广东省博罗县育英学校2024-2025学年上学期七年级9月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省博罗县育英学校2024-2025学年上学期七年级9月月考数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴气温最低的是北京．
故选：A．
2. 如果与互为相反数，那么的值是（ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴的值是，
故选：D．
3. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）
A 100.30千克B. 99.51千克C. 99.80千克D. 100.70千克
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.
【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，
小于等于100.25千克
选项中只有99.75<99.8<100.25
故答案选C
【点睛】本题考查了正负数意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义.
4. 下列说法中正确的个数有（ ）
①有理数的绝对值一定是正数； ②任何一个数都有它的相反数；
③若，则a与b互为相反数； ④绝对值等于本身的数是0；
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数和绝对值，分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可求解，掌握相反数的定义及绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：有理数的绝对值是正数或0，故①说法错误；
任何一个数都有它的相反数，该②说法正确；
若，则a与b互为相反数或相等，故③说法错误；
绝对值等于本身的数是0或正数，故④说法错误；
∴说法正确的只有1个，
故选：B．
5. 下列算式中，积为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法法则分别计算，即可判断求解，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项不符题意；
、，该选项不符题意；
、，该选项符合题意；
、，该选项不符题意；
故选：．
6. 若|x|≤3.6，则整数x有（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的定义及整数的定义，求出符合条件的数即可；
详解】∵，
∴，
∵x是整数，
∴x可以为-3，-2，-1，0，1，2，3，
∴整数x共有7个；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，准确分析判断是解题的关键．
7. 把写成省略括号和是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，原式利用减法法则变形即可．
【详解】解：把写成省略括号的和是．
故选：B．
8. 已知三个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断，，的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断．
【详解】解：根据数轴可知，
，且，
则，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
9. 若，且，则的值为（ ）
A. B. C. 1或9D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值求出，的值，再代入计算即可．
【详解】解：，，
，，
又∵
∴，
∴，，或，，
当，时，，
当，时，，
∴或．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，求解代数式的值，考查分类讨论的思想，根据，分两种情况分别计算是解题的关键．
10. 如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行．图中数6为第2行、从左向右第2个数；数为第4行、从左向右第3个数，那么第11行、从左向右第5个数为（ ）
A. 210B. 230C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先找到前10行的数的个数，得到第11行、从左向右第5个数是第几个数，再分析出所有数是按绝对值从小到大为2开始的偶数，找到对应符号，即可得到结果．
【详解】解：由图可知：第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，
∴前10行共有个数，
这些数按绝对值从小到大为2开始的偶数，
∴第11行，从左向右第5个数的绝对值为，
∵这些数按绝对值从小到大依次为正数，负数，正数，负数，…，
∴第11行，从左向右第5个数为第105个数，为正数，即为210，
故选A．
【点睛】此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是通过对题目中给出的图形，数据，数阵等进行分析，总结归纳出规律，此类题目一般难度偏大，属于难题．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．
【答案】
【解析】
【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可．
【详解】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．
12. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据正负数的意义求解即可．
【详解】解：由题意可知：
图2中红色有3根，故为，黑色有6根，故为，
∴图2表示的算式为：．
故答案为：
【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字．
13. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为______尺．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查利用有理数的运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出算式．
根据蒲的增长规律计算第3天的长度即可．
【详解】解：（尺）
故答案为：．
14. 已知，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，根据绝对值的非负数的性质列方程求出、的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：，而，，
，，
解得，，
∴．
故答案为：3．
15. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字0对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的-2019所对应的的点将与圆周上字母__________所对应的的点重合．

【答案】D
【解析】
【分析】因为圆沿着数轴向左滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、B、C、D、A，…，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示-4n的点都与A点重合，表示-4n-1的数都与B点重合，表示-4n-2的数都与C点重合，表示-4n-3的数都与D点重合，依此按序类推可得出结果．
【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x=-4n时（n≥0且n为整数），A点与x重合；
