贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县平永镇初级中学2024-2025学年七年级上学期9月质量监测数学试卷（解析版）-A4

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县平永镇初级中学2024-2025学年七年级上学期9月质量监测数学试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1. 中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（ ）
A. 提升B. 提升C. 下降D. 下降
【答案】C
【解析】
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负，根据题意求解即可．
详解】解：若正数表示提升，则负数表示下降，表示提升，则表示下降，
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2. 下列各数中互为相反数的是（ ）
A. 与0.2B. 与－0.33C. －2.25与D. 5与－(－5)
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】A. =-0.5与0.2不是互为相反数，故不符合题意；
B. =0.33333…与－0.33不是互为相反数，故不符合题意；
C.-2.25与互为相反数，符合题意；
D. 5与－(－5)=5不是互为相反数，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查相反数的意义．解题关键在于注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
3. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ）
A. πB. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．
【详解】解：∵直径为1的圆的周长为π，A点在数轴上表示的数是1，
∴A点沿数轴向右滚动一周后到达点B，点B表示的数为．
故选：B．
【点睛】本题考查实数与数轴上的点的关系，解答时需要用到圆的周长的计算．
4. 在下面4个数中，最接近0的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值越小，对应数轴上的点离原点距离越近，因此绝对值最小的数最接近0，由此可解．
【详解】解：，
因此最接近0的数是，
故选D．
【点睛】本题考查绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的几何意义．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大B. 在数轴上-9与-7之间的有理数为-8
C. 任何一个有理数都可以在数轴上表示出来D. 比-1大6的数是7
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A. 在数轴上，在原点右边与原点的距离越远的点表示的数越大，故原选项错误，不符合题意；
B. 在数轴上-9与-7之间的有理数有无数多个，故原选项错误，不符合题意；
C. 任何一个有理数都可以在数轴上表示出来，正确，符合题意，
D. 比-1大6的数有无数多个，故原选项错误，不符合题意.
故选 C.
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
6. 在，，，0中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数和绝对值，有理数大小比较．先计算相反数和绝对值，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【详解】解：，，
因为，，，
所以，
所以其中最小的数是．
故选：D．
7. 下列说法正确的有（ ）
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【详解】分析: 根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答．
详解: (1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；
(2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0；
(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．
正确的有1个.
故选A.
点睛: 本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质．
8. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A. B. C. 3或D. 或7
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键．
9. 在数轴上，与最接近的整数是（ ）
A. 1B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同一数轴上两点间距离的求法及有理数比较大小，掌握两点间距离的求法是关键．
先确定再哪两个整数之间，再表示出与两整数之间的距离，然后进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴在0和之间，
∵，，，
∴与更接近．
故选：C．
10. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴，有理数大小的比较．根据a，b在数轴上的点的位置确定，的正负及绝对值，即可解答．
【详解】由数轴可得，，，
∴，，
∴．
故选：C
11. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋不同品牌面粉，它们的质量最多相差（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由每一种面粉的超过部分减去不足部分可得相差的最大值，从而可得答案．
【详解】解：第一种最多相差；
第二种最多相差；
第三种最多相差；
故选B
【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，理解题意列式计算是解本题的关键．
12. 数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画出一条长度为的线段，则线段盖住的整点个数为（ ）
A. 2023个B. 2024个C. 2022个或2023个D. 2023个或2024个
【答案】D
【解析】
【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是2024个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2023个．本题考查了数轴，利用了分类讨论的思想，做题时考虑问题要全面，注意不要遗漏．
【详解】解：依题意得：
当线段AB起点在整点时覆盖2024个数，
当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2023个数，
故选：D．
二、填空题(每小题4分，共16分)
13. 有理数，，，，，中，非负数有________个．
【答案】4
【解析】
【分析】根据非负数的定义，求解即可，0和正数为非负数．
【详解】解：非负数有，，，，总共4个，
故答案为4
【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的相关分类．
14. 每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.
【答案】49.3
【解析】
【详解】解：根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.
故答案为：49.3.
15. 当______时，的值最小．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负数性质，在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
根据绝对值的非负数性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴当，即时，的值最小．
故答案为：6．
16. 数轴上，点分别表示数和2，则到点A，点B距离相等的点表示的数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数轴上中点表示的数计算．根据题意利用求中点数公式即可得到本题答案．
【详解】解：∵点分别表示数和2，
∴到点A，点B距离相等的点表示的数：，
故答案为：．
三、解答题(共98分)
17. 把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，，．
正数集合{_________…}；
负数集合{_________…}；
整数集合{_________…}；
有理数集合{________…}．
【答案】15，，，171，，；，，，，；15，，，171，0；15，，，，，，，171，0，，
【解析】
【分析】本题考查有理数分类，正负数及整数概念．根据题意利用有理数分为整数和分数，整数又分为正整数，0，负整数，分数分为正分数和负分数等，再利用正负数及整数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵正数即为大于零的数，负数即为小于零的数，
∴正数集合｛15，，，171，，…｝，
∴负数集合｛，，，，…｝，
∵整数有正整数和零和负整数，
∴整数集合{15，，，171，0…}，
∵有理数分为整数和分数，整数又分为正整数，0，负整数，分数分为正分数和负分数，
∴有理数集合｛15，，，，，，，171，0，，…｝，
故答案为：15，，，171，，；，，，，；15，，，171，0；15，，，，，，，171，0，，．
18. 化简
（1）；
（2）；
（3）
（4）
【答案】（1）68 （2）
（3）
（4）3.6
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；
（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；
（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；
（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：．
【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“”的个数来决定，即奇数个“”符号则该数为负数，偶数个“”符号，则该数为正数．
19. 分别求下列各数的相反数和绝对值．，，，0，．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】本题考查了求一个数相反数，绝对值，熟练掌握相反数以及绝对值的概念是解题的关键．
根据相反数以及绝对值的概念即可求解．
【详解】解：的相反数是2025，绝对值是2025；
的相反数是，绝对值是35；
的相反数是，绝对值是；
0的相反数是0，绝对值是0；
的相反数是，绝对值是．
20. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．
2、、、、0、
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先将带括号和绝对值的数字化简，再在数轴上的点表示出来，最后通过比较用“＞”把这些数连接起来．
【详解】解：∵，，，
∴将各数在数轴上表示如下：
∴．
【点睛】此题考查了用数轴上的点表示有理数和有理数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
21. 比较下列每组数的大小．
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、相反数、分数的基本性质，熟练掌握有理数比较大小是解决本题的关键．
（1）先通分，再比较大小；
（2）先通分，再比较大小；
（3）先进行化简，然后比较大小；
（4）先化假分数，再进行通分，然后比较大小．
【小问1详解】
解：根据分数的基本性质，得，
根据有理数的大小关系，得，即．
【小问2详解】
解：根据分数的基本性质，得，，
根据有理数的大小关系，得，即．
【小问3详解】
解：根据绝对值以及相反数，得，，
那么．
【小问4详解】
解：根据分数的基本性质，得，，
根据有理数的大小关系，得，即．
22. （1）若，求的值．
（2）式子有没有最小值，如果有，请你求出这个最小值和x的值，如果没有，请你说明理由．
【答案】（1）；（2）有，当时，有最小值1．
【解析】
【分析】此题考查了绝对值的非负性和 有理数的加减运算，解题的关键理解任何数的绝对值都是非负数．
（1）根据绝对值具有非负性，得，，，进行计算即可；
（2）根据绝对值具有非负性，得，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得∶，
解得，
则．
（2）根据绝对值的非负性可得∶，
∴，
∴当时，有最小值1．
23. 有理数，在数轴上位置如图所示．

