九年级数学第三次月考卷（北京版，九年级上册第18章+第21章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北京版九年级上册第18章15%、第19章32%、第20章18%、第21章34%。
5．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
2．若2x=5y，则下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，是的直径，是的弦，连接、，若，则的度数为（ ）
A．15B．25C．35D．45
5．已知点在反比例函数（）的的图像上，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在处测得顶端的仰角∠=，到旗杆的距离CD=5米，测角仪BD的高度为1米，则旗杆的高度表示为（ ）．
A．5＋1B．5＋1C．5＋1D．＋1
7．如图，在等腰中，于点，则的值（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点E在DBC边DB上，点A在DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC，给出下列结论，其中正确的是（ ）
①BD=CE；②∠DCB﹣∠ABD=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）．
A．①③B．②③C．②④D．①④
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．二次函数的图象经过原点，则的值为 ．
10．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，轴于点，若矩形的面积为3，则的值为 ．
11．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为 cm2（结果保留）
12．如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，若DF=2CF，则△CFG与△BEG的面积比是 ．
13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=2，则⊙O的半径为 ．
14．如图所示，在锐角三角形中，，点D从点A出发以的速度运动到点B停止，点E从点C出发以的速度运动到点A停止，如果两点同时开始运动，那么以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动时间为 ．
15．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，若，则的度数为 ．
16．抛物线经过点且对称轴为直线，其图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③点一定在抛物线上；④若，则时的函数值大于时的函数值．其中正确的结论序号是 ．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（4分）计算：．
18．（5分）如图，在中，点D、E分别在边、上，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
19．（6分）已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示：
(1)求二次函数解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
(3)当时，的取值范围是____________．
20．（5分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BD⊥AC于点D，sinA=．
（1）求BD的长；
（2）求tanC的值．
21．（4分）已知：如图，中，．
求作：射线，使得平分．
作法：
①作的垂直平分线交于点O；
②以O为圆心，为半径画圆，与直线的一个交点为P（点P与点C在的异侧）；
③作射线．
所以射线即为所求．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
直线为的垂直平分线，
．
，
．
点，，都在上．
又点在上，于点，
，
∴___________________，
∴（___________________）（填推理的依据）．
∴射线平分．
22．（6分）如图所示，双曲线的图像与一次函数的图像交于，两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)设为轴上一点，当的面积为时，求点的坐标．
23．（5分）陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图1），该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本的高度，图2是其示意图，其中，．陈老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适的位置， 测得，，求此时顶部边缘A处离桌面的高度．（结果精确到， 参考数据：，，）
24．（6分）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点E，，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
25．（6分）正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一.实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系.
小明进行了三次训练.
(1)第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
根据上述数据，求出满足的函数关系，并求出实心球着地点的水平距离；
(2)第二次、第三次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x的函数图象的一部分如图所示，其中A，B分别为第二次、第三次训练抛物线的顶点.
记小明第二、三次训练时实心球着地点的水平距离分别为，，则，，的大小关系为______.
26．（7分）已知抛物线（a为常数）的顶点在y轴右侧．
(1)求该抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）；
(2)试说明无论a为何值．该抛物线一定经过一个定点，并求出这个定点的坐标；
(3)若点在该二次函数图象上，且，过点作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
27．（7分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．
(1)如图，在中，AD为角平分线，，，求证：AD为的优美线；
(2)在中，，AD为的优美线，且是以AB为腰的等腰三角形，请依据题意补全图形，求的度数．
28．（7分）在平面直角坐标系中，有如下定义：对于图形、，若存在常数d，使得图形上的任意一点P，在图形上至少能找到一个点Q，满足，则称图形是图形的“映图”，d是关于的“映距”．
(1)如图，点A-4,0，，，，，，，．
在线段CD，，中，线段AB的映图是 ．
(2)的半径为1．
①求关于直线的“映距”的最小值；
②若直线被坐标轴所截的线段是的映图，直接写出m的取值范围．…
…
…
…
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
竖直高度y/m
2
2.7
3.2
3.5
3.6
3.5
3.2
2.7
2
1.1