四川省德阳市什邡市北附教育集团2024-2025学年七年级上学期10月 学情检测数学试题（解析版）-A4

这是一份四川省德阳市什邡市北附教育集团2024-2025学年七年级上学期10月 学情检测数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：孙贵勇 审题人：邹浚洲
一、单选题（共48分）
1. 在数轴上，在的（ ）．
A. 右边B. 左边C. 同一点上D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴的认识，掌握在数轴上从左到右数越来越大成为解题的关键．
根据在数轴上从左到右数越来越大即可解答．
【详解】解：∵，
∴在数轴上，在的左边．
故选：B．
2. 任何一个数加上一个正数，和与原来的数的大小关系是（ ）
A. 一定比原数大B. 一定比原数小C. 可能等于原数D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法，结合数轴，根据加法法则即可求解．理解并掌握加法法则是解决问题的关键．
【详解】解：任何一个数加上一个正数，在数轴上，相当于将该数所对应的点向正方向移动，则数会变大，
故选：A．
3. 如果有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么 的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再分和两种情况代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，
∴当时，
；
当时，
；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，正确求出并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
4. 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：C．
5. 一袋面粉的包装袋上标有“净含量：千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是（ ）
A. 49.8千克B. 49.9千克C. 50.2千克D. 50.5千克
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减．熟练掌握有理数加减法意义和法则，是解决问题的关键．
计算，，排除范围外的数即得．
【详解】∵，，
∴这袋面粉的千克数在之间，不可能是50.5，
故选：D
6. 计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．
例如，用十六进制表示：，则（ ）
A. 156B. 19C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘法与加法的应用，理解十六进制与十进制之间的对应关系是解题关键．先根据有理数的乘法法则求出的值，再利用十六进制将结果表示出来即可得．
【详解】解：，
，十六进制中的C与十进制中的12对应，
数156用十六进制可表示为，即，
故选：C．
7. 下列各数中，互为相反数的是（ ）
A. 和2B. 和
C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查化简多重符号，相反数，先化简多重符号，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，，不符合题意；
C、，，符合题意；
D、，，不符合题意；
故选C．
8. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，由根据数轴可得，且，进而可判断A，B，D错误，由数轴可知，，可判断C．
【详解】解：根据数轴可得，且，
所以，，，
故A，B，D错误，
因为，，
所以，，
所以，
故C选项正确．
故选：C．
9. 如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（ ）
A. 2024B. 4048C. 20D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是绝对值的意义，根据绝对值的非负性，可知，得出式子存在最大值，即可选出答案．
【详解】解：∵绝对值具有非负性
∴，
∵有最大值，
∴当时，式子有最大值，此时的值是2024，故A正确．
故选：A．
10. 规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的新定义运算，正确运用公式是解题关键．
根据新定义的运算法则求解即可．
【详解】解：．
故选：D．
11. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动．那么数轴上的2024所对应的点将与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A. AB. BC. CD. D
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是数轴动点问题，有理数的除法的应用，解题的关键是得出滚动到2024需要滚动的圈数和余数．
根据圆的周长得到，4个数字一个周期，然后从1开始，即出发的位置是点A，然后用2023除以4看余数即可．
【详解】解：圆的周长为4个单位长度，
个数字为一个循环，
点A与数字1对应，将圆沿着数轴向右滚动，那么滚动到需要通过的长度为：个单位，
，
即从A开始再转3次，
对应的字母是B．
故选：B．
12. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①，，，；②；
③；④．
A 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．
【详解】解：由题意得：，，，，
，，，，故①正确；
，，，，故②正确；
∵，
∴是由经过503次操作所得，
∵，，，，
∴、、、……，三个为一组成一个循环，
∵，
∴，故③错误；
依次计算：，，，，…，
则每3次操作，相应的数会重复出现，
，
，
．故④错误；
综上分析可知，正确的有2个，
故选：C．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共24分）
13. 如果且，那么__________
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法运算，根据绝对值的意义，数的符号，求出的值，进而求和即可．
【详解】解：∵且，
∴，
∴
故答案为：1．
14. 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是，则计算______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，掌握求绝对值的性质是解题的关键．
根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．
【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 计算：__________．
【答案】0
【解析】
【分析】此题考查了绝对值的化简，有理数的加减运算，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【详解】解：
，
故答案为：0．
16. 现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个有理数，，如，， 如， 则____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义先计算出，再计算即可得到答案．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
17. 游乐场里有五台抓娃娃机同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
若每台抓娃娃机停止使用一分钟经济损失元，修复后即可投入使用．现只有一名检修工，且每次只能修理一台故障抓娃娃机，若出现故障立即开始修复，则游乐场最少经济损失为________元．
【答案】300
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，要使游乐场经济最少，则要使总停产的时间尽量短，则先修复时间短的，据此求出总修复时间即可得到答案．
【详解】解：∵要使游乐场经济最少，
∴要使总停产的时间尽量短，则先修复时间短的，
∴游乐场最少经济损失元，
故答案为：300．
18. 如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为，以此类推，则的值为_____.