（1）在数轴上分别用，两点表示，；
（2）若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？
（3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？
【答案】（1）见解析 （2）表示的数是，表示的数是10
（3）表示的数是5，表示的数是
【解析】
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此求出表示的点到原点的距离为，结合数轴即可作答；
（3）结合（1）的图形，可得，先求出表示的点到原点的距离为，问题随之得解．
【小问1详解】
如图，
【小问2详解】
数与其相反数相距20个单位长度，
则表示的点到原点的距离为，
∴结合数轴，表示的数是，
即表示的数是；
【小问3详解】
如图，

即有，
∵表示的点到原点的距离为10，而数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，
∴表示的点到原点的距离为，
∴表示的数是5，表示的数是．
【点睛】本题考查的是相反数的定义等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．
24. 某儿童服装店老板购进30件连衣裙进行出售，针对不同的顾客连衣裙的售价不完全相同.若售价以100元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表：
（1）售价最贵的一件比售价最便宜的一件多了多少元?
（2）服装店售完这些连衣裙可获得多少元?
【答案】（1）售价最贵的一件比售价最便宜的一件多了35元
（2）服装店售完这些连衣裙可获得3035元
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用；
（1）由表格知，最贵的一件超出标准15元，最便宜的一件比标准少20元，然后列式计算即可；
（2）将超出或不足的部分相加，再加上以标准价销售的总金额，可得答案．
【小问1详解】
解：（元），
答：售价最贵的一件比售价最便宜的一件多了35元；
【小问2详解】
（元），
答：服装店售完这些连衣裙可获得3035元．
25. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为_______；图中点A所表示的数是_______；点B所表示的数是_______；
（2）受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”则爸爸的年龄是_______岁．（在图中标出分析过程）
②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是_______岁．（画出示意图展示分析过程）
【答案】（1）9，12，24
（2）①56，②74
【解析】
【分析】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．
（1）由图象可知3倍的长为，即可求得长度．A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21．
（2）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爸爸（爷爷）的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
【小问1详解】
解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为，
∴A点表示为，B点表示的数是，
故答案为：，12，21；
【小问2详解】
解：①借助数轴，把小明和爸爸的年龄差看做木棒，
同理可得爸爸比小明大，
∴爸爸的年龄是（岁），
故答案为56．
②借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒，
同理可得爷爷比小明大，
∴爷爷的年龄是（岁），
故答案为74．
售出件数
5
7
4
8
6
售价/元
0