当x=-4n-1时（n≥0且n为整数），B点与x重合；
当x=-4n-2时（n≥0且n为整数），C点与x重合；
当x=-4n-3时（n≥0且n为整数），D点与x重合；
而-2019=-504×4-3，所以数轴上的-2019所对应的点与圆周上字母D重合．
故答案为：D．
【点睛】本题考查的是数轴上的数字在圆环滚动过程中的对应规律，看清圆环的滚动方向是重点，关键要找到运动过程中数字的对应方式．
三、计算题（本题共2小题，每小题6分，共12分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，原式结合后，利用加法法则计算即可得到结果；
【详解】解：原式
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用乘法分配律即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数的乘法运算律，解题的关键是准确计算．
四、解答题（一）（本题共2小题，每小题7分，共14分）
18. 把下列各数填入相应集合的括号内．
，，，0，，13，，，，．
（1）正数集合：；
（2）自然数集合：；
（3）非负数集合：；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了正数、整数、非负数的定义；注意：比0大的数是正数，0和正数是非负数．根据正数、整数、非负数的定义作答即可．
【小问1详解】
解：正数集合：{，，13，，…}；
【小问2详解】
解：自然数集合：{0，13，…}；
【小问3详解】
解：非负数集合：{，，0，13，，…}．
19. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
，，，0，，．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用“>”号把这些数连接起来即可．
【详解】解：，，
在数轴上表示下列各数如下：
∴．
五、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分）
20. 某出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，他这天下午行车里程（单位：千米）记录如下：
（1）求收工时距出发地多远？
（2）若每千米耗油0.4升，问共耗油多少升？
【答案】（1）收工时在出发点．
（2）这天下午耗油升．
【解析】
【分析】（1）车里程数相加，通过结果判断小李在出车地点的哪边和距离出发点的距离；
（2）先计算总路程，再计算总耗油量．
【小问1详解】
解：（千米）
答：收工时，在出发点．
【小问2详解】
解：（千米）
（升）．
答：这天下午耗油升．
【点睛】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的意义．
21. 已知：在数轴的正半轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，求：的值．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了倒数与相反数，代数式的求值，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，然后代入求值得出答案．
【详解】解：∵在数轴的正半轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，
∴，
∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴，
∴
．
22. 探索发现：；；…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝ ，＝ ；
（2）类比上述规律计算下列式子：+…+．
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】（1）观察所给式子，得出规律求解即可；
（2）将每个加数按照规律展开，求解即可．
【详解】解：（1），
故答案为，；
（2）+…+
故答案为
【点睛】本题考查了探索数与式的规律，解题的关键是要找出数与式之间的规律．
六、解答题（三）（本题共2小题，23题12分，24题13分，共25分）
23. 在有理数的范围内，定义三个数之间的新运算“”，，
例如．
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：．
【答案】（1）10 （2）3
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值等知识点，将新定义的运用化成有理数的运算成为解题的关键．
（1）先将原式化成有理数的混合运算，然后运用绝对值和有理数混合运算法则计算即可；
（2）先将原式化成有理数的混合运算，然后运用绝对值和有理数混合运算法则计算即可；
（3）先将原式化成有理数的混合运算，然后运用绝对值和有理数混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：．
【小问2详解】
解：．
【小问3详解】
解：．
24. 点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图①，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇妙点．
【知识运用】
如图②，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为6.
(1)表示数_____点是{M，N}的奇妙点；表示数______的点是{N，M}的奇妙点；
(2)若点P所表示的数为3，点P是{M，N}的奇妙点，则点M、N所表示的数可以是几？M=______，N=_____(写出一组即可)
(3)如图③，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为－10，点B所表示的数为50.现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇妙点？
【答案】（1）4，0；（2）6；2；（3）p对应的数是5，35，70，230.
【解析】
【分析】（1）根据定义发现：奇妙点表示的数到{ M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇妙点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；
（2）根据定义，即可解答;
（3）点A到点B的距离为60，由奇妙点的定义分情况讨论，可以得出结论．
【详解】(1)∵6－(－2)＝8，
∴8÷4＝2，
∵6－2＝4，
∴表示数4的点是{M，N}的奇妙点
∵－2＋2＝0.
∴表示数0的点是{N，M}的奇妙点．
故答案为:4，0
(2)令M为6，则MP=3NP
∵MP=3
∴NP=1
∴N为2
故答案为:6，2
（3）设点P表示的数为x（﹣10＜x），
∵点A表示数﹣10，点B表示数50，
∴AP＝x﹣（﹣10）＝x+10，AB＝50﹣（﹣10）＝60，
当P在B的右侧时：BP＝x﹣50；当P在B的左侧时：BP＝50﹣x
①当点P是（A，B）的“奇妙点”时，
∴AP＝3BP，
∴x+10＝3（50-x），
∴x＝35，
②当点P是（B，A）的“奇妙点”时，
∴BP＝3AP，
∴50-x＝3（x+10），
∴x＝5，
③当点B是（P，A）的“奇妙点”时，
∴BP＝3AB，
∴x﹣50＝180，
∴x＝230，
④当点B是（A，P）的“奇妙点”时，
∴AB＝3BP，
∴60＝3（x﹣50），
∴x＝70，
即：p对应的数是5，35，70，230.
【点睛】考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．
2
6
10 14 18
22 26 30
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次