广东省中山市西湾外国语学校2024-2025学年七年级上学期9月月考 数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省中山市西湾外国语学校2024-2025学年七年级上学期9月月考 数学试题（解析版）-A4，共14页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
【详解】乘积是1的两数互为倒数．
解：的倒数是．
故选：C．
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键．
【详解】解：∵收入3元记作元，
∴支出5元，记作元，
故选：A．
3. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. 2B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，先判断各数的大小，再比较得出答案．
【详解】解：∵，
∴所给的各数中，最小的数是．
故选：B．
4. 在，，，，中，有理数有（ ）
A. 5个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握有理数的概念．根据有理数的概念依次判断即可．
【详解】解：是有限小数，是有理数；
是分数，是有理数；
是整数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是有限小数，是有理数；
故有理数有个，
故选：D．
5. 将写成省略加号后的形式是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反．
注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得．
【详解】解：原式
故选：A．
6. 有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，以及相反数的求法，逐项判定即可．
【详解】解：①，
②，
③，
④，
∴其中结果等于的是：①②③④．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”．
7. 下列式子计算正确的是（ ）
A.
B
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
8. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴最接近标准的是：选项C的足球；
故选：C．
9. 若与互为相反数，则的值是（ ）
A. 22B. 8C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义，熟知任意数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．
先根据互为相反数的两个数相加为0，求出x、y的值，再求出的值即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴
∴，
解得，
∴．
故选：A．
10. 已知实数在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数轴．由图可知，，且，然后逐项判断即可．
详解】解：由图可知，，且，
A.，此项不符合题意；
B.，此项符合题意；
C.，此项不符合题意；
D.，此项不符合题意．
故选：B．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出300元记作元，那么收入70元记作______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，根据支出为负，则收入为正，即可求出答案．
【详解】解：如果支出300元记作元，
那么收入70元记作．
故答案为：．
12. 用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为_____．
【答案】1.83
【解析】
【分析】本题考查近似数．根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案．
【详解】解：1.825精确到0.01的值为1.83.
故答案为：1.83 ．
13. 规定一种新运算：，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
先根据定义计算出，再计算即可．
【详解】解：由题意得，，
，
故答案为：2．
14. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握“互为倒数的两数的积是1”、“互为相反数的两数的和为0”是解决本题的关键.
先利用倒数、相反数的定义求出、、的值，再代入代数式计算.
【详解】解：由题意可知：，，
∴
∴原式，
故答案为：．
15. 已知ab0，则值为：__________．
【答案】-1或3
【解析】
【分析】分两种情况讨论：①a、b都是正数；②a、b都是负数；
【详解】当 时， ，则 ；
当 时， ，则 ；
∵ab＞0
∴a、b同号
①a、b都是正数时
；
②a、b都是负数时

故答案为：-1或3
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟记绝对值的性质，然后分类讨论是解决本题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 把下列各数分别填入相应的大括号里
，，，，1，，0，，，，π，
（1）有理数集合：{ }
（2）分数集合：{ }
（3）负数集合：{ }
（4）非负数集合：{ }
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．根据有理数的定义及其分类可得．
【小问1详解】
解：有理数集合：{，，，，1，，0，，，，}；
【小问2详解】
解：分数集合：{，，，，，}；
【小问3详解】
解：负数集合：{，，，}；
【小问4详解】
解：非负数集合：{，1，，0，，，π，}．
17. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
，0 ，，，，
【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】解：数轴表示如下所示：
∴．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先算乘法再运算加减，即可作答．
（2）先化简乘方，绝对值，再运算乘除，最后运算加减，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
四、解答题（二）：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，-2，，，，，-2，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远
（2）若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升
【答案】（1）39千米
（2）3.9升
【解析】
【分析】本题考查正负数，属于基础题，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和．
（1）将所走路程相加可得出小李距下午出发地点的距离．
（2）耗油量耗油速率总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．
【小问1详解】
解：（千米）；
答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米；
【小问2详解】
解：（千米），
则耗油（升）．
答：若汽车耗油量为0.06升/千米，这天下午汽车共耗油3.9升．
20. 在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，．
（1）确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0；
（2）化简：；
（3）化简：．
【答案】（1）；；；；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查数轴判断式子的正负，化简绝对值，关键是数形结合解题．
（1）通过数轴直接判断出每个字母的正负，结合即可得出结果；
（2）通过字母的正负化简绝对值即可；
（3）通过字母以及式子的正负化简绝对值即可；．
【小问1详解】
解：（1）由数轴知，，
故答案为：；；；；；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
21. 仔细观察下列三组数：
第一组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…．
第二组：1，﹣4，9，﹣16，25，…
第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…
（1）第一组的第6个数是 ；
（2）第二组的第n个数是 ；
（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．
【答案】（1）216；（2）（﹣1）n+1 n2；（3）700
【解析】
【分析】（1）观察各数可以得到各数的绝对值为各数序号的立方，结合符号，即可得到规律，即可求出第6个数；
（2）观察各数，可以得到各数的绝对值为各数序号的平方，第奇数个数为正，偶数个数为负，即可得到规律；
（3）根据观察第三组数，可以得到都是负数，绝对值是第（2）组数的绝对值的2倍，据此即可确定每一组的第10个数，相加即可求解．
【详解】解：（1）因为第一组数为：﹣13，23，﹣33，43，…，
所以第6个数为：63＝216；
故答案为：216；
（2）因为第二组数为：12，﹣22，32，﹣42，…，
所以第n个数为：（﹣1）n+1n2；
故答案为：（﹣1）n+1n2；
（3）因为每组数的第10个数分别为：1000，﹣100，﹣200，
所以这三个数的和为：﹣100+1000﹣200＝700．
【点睛】本题考查了根据数列找规律，理解题意，准确找出规律是解题关键，一般情况下，数列找规律要从数据的符号和绝对值两方面进行确定规律．
五、解答题（三）：本题共2小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22. 观察等式：
，
，
，
将以上三个等式两边分别相加得
．
（1）猜想并写出：______．
（2）直接写出下式的计算结果：
①______．
②______．
（3）探究并计算：．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索：
（1）根据题干阅读部分信息归纳可得答案；
（2）①利用（1）中归纳的结论把原式化为，再计算即可；②利用（1）中归纳的结论把原式化为，再计算即可；
（3）利用乘法的分配律结合（1）中规律把原式化为：，再计算即可.
【小问1详解】
解：，
，
，
……，
以此类推，可知，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①
；
②
；
【小问3详解】
解：
.
23. 阅读下列材料．
我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，
如化简代数式时可令和，分别求得，（称与2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当时，原式；
（3）当时，原式；
综上，原式．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）求出和的零点值；
（2）化简代数式；
（3）对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）与4分别为与的零点值
（2）答案见解析 （3）有，6
【解析】
【分析】（1）利用零点值的定义解答即可；
（2）利用题干【材料】的方法解答即可；
（3）利用【材料二】中的方法和（2）的结论解答即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，相反数，数轴，本题是阅读型题目，正确理解题干中的方法和解题思想是解题的关键．
【小问1详解】
解：令和，
求得，，
与4分别为与的零点值．
【小问2详解】
解：当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
；
【小问3详解】
解：有，理由如下：
由（2）得出：对于任意有理数，有最小值，最小值为6．