九年级数学第三次月考卷02（北师大版，九上全部+九下第一章直角三角形的边角关系）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．32+112．213．8个14．-6
15．5616．15
三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）
【解答】解：原方程可化为x2+2x﹣8＝0，·················································（1分）
（x+4）（x﹣2）＝0，························································（2分）
x+4＝0或x﹣2＝0，························································（3分）
∴x1＝﹣4，x2＝2．······················································（5分）
18．（5分）
【解答】解：原式＝2×12+2×12+3×1······························（3分）
＝1+1+3························································（3分）
＝5．························································（5分）
19．（6分）
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；········································（2分）
（2）如图，△A2B2C2为所作；
·····························（4分）
（3）△A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．·············（6分）
20．（7分）
【解答】解：（1）由题意可得：点B（3，﹣2）在反比例函数y2=mx图象上，
∴-2=m3，则m＝﹣6，
∴y2=-6x，
将A（﹣1，n）代入y2=-6x，·························（2分）
得：n=-6-1=6，即A（﹣1，6），
将A，B坐标代入一次函数解析式中，得：
-2=3k+b6=-k+b，解得：k=-2b=4，
∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；·························（4分）
（2）设点P的坐标为（a，0）（a＜0），
∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2，
∴直线AB与x轴交于点（2，0），
由△ABP的面积为16，可得：12×8×|a-2|=16，·························（6分）
解得：a＝﹣2或a＝6（舍去），
∴P（﹣2，0）．·························（7分）
21．（7分）
【解答】解：延长AD交EF于点G，设EG＝x，
由题意可知：AG⊥EF，
∴∠B＝∠F＝∠AGF＝90°，
∴四边形ABFG是矩形，···················（1分）
∵∠EAG＝45°，
∴∠AEG＝90°﹣∠EAG＝45°，
∴AG＝EG＝x，
∵AD＝7，
∴DG＝x﹣7，
∵∠EDG＝60°，
∴tan∠EDG=EGDG=3，·······················（3分）
∴xx-7=3，
∴x=7(3+3)2，························（5分）
∴EG=7(3+3)2，
∵GF＝AB＝1.68，
∴EF＝EG+GF
=7(3+3)2+1.68 ······························（6分）
≈7(3+1.732)2+1.68
＝16.562+1.68
＝18.242
≈18.2．
故旗杆高度约18.2m．······························（7分）
22．（10分）
【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，·································（1分）
依题意，得：150（1+x）2＝216，···············································（3分）
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．······························（5分）
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，·····························（7分）
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，·········································（9分）
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．······································（10分）
23．（12分）
【解答】（1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，
则∠BDE+∠FDE＝90°，··································（1分）
∵DE⊥AD，
∴∠FDE+∠ADF＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠C＝45°，
∵MN∥AC，
∴∠EBD＝180°﹣∠C＝135°，
∵∠BFD＝45°，DF⊥BC，
∴∠BFD＝45°，BD＝DF，
∴∠AFD＝135°，
∴∠EBD＝∠AFD，······················································（2分）
在△BDE和△FDA中
∠EBD=∠AFDBD=DF∠BDE=∠ADF，
∴△BDE≌△FDA（ASA），
∴AD＝DE；································································（3分）
（2）解：∴DE=3AD；·················································（4分）
理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，
则∠BDE+∠GDE＝90°，
∵DE⊥AD，
∴∠GDE+∠ADG＝90°，
∴∠BDE＝∠ADG，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠C＝60°，
∵MN∥AC，
∴∠EBD＝180°﹣∠C＝120°，
∵∠ABC＝30°，DG⊥BC，
∴∠BGD＝60°，
∴∠AGD＝120°，
∴∠EBD＝∠AGD，
∴△BDE∽△GDA，································································（6分）
∴ADDE=DGBD，
在Rt△BDG中，
DGBD=tan30°=33，
∴DE=3AD；································································（7分）
（3）AD＝DE•tanα；···························································（8分）
理由：如图2，∠BDE+∠GDE＝90°，
∵DE⊥AD，
∴∠GDE+∠ADG＝90°，
∴∠BDE＝∠ADG，
∵∠EBD＝90°+α，∠AGD＝90°+α，
∴∠EBD＝∠AGD，
∴△EBD∽△AGD，····························································（10分）
∴ADDE=DGBD，
在Rt△BDG中，
DGBD=tanα，则ADDE=tanα，
∴AD＝DE•tanα．····························································（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
B
B
D
A
B
C
D