贵州省铜仁市碧江区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份贵州省铜仁市碧江区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．答题时间120分钟，考试形式为闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答）
1. 下列各图形中，不是全等形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等形的定义的理解，掌握全等形的概念是解题的关键．
全等形式完全重合（形状相同、大小相等）的两个图形，由此即可求解．
【详解】解：A、形状不同，不是全等形，符合题意；
B、形状相同，大小相等，是全等形，不符合题意；
C、形状相同，大小相等，是全等形，不符合题意；
D、形状相同，大小相等，是全等形，不符合题意；
故选：A ．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边数量关系，理解并掌握三角形三边数量关系是解题的关键．
根据三角形三边的数量关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，由此即可求解．只需要验证较小两边之和小于最大边即可．
【详解】解：A、，故能构成三角形，符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意；
故选：A ．
3. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的乘法，理解并掌握分式的性质，及乘法运算法则是解题的关键．
根据分式乘法运算法则计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C ．
4. 如图，的边上的高是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的高的定义，作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．本题主要考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解决问题的关键．
【详解】解：的边上的高是线段，
故选：D．
5. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
6. 对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查举反例判断命题的真假，根据题意找出条件符合题意，但是结论相反的选项，即可求解．
【详解】解：A．，则，，不能说明，故A不符合题意；
B．，则，，可以说明，故B符合题意．
C．，则，，不能说明，故C不符合题意；
D．，则，，不能说明，故D不符合题意．
故选：B．
7. 若是一个最简分式，则可以表示的式子是（ ）
A. B. 3xC. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的性质，最简分式的概念，掌握分式的性质是解题的关键．
最简分式指是分子和分母没有公因式，由此即可求解．
【详解】解：∵是最简分式，
∴A、，则，故不符合题意；
B、3x，则是最简分式，符合题意；
C、，则，故不符合题意；
D、，则，故不符合题意；
故选：B ．
8. 如图，被木条遮住了一部分，只露出，则与可能是（ ）
A. 一个直角，一个锐角B. 两个钝角
C. 一个钝角，一个锐角D. 两个锐角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的分类，理解并掌握三角形的分类是解题的关键．
三角形根据角度分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，是钝角，
∴与可能是两个锐角，
故选：D ．
9. 在一次数学测验中，甲班有个人，平均分是分，乙班有个人，平均分是分，则这两个班的总平均成绩为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，找出数量关系是解答关键．
根据题意分别计算出甲班和乙班总分数，再计算出两个班的总分数和总人数，用总分数除以总人数来求解．
【详解】解：因为甲班有个人，平均分是分，乙班有个人，平均分是分，
所以甲班总分数是：分，乙班总分数是：分，
所以两个班的总分数是：分，总人数是：人，
所以这两个班的总平均成绩为：（分）．
故选：D．
10. 如图，在四边形中，已知．添一个条件，使，则能作为这一条件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键．
根据“边边边，边角边，角边角，角角边”的方法进行判定即可求解．
【详解】解：在四边形中，已知，，
A、添加，不能判定，不符合题意；
B、添加，不能判定，不符合题意；
C、添加，不能判定，不符合题意；
D、添加，能运用“边角边”判定，符合题意；
故选：D ．
11. 把分式的分子分母中的a，b都缩小到原来的，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍
C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式的性质，a，b都缩小到原来的代入计算即可．
【详解】解：把分式的分子分母中的a，b都缩小到原来的得，
∴分式的值缩小为原来的，
故选：C．
12. 如图，已知线段，射线于点A，射线于点B，M点从B点向A运动，速度为，N点从B点向D运动，速度为，M，N同时从点B出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，设运动时间为，则，，，再根据全等三角形得到对应边相等列方程求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
设运动时间为，则，，，
当时，，，解得，此时；
当时，，，解得，此时；
故选：D．
二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）
13. 计算： _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂．根据零指数幂：（），即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出．
求出，由线段垂直平分线的性质推出．
【详解】解：，，
，
在的垂直平分线上，
．
故答案为：3．
15. 当时，分式无意义，求m的值为___．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了分式无意义的条件，理解分式无意义的条件是解题的关键 ．
根据题意，把代入，分式无意义，则分母为零，由此即可求解 ．
【详解】解：根据题意，把代入得，，
∵分式无意义，
∴，
解得，，
故答案为： ．
16. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在格点处，连接，，并在图中标出了和，则____度．
【答案】135
【解析】
【分析】本题考查了网格与勾股定理及其逆定理的运用，平行线的性质，理解网格的特点，掌握勾股定理及其逆定理的运用是解题的关键．
根据网格与勾股定理逆定理可得是等腰直角三角形，由即可求解．
详解】解：如图所示，连接，
∵小正方形网格的边长为1，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
根据格点性质可得，，
∴，
故答案为： ．
三、解答题（本共10题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查分式的化简，分式的混合运算，掌握分式的性质，混合运算法则是解题的关键．
（1）先确定符号，再根据分式的性质进行约分化简即可求解；
