广东省广州市南海中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题-A4

这是一份广东省广州市南海中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题-A4，共9页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁.，函数 的图象大致是，下列函数是同一函数的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，满分150分，考试用120分钟.
注意事项
1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域内.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，的最小值为（ ）
A．8B．C．9D．
5．函数 的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若函数是上的增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数的值为（ ）
A．0B．C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，漏选得2分，有选错或未选的得0分．
9．下列函数是同一函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
10．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．函数的最小值是2
11．已知命题 ，则命题 成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．C．D．
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，则下列命题正确的是（ ）
A．，
B．，
C．函数的值域为
D．不等式的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，若则实数 .
14．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数 .
15．已知集合的子集只有两个，则实数的值为 .
16．因为电资源严重不足，为了提倡节约用电，各地纷纷出台各种政策，孝感地区为了鼓励居民节约用电，错峰用电，孝感地区把居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，电价表如下：
已知郑老师在10月份收到如下电费通知：“尊敬的客户，户号：***，户名：***，地址：***，本期电量400度（其中低谷100度），电费***元”则按这种计费方式郑老师本月应付的电费为 元（用数字做答）.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本题满分 10分）
集合，.
（1）当时，求；
（2）已知，求的取值范围.
18. （本题满分12分）
己知不等式 的解集为.
（1）求的值；
（2）当时，解关于的不等式.
19. （本题满分12分）
已知函数是定义在上的偶函数，已知时，.
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；
（3）试讨论的解的个数.
20. （本题满分12分）
某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本（单位：万元）与年产量（单位：吨，）之间的函数关系式为，已知该生产线年产量最大为220吨.
（1）求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本.
（2）若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润？最大年利润是多少？
21. （本题满分12分）
已知函数是定义域上的奇函数.
（1） 确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3） 解不等式.
22. （本题满分12分）
已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.
（1） 求的解析式；
（2）求在上的最大值的解析式；
（3） 设，若对任意，均成立，求实数的取值范围.
广州市南海中学2023-2024学年高一第一学期期中考试
数学参考答案
一、单选题

二、多选题
三、填空题
13．2
14．
15．0或1
16．232.5
四、解答题
17．【解答】（1）由题知，，因为，解得，所以
，当时，，从而
所以；
（2）由题知，由(1)得，，，当时，，解得；当时，解得. 综上所述，的取值范围为.
18．【解答】（1）因为不等式的解集为，所以是方程的解，即，故的解为，故；
（2），即，当时，无解，当时，的解集为，当时，的解集为.
19．【解答】（1）由题意，为上的偶函数，且时，，
当时，，
因此：
（2）的图象如图，由图象可得单调增区间为；
（3）由（2）中图象可得：
①当时，方程无解；
②当或时，方程有两解；
③当时，方程有三解；
④当时，方程有四解.
20．【解答】（I）生产每吨产品的平均成本，且仅当，即，等号成立，故当年产量为吨时，生产每吨产品的平均成本最低为万元.
（II）年利润为，当时，随着增大而增大，当时，年利润取到最大值，故当年产量为吨时，可以获得最大利润万元.
21．【解答】（1）根据题意，函数是定义域上的奇函数，则有，则；此时，为奇函数，符合题意，故.
（2）证明：设，. 又由，则，，，，则有，即函数在上为减函数；
（3）根据题意，，解可得：，即不等式的解集为.
22．【解答】（1）因为解集为，所以可设，且，其图象对称轴为，开口向下，则在区间上的最小值，解得，所以；
（2）由（1）得函数的图象对称轴为，开口向下，所以当时，，当时，，所以
（3）由题意，，因为对任意恒成立，即对任意恒成立，
则，即对恒成立.
令，则，，该二次函数开口向下，对称轴为，
所以当时，，故，所以，解得或，即.
电价（单位：元/千瓦时）用电量（单位：千瓦时）
高峰电价
低谷电价
50及以下的部分
0.55
0.30
超过50至200的部分
0.60
0.40
超过200的部分
0.80
0.55
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
B
C
C
A
A
B
9
10
11
12
AD
BC
ABD
BCD