广东省深圳市龙华区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省深圳市龙华区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共14页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名和考生号；将条形码横贴在答题卡指定区域．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约44亿，44亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解∶ 44亿，
故选∶D．
3. 下列运算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．
【详解】解：、，故本选项不合题意；
、，故本选项不合题意；
、，故本选项不合题意；
、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B. ﹣x+1不是单项式
C. 的系数是
D. 22xab2的次数是6
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式和单项式的有关定义判断即可.
【详解】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次二项式，正确，故此选项不合题意；
B．﹣x+1不单项式，正确，故此选项不合题意；
C．πxy2的系数是，正确，故此选项不合题意；
D．22xab2的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了考查了整式中的单项式、多项式、次数和系数，解题关键是明确什么是单项式的系数和次数，什么是多项式的次数等概念．
5. 把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为（ ）
A. B. 1C. 或1D. 5或
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意向左或向右移动3个单位即可得到结果．
【详解】解：把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为或1．
故选：C．
【点睛】此题考查了数轴，熟练掌握数轴意义是解本题的关键．
6. 关于，的代数式中不含二次项，则（ ）
A 4B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用合并同类项法则，根据不含二次项得二次项系数为0，即可求出答案．
【详解】解：原式，
∵关于x，y的代数式中不含二次项，
∴，
解得：．
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减，知道不含某项就是其系数为0是解题的关键．
7. 当x＝1时，代数式ax2+bx+3的值为1，当x＝﹣1时，代数式ax2﹣bx﹣3的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 5D. ﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】将x=1代入代数式求出a+b的值，再将x=1及a+b的值代入代数式即可求出值．
【详解】解：当x＝1时，代数式为a+b+3＝1，
即a+b＝﹣2，
则当x＝﹣1时，代数式为a+b﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5．
故选：D．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为（ ）

A. 6B. 0C. 24D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，找到规律是解题的关键；先分别计算出前几次的输出结果：第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，进而归纳得到规律：即从4次开始，输出的结果都为0，由此即可求解．
【详解】解：第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，进而归纳得到规律：即从4次开始，输出的结果都为0，则第2024次输出的结果为0；
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
9. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元．
【答案】-300
【解析】
【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元．
【详解】解：根据题意，亏本300元，记作-300元，
故答案为-300．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．
10. 如果与﹣3x3yb是同类项，那么a+b＝___．
【答案】4
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，，求出、的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：与是同类项，
，，
，，
．
故答案是：4．
【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点．
11. 在数＋8.3，，，，0.90，，中，负数有___________个．
【答案】5
【解析】
【分析】根据有理数的分类方法，逐个判断即可得出答案．
【详解】解：＋8.3，，，，0.90，，中，
，
∴负数有：，，，，，共5个．
故答案为：5．
【点睛】本题考查有理数的分类、化简绝对值等，熟练掌握相关定义是解题的关键．
12. 若，则__．
【答案】7
【解析】
【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列出方程求出a、的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13. 定义新运算如下：当时，；当时，，则当时，的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值；把x的值代入，按照规定的运算进行计算即可．
【详解】解：当时，
原式
；
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14. （1）把数1，，0，，，表示在下面的数轴上．
（2）比较这六个数的大小，并用“>”连接．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小；
（1）根据数轴特点把各数表示在数轴上，
（2）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大用“”连接即可．
【详解】解：（1），，，
数轴上表示为

（2）从大到小排列为：．
15. 计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，乘除混合运算，乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算是解题的关键；
（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘除，再算加减即可；
（4）先算乘方，再算乘除，再算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
16. （1）化简：；
（2）化简：；
（3）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2）；（3），．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
（1）（2）直接合并同类项即可；
（3）先去括号合并同类项，再把，代入计算．
【详解】解：（1）
（2）
（3）
，
当，时，
原式．
17. 已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为4的数，，且．
（1）________，________，________，________．
（2）求的值．
【答案】（1）0；1；；
（2）或
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、倒数定义与性质、绝对值定义与几何意义，熟记相关概念与性质，准确表示出代数式的值是解决问题的关键．
（1）根据题意，由相反数性质、倒数性质、绝对值几何意义及绝对值定义即可得到答案；
（2）由（1）中所求各个代数式的值代入代数式运算即可得到答案．
【小问1详解】
解：与互为相反数，
，
与互为倒数，
，
是到原点距离为4的数，
，解得，
，且，
，
故答案为：0；1；；；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，，，
当时，
；
当时，
．
18. 身体健康是人生最大的财富．本学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况．
（1）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？
（2）学校为了鼓励老师们锻炼身体，对老师们每周的跑步总路程进行排名，对达到1万米的老师进行奖励，那么上周蔡老师可以得到奖励吗？
【答案】（1）跑得最多一天比最少的一天多跑了890米
（2）上周蔡老师可以得到奖励，理由见解析
【解析】
【分析】（1）用跑的最多的一天的路程减去跑的最小的一天的路程可得答案；
（2）用计划的路程和加上记录数据的和可得总路程，再与1万米比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：；
答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米；
【小问2详解】
（米）
；
答：上周蔡老师可以得到奖励．
【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的减法的实际应用，混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
19.
【概念学习】
现规定：求若干个相同且都不等于0的有理数的商的运算叫做除方，例如：，类比有理数的乘方，我们把，写作：，读作“2的圈4次方”，，写作：，读作“（－3）的圈3次方”，一般地把，写作：，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_________；_________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
①__________________；
②__________________．
（3）算一算：
【答案】（1）1，－2；（2）①② （3）
【解析】
【分析】对于（1），根据除方的定义解答即可；
对于（2），将除方转化为乘方，再计算即可；
对于（3），将除方转化为乘方，再将除法转化为乘法，然后计算．
【详解】解：（1）1，.
；．
故答案为：1，；
（2）①；
②；
；
．
故答案为：①；
②；
（3）原式

．
20. 已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，且，点，之间的距离记为，请回答问题：
（1）_______________，_______________，_______________．
（2）设点在数轴上表示的数为，若，则_______________．
（3）如图，，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为．
①若点在点，之间，则_______________；
②若，则_______________；
③若点表示的数是，现在有一只蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点，的距离之和是8？
【答案】（1），2，5
（2）8或
（3）①5；②或；③秒或秒
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合，方程思想解决问题是解本题的关键．
（1）根据绝对值的非负性和两点之间距离即可求解；
（2）由，可得或，从而可得答案；
（3）①表示之间的距离与之间的距离之和，可得答案；
②由①得：点在之间，则，当，则在的左边，或的右边，再分两种情况讨论即可；
③运动秒对应的数为，此时即蚂蚁所在的位置，记为，则，结合题意可得，由②得：当在表示4，9对应的点之间时，在表示4的点的左边，或在表示9的点的右边，再分两种情况讨论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为2，
点，之间的距离，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
故或，
解得：或．
故答案为：8或．
【小问3详解】
解：①若点在点，之间，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为，
∴表示之间的距离与之间的距离之和，
；
②由①得：点在之间，则，
故当，则在的左边，或的右边，
当在的左边，则，
，
解得：，
当在的右边，则，
，
解得：，
综上：当，则或．
故答案为：．
③∵运动秒对应的数为，此时即蚂蚁所在的位置，记为，
，
，
由②得：当在表示4，9对应的点之间时，，
∴在表示4的点的左边，或在表示9的点的右边，
当在表示4的点的左边，即时，
解得：，
当在表示9点的右边，则，
，
解得：．
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况