七年级数学第三次月考卷（湖南省专用，主要测试范围：湘教版2024七上第三章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围及分值占比：湘教版第三章约65%，第一章至第二章约35%
5．难度系数：0.75。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列互为倒数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
2．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，二元一次方程的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A．2，2B．3，2C．2，0D．3，0
5．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．C．D．
8．关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（ ）
A． 1B． 6C． 10D． 12
9．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A．B．
C．D．
10．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若关于x的方程是二元一次方程，则__________．
12．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是__________．
13．若，那么__________．
14．若关于x的方程的解是，则a的值为__________．
15．已知满足方程组，则__________．
16．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则__________．
17．小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是__________岁．
18．若方程组无解，则a的值为__________．
三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）
19．解一元一次方程：(1) (2)
20．解方程组：
(1) (2)
21．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值．
22．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？
23．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
(2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？
24．将正整数，排成如图的数表，用图中所示的方框出9个数，不改变方框的大小，把方框任意移动．
(1)若方框正中心数为17，则方框中的9个数的和为 ．
(2)设方框正中心数为，则方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？为什么？
(3)方框中9个数的和可能是3330吗？若可能，请求出方框正中心数落在第几行，第几列？若不可能，说说你的理由．
25．有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义，为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和4的中点数是，数轴上表示数和4的点之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题：
(1)______，______；
(2)已知，求的值；
(3)当时，求的值．
26．已知：数轴上点、、对应的数分别为、、，且满足，
(1)求数________，________；
(2)若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为3个单位长度/秒；点的速度为个单位长度/秒，求经过多长时间，两点的距离为；
(3)在（2）的条件下，若点运动至点处立刻以原速返回，折返至点后停止运动，点运动到点也以原速返回，当点停止运动点随之停止运动．求在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数．
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第六列
第一行
1
2
3
4
5
6
第二行
7
8
9
10
11
12
第三行
13
14
15
16
17
18
第四行
19
20
21
22
23
24
第五行
25
26
27
28
29
30
……
……