单位长度得到．
(1)画出；
(2)若以为原点建立平面直角坐标系．
①点关于轴的对称点的坐标为
②若点在轴上，且，求点的坐标．
20．（8分）如图，是等边三角形，点分别在边上，与相交于点，，垂足为．
(1)求的度数．
(2)若，求的长．
21．（8分）已知实数x，y满足．
(1)用含x的代数式表示y，则 ．
(2)若等腰三角形的腰长为x，底边长为y，该等腰三角形的周长为l．
①求l关于x的函数表达式；
②求l的取值范围．
22．（10分）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
(1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
23．（10分）如图，在中，，点是线段上一动点，连结．
(1)当为等腰三角形时，直接写出的度数．
(2)当点是的中点时，求的度数．
(3)过点作，垂足分别点，求连结，求的最小值．
24．（12分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴，平分与y轴交于D点，．

(1)求证：
(2)如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长．
(3)如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当H在上移动、点G在上移动，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．