（2）运用乘法公式因式分解，再根据分式混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. （1）解方程：；
（2）若关于x的方程有增根，试求k的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
（1）根据解分式方程的方法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）先根据解分式方程的方法得到，再根据方程有增根可得，代入计算即可求解．
【详解】解：（1）
去分母，得：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：．
（2）
方程可化为，
∵方程有增根，
∴，
，
故．
19. 已知a，b，c是的三边，，，若三角形的周长是小于16的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断的形状．
【答案】（1）4 （2）等腰三角形
【解析】
【分析】本题主要考查三角形三边数量关系，等腰三角形的定义，掌握三角边数量关系，等腰三角形的定义是解题的关键．
（1）根据三角形三边数量关系可得，由三角形的周长是小于16的偶数，可得，由此即可求解；
（2）根据题意可得，，结合等腰三角形的定义即可求解．
【小问1详解】
解： ，b，c是的三边，，，
，
∵三角形的周长是小于16的偶数，
，即，
，
；
【小问2详解】
解：∵，
∴的形状是等腰三角形．
20. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是整式，请写出整式M，并写出完整的解答过程．
（1）整式______；
（2）请写出完整的解答过程．
【答案】（1）a （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式加减运算，解题的关键是掌握分式的基本性质．
（1）根据分式的基本性质即可求解；
（2）先通分，化简后，将的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得：，
．
【小问2详解】
解：原式
，
当时，
原式．
21. 石阡苔茶为贵州十大名茶之一，产自有“中国苔茶之乡”荣誉称号的贵州省石阡县，被誉为“金不换”和“品牌中的品牌”．某商店准备用20000元购进A，B两种品牌的茶叶共，已知购买A种品牌茶叶与购买B种品牌茶叶的费用相同，且A种品牌的茶叶单价是B种品牌茶叶单价的2倍．
（1）求A，B两种品牌茶叶的单价各是多少元；
（2）若计划用35000元的资金再次购进A，B两种品牌茶叶共，已知A，B两种品牌茶叶的单价不变，求A，B两种品牌茶叶各购进多少．
【答案】（1）A种品牌茶叶的单价为200元，B种品牌茶叶单价为100元
（2）购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目数量关系，正确列方程是解题的关键．
（1）设B种品牌茶叶的单价为x元，则A种品牌茶叶单价为元，由此列分式方程求解即可；
（2）设购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶，由此列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设B种品牌茶叶的单价为x元，则A种品牌茶叶单价为元，
根据题意，得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：A种品牌茶叶的单价为200元，B种品牌茶叶单价为100元．
【小问2详解】
解：设购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶，
依题意，得：，
解得：，
，
答：购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶．
22. 如图，点E，F在上，，，且．
（1）填空：______；
（2）与全等吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2）全等，见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定；
（1）由图形可得，再等量代换得到即可求解；
（2）由得到，由可得，结合即可根据证明全等．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
故答案：；
【小问2详解】
解：全等；理由如下：
，
，
即．
∵，
．
，
．
23. 如图（1），在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出了如下结论：三角形的内角和等于．如何用说理的方式证明该结论呢．如图（2），已知，分别用、、表示的三个内角，证明：．
下面是证明该结论添加辅助线的两种方法，请你选择一种完成证明．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，根据平行线的性质结合平角的定义，即可得证．
【详解】证明：
方法一：过点作，则，．（两直线平行，内错角相等）
点，，在同一条直线上，
．（平角的定义）．
．即三角形的内角和为．
方法二：如图，过点作
，
，，
．
即三角形的内角和为．
24. 阅读理解，并根据所得规律答题．
小明同学在一次教学活动中发现：方程的解为，；方程的解为，；方程的解为，……以此类推：
（1）请你依据小明的发现，猜想关于的方程的解是______；
（2）根据上述的规律，猜想由关于的方程得到______；
（3）拓展延伸：由（）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．
【答案】（1），；
（2）或；
（3）,．
【解析】
【分析】（）根据已知材料即可得出答案；
（）根据已知材料即可得出答案；
（）把方程转化成或，由材料得出或，求出方程的解即可；
此题考查了解分式方程，读懂题意并灵活变形是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；
…；
∴方程的解是，；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：解：∵方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；
…；
∴由关于的方程得到或；
故答案为：或；
【小问3详解】
解：，
，
，
∴或，
∴，．
25. 已知中，，射线平分，点F为射线上一点，过点F作于点D．
（1）若，．
①如图1，当点F与点A重合时，______；
②如图2，当点F在线段上（不与端点重合）时，求的度数；
（2）设，，如图3，当点F在射线上时（不与点E重合），直接写出的度数．（用含x，y的式子表示）
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，三角形外角和的性质，直角三角形的性质等知识的综合，掌握与角平分线有关的内角和的计算，外角和的性质是解题的关键．
（1）①根据三角形的内角和定理可得，根据角平分线的性质可得，根据直角三角形两锐角互余可得，由即可求解；
②类比上述证明方法可得，，由三角形的外角的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解；
（2）类比上述证明方法可得，根据角平分线的定义可得，由三角形外角和的性质可得，再根据三角形内角和定理可得．
【小问1详解】
解：①在中，，，
∴，
∵点F与点A重合，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，即，
∴在中，，
∴，
故答案为：；
②在中，，，
，
，
平分，
，
是的外角，且，
，
，
于点D，
在中，，，
；
【小问2详解】
解：，且，，
，
平分，
，
，
于点D，
在中，，，
例：先化简，再求值：，其中．
解：原式．
……
方法一
证明：如图，过点作．
方法二
证明：如图，过点作．