七年级数学第三次月考卷（湘教版2024）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版（2024）第3章一次方程(组)
第1章占比15%，第2章占比15%。第3章占比70%。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的倒数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．将去括号等于（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A．B．
C．D．
6．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．《孙子算经》记载：今有人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．若，则代数式的值是（ ）
A．8B．10C．12D．24
10．下列说法中，错误的个数是（ ）
①若，则；
②若，则有是负数：
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；
⑤若，，则的值为．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．化简：__________．
12．当__________时，代数式与的值互为相反数．
13．已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值是__________．
14．一个多项式A加上多项式，马虎同学将加号抄成了减号，计算结果是（计算过程无误），则多项式A是__________．
15．比较大小：__________（填“”，“ ”或“”）．
16．有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是__________．
17．用黑色棋子摆出一组图形如图所示，按照这种规律摆下去，请写出第10个图形用的黑色棋子个数为__________．
18．中秋节期间，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和，已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为，每盒乙包装月饼售价91元，利润率是，两种包装的月饼共50盒总价6300元，总利润率是．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是__________元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（6分）计算：
(1)；(2)．
20．（6分）解下列方程：
(1);(2)．
21．（8分）解方程组：
(1)；
(2)．
22．（8分）先化简，再求值：，其中．
23．（9分）关于x， y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值．
24．（9分）年月日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水．已知，甲工程队活单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的多少天．
(1)乙工程队单独完成需要多少天？
(2)若甲先单独修天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？
25．（10分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
26．（10分）如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足．点是数轴原点．
(1)点表示的数为 ，点表示的数为 ，线段的长为 ．
(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为 ．
(3)现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度?