九年级数学第三次月考卷（安徽专用，沪科版九上第21~23.1章)2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版九上第21章二次函数与反比例函数30%+第22章相似形40%+23.1锐角三角函数30%.
5．难度系数：0.60.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：1B．1：3C．1：6D．1：9
2．如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（ ）
A．45B．35C．43D．34
3．反比例函数y=-10x的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，10）B．（-2，5）C．（2，5）D．（2，8）
4．若线段a，b，c满足，且，则b的值为（ ）
A．4B．6C．9D．36
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（-3，1）的对应点为A′（-6，2），则点B（-2，4）的对应点B′的坐标为（ ）
A．（-4，8）B．（8，-4）C．（-8，4）D．（4，-8）
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB=45，则BC的长是（ ）
A．3B．6C．8D．9
7．已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A．1≤a＜98B．0＜a＜32C．0＜a＜98D．1≤a＜32
8．如图，矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，．设，的面积为，则与的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①bc＜0； ②3a+2c＜0； ③ax2+bx≥a+b；④若-2＜c＜-1，则-83＜a+b+c＜-43，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在正方形的对角线上取一点E．使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，若，则下列结论错误的是（ ）

A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．如图，在中，点，分别在边，上，且，若，则 ．
12．如图，在中，，，，则 ．
13．如图，在等边三角形中，点，分别在，上，沿把进行翻折，使点的对称点落在边上．若，则 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（）交于、两点，点的横坐标为1，点的纵坐标为2，点是轴上一动点，当的周长最小时，点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）计算：．
16．（8分）如图，平分，D为中点，．求证：．
17．（8分）已知二次函数（m是常数）．
(1)求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点；
(2)若该二次函数的图象在x轴上截得的线段长度为4，求m的值．
18．（8分）如图，已知是坐标原点，点、两点的坐标分别为、2,1.
(1)以点为位似中心在轴的左侧将放大到原来的倍得到；
(2)填空：
①如果周长为，则的周长为____________；
②若线段上有一点，请直接写出点的对应点的坐标____________.
19．（10分）如图是某市体育中心运动场主席台侧面．若顶棚顶端与看台底端连线和地面垂直，测得看台的长为13.5米，，．
(1)求看台高的长；
(2)求顶棚顶端到地面的距离的长．（结果精确到，取，）
20．（10分）如图，在中，，M是的中点，过点A作的垂线，交的延长线于点D．
(1)求证：；
(2)当时，求长．
21．（12分）已知：一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于点和．将直线沿轴负方向平移个单位，平移后的直线与反比例函数图象恰好只有一个交点，求的值．
22．（12分）如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持，设的长为．

(1)求证：；
(2)当时，求的值；
(3)当为何值时，为等腰三角形？
23．（14分）已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，边与轴交于点，点的坐标分别为，，．
(1)求的面积；
(2)在轴上找一点，连接，使得（不包括全等），并求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，如分别是边和边上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．