【答案】
【解析】
【分析】首先根据图形中“•”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
详解】解：，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
三、解答题（共78分）
19. 计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合即：
（1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）先计算绝对值，再根据有理数乘除法计算法则求解即可；
（3）利用乘法分配律的逆运算法则求解即可；
（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
20. 把下列各数分别填入相应的集合里．

正数集合： { }
整数集合： { }
分数集合： { }
非正数集合：{ }
【答案】；；；
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号，先化简多重符号，再根据正数是大于0的数，非正数是小于等于0的数，以及整数和分数的定义求解即可．
【详解】解：
正数集合： {}；
整数集合： {}；
分数集合： {}；
非正数集合：{}．
21. 【课本重现】
在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高多少？
（规定：把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负：为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负）
用算式表示为：．
（1）如果水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示．
（2）算式表示的意义是什么？请写下来．
【挑战自我】
（3）请你结合实例，并借助数轴，说明“两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘．”
【答案】（1）6厘米；（2）水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天高厘米；（3）见解析
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘法，正数和负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．
（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（2）根据把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负表示出意义即可；
（3）根据把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负，结合实例阐述即可．
【详解】解：（1）根据题意得：，
答：3天前的水位比今天高6厘米；
（2）算式 表示的意义是：水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天高厘米；
（3）如图所示，把今天的水位记为0厘米，
∴表示的意义是：水位每天下降2厘米，那么3天前的水位为6厘米，
∴3天前的水位比今天高6厘米．
如图所示，把今天的水位记为0厘米，
∴表示的意义是：水位每天上升2厘米，那么3天后的水位为6厘米，
∴3天后的水位比今天高6厘米．
22. 已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示．
（1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数；
（2）在该数轴上表示下列各数：，， ，， ， 4.5；
（3）将（1）（2）中的六个数按从大到小的顺序排列，并用“>”连接．
【答案】（1），0，2
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数，数轴上比较有理数的大小，对于（1），根据数轴上点的位置得出答案；
对于（2），在数轴上描出各点；
对于（3），根据数轴上右边的数大于左边的数得出答案．
【小问1详解】
点A表示的数是，点B表示的数是0，点C表示的数是2；
【小问2详解】
如图所示．
【小问3详解】
．
23. 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．如．
（1）计算的值．
（2）若，求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式计算即可；
（2）根据几个非负数的和为0，每一个都是0，求出a和b的值，再根据新定义法则代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．
24. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题
；；；
（1）按以上规律，第个等式为：______；第个等式为：______（用含的式子表示，为正整数）；
（2）按此规律，计算的值；
（3）探究计算：的值．
【答案】（1），；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据已给三个等式反映出的规律写出第个等式，第个等式即可；
（）利用（）的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可；
（）找出三个连续奇数乘积的倒数与三个奇数的倒数间的关系，再利用这种关系对每个分数进行变形，并计算即可；
本题考查了数字变化类规律探究，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找出三个连续奇数乘积的倒数与三个奇数的倒数间的关系．
【小问1详解】
解：由规律可得，第个等式为，
第个等式为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：原式
，
，
；
【小问3详解】
解：∵，
∴原式
，
，
，
，
．
25. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若F到A的距离刚好是3，则F点叫做A的“幸福点”；若F到A、B的距离之和为6，则F叫做A和B的“幸福中心”．
（1）若点A表示的数为，则A的幸福点F所表示的数应该是________；
（2）如图1，M、N为数轴上两点，点M所表示数为4，点N所表示的数为，若点F就是M和N的幸福中心，则F所表示的所有数中，整数之和为________；
（3）如图2， A、B、C为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点C所表示的数为8．
①若点P，Q分别从点A，B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过________秒时，点R是P和Q的幸福中心；
②若点P从点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q、R分别从点B、C以每秒3个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，是否存在常数m，使得为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）或1
（2）7 （3）①或；②当时，的值为定值30
【解析】
【分析】（1）设点F表示的数为x，根据幸福点的定义列出方程，解方程即可得到答案；
（2）设点F表示的数为m，根据幸福中心的定义列出方程，再讨论m的取值范围，去绝对值求出当时，，由此求出满足题意的整数m，再求和即可得到答案；
（3）①设经过t秒时，点R是P和Q的幸福中心，则点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为，根据幸福中心的定义得到，然后讨论m的取值范围，去绝对值求解即可；②设运动时间为t，则点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为，求出，，，进而求出，再根据的值与t无关，则，解得，进而求出定值的值即可．
【小问1详解】
解：设点F表示的数为x，
由题意得，，
∴或，
∴或，
∴A的幸福点F所表示的数应该是或1，
故答案为：或1；
【小问2详解】
解：设点F表示的数为m，
由题意得，
∴，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
∴当时，，即此时点F和点M和点N的幸福中心，
∴满足题意的整数m有，
∴F所表示的所有数中，整数之和为，
故答案为：7；
【小问3详解】
解：①设经过t秒时，点R是P和Q的幸福中心，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为，
∵点R是P和Q的幸福中心，
∴，
∴，
当时，，
解得，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，
解得，符合题意；
综上所述，经过秒或秒，点R是P和Q的幸福中心；
故答案为：或；
②设运动时间为t，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为，
∴，，，
∴
，
∵的值为定值，
∴的值与t无关，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的值为定值30．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用，整式加减中的无关型问题，正确理解幸福中心和幸福点的定义，根据数轴上两点距离公式进行求解是解题的关键．
16进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
故障抓娃娃机序号
第一台
第二台
第三台
第四台
第五台
修复时间（分钟）
15
8
23
7
10