贵州省贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份贵州省贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(考试时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1. 若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【详解】由题意得，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1、B. C. 5、12、13D. 1、2、3
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．
【详解】A、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故选项错误；
B、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故选项错误；
C、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项错误；
D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．
3. 如图，阴影长方形的面积是（ ）
A. 9cm2B. 24cm2C. 45cm2D. 51cm2
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理求出长方形的长，再根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：由勾股定理得，长方形的长为：，
∴阴影长方形的面积是：8×3＝24，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. ﹣＝13B. ＝﹣6
C. ﹣＝﹣5D. ＝±3
【答案】C
【解析】
【分析】根据求一个数的算术平方根计算即可．
【详解】A. ﹣＝-13，故该选项不正确，不符合题意；
B. ＝6，故该选项不正确，不符合题意；
C. ﹣＝﹣5，故该选项正确，符合题意；
D. ＝3，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．
5. 若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝﹣，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜b＜a
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数大小的比较方法比较即可．
【详解】解：∵，
∴b＜a＜c，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数大小的比较，将原数正确化简是解题的关键．
6. 计算的结果估计在（ ）
A. 与之间B. 与之间C. 与之间D. 与之间
【答案】A
【解析】
【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式，进而估计即可．
【详解】解：，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，掌握二次根式的性质和运算法则是关键．
7. 已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为（ ）
A. 80B. 30C. 90D. 120
【答案】B
【解析】
【分析】设此直角三角形的斜边是c，两直角边分别为a，b，则，根据勾股定理可得，即可求解．
【详解】解：设此直角三角形的斜边是c，两直角边分别为a，b，则，
根据勾股定理得：，
所以，
解得或-30（舍去），
即斜边长为30．
故选：B
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握之间三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
8. 下列关于的说法中，正确的是（ ）
A. 是有理数B. 是2的算术平方根
C. 不是实数D. 不是无理数
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数、无理数的定义和算术平方根的定义进行判断即可．
【详解】解：是实数中的无理数，是2的算术平方根，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实数、无理数和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义．
9. 已知，则的值为（ ）
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质和代数式的值，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，在数轴上点所表示的数为，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，由数轴可知，，再根据勾股定理求出BD长度即可，正确理解实数与数轴是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，，
∵，
∴，
∴，
∴数轴上点表示的数是，
故选：．
11. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【详解】解：由图知：1＜a＜2，
∴a−1＞0，a−2＜0，
原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3．
故选D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．
12. 如图所示是由4个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案指出下列关系不正确的是（ ）
A. x2＋y2＝49B. x－y＝2C. 2xy＋4＝49D. x＋y＝13
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式解答即可．
【详解】A中，根据勾股定理以及正方形的面积公式即可得到，正确；
B中，根据小正方形的边长是2即可得到，正确；
C中，根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到，正确；
D中，根据A，C联立结合完全平方公式可以求得x+y=，错误．
故选D．
【点睛】考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 的绝对值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先判断的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可．
【详解】解：∵＞3，
∴＜0，
∴=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数．
14. 已知直角三角形两直角边长为和，则面积为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据三角形的面积进行计算即可；
【详解】解：面积为，
故答案为：．
15. 某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少_____米．

【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，圆柱的计算、平面展开－路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
【详解】解：将圆柱足侧面展开呈长方形，
则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长
∵圆柱高4米，底面周长1米
∴对角线米，
所以，花圈长至少是5米．
故答案为5．

16. 小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知，O是的中点，与的面积之比为，则的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的面积，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键．利用直角三角形斜边上中线的性质得到，利用三角形面积公式得到，设，则，根据勾股定理求出，即可求出答案．
【详解】解： O是的中点，
，，
与的面积之比为，
与的面积之比为，也即
设，则，
，
，
，解得，
，
，
，
而与的面积之比为，
．
故答案为：．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的加减运算及乘法运算，解题的关键是掌握化为最简二次根式和合并同类二次根式的方法．
（1）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式展开括号，化简二次根式，再加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 求满足下列各式的未知数x：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了用平方根与立方根定义求未知数，熟悉平方根与立方根的概念是关键；
（1）由立方根的概念得，由此即可求解；
（2）由平方根的概念得，由此即可求解．
【小问1详解】
解：由立方根得：，
所以；
【小问2详解】
解：由平方根得：，
由，解得：；
由，解得：；
综上，或．
19. 如图，在中，，边上的高，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理分别求出的长即可得到答案．
【详解】解：在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴．
20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，，的值进而得出答案．
【详解】解：的平方根是，
，
解得：，
的立方根是2，
，
解得：，
，
，
，
，
的算术平方根为．
【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，，的值是解题关键．
21. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝，BC＝，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积．
【答案】
【解析】
【详解】分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再勾股定理的逆定理可证△ACD为直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即为四边形ABCD的面积．
详解:连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=，
∴AC= 5，
∵DC=12，AD=13，
∴AC2+DC2=52+122=25+144=169， AD2=132=169，
∴AC2+DC2=AD2，
∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，
∴四边形ABCD的面积.
点睛：此题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理等知识点，难度不大，此题的突破点是连接AC，求出两个三角形的面积，二者相加即可．
22. 如图，用两个面积为50的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为96
【答案】（1）；
（2）不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为.
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的应用；
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为，宽为，根据题意列出方程，解方程比较与的大小即可．
【小问1详解】
解：由题意得，大正方形的面积为，
∴边长为： ；
【小问2详解】
根据题意设长方形长为 ，宽为 ，
由题:
则
长为
不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为.
23. 已知：．求下列代数式的值．
（1） ；
（2）．
【答案】（1）15； （2）194.
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握平方差公式，完全平方公式，整体代入法求代数式的值，是解题的关键．
（1）根据已知条件可得，直接代入计算即可；
（2）完全平方公式变形直接代入计算即可．
小问1详解】
解：∵，
∴．
∴．
【小问2详解】
解：．
24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A、B的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．

（1）海港C会受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？
【答案】（1）海港C会受到台风影响，理由见解析
（2）台风影响该海港持续的时间有
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）过点C作于D点，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，再由三角形面积公式可得，即可求解；
（2）当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形，根据勾股定理求出，从而得到，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，过点C作于D点，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
∴海港C会受到台风影响；
【小问2详解】
解：由（1）得，
如图所示，当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形，
，
∴，
∵台风的速度为，
∴，
∴台风影响该海港持续的时间有．
25. 阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
理解：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？___________（填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形___________（填“是”或“不是”）奇异三角形．
探究：
在中，两边长分别是，且，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
拓展：
在中，，且，若是奇异三角形，求．
【答案】①是；②是；拓展：是，见解析；拓展：
【解析】
【分析】①设等边三角形的边长为a，然后根据奇异三角形的定义进行判断即可；
②直接理由奇异三角形的定义进行判断即可；
探究：分c为斜边时和b为斜边时进行讨论即可；
拓展：根据勾股定理以及奇异三角形的定义可判断，分别得出和的关系以及和的关系，则结果可得．
【详解】解：①设等边三角形的边长为a，
∵
∴等边三角形一定是奇异三角形，
故答案为：是；
②∵，
∴该三角形是奇异三角形，
故答案为：是；
探究：当c为斜边时，，不是奇异三角形；
当b为斜边时，，
∵，
∴，
∴奇异三角形；
拓展：中，，
∴，
∵，
∴，，
∵是奇异三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了奇异三角形的定义，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在做“探究”时注意进行分类讨论．