宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由交集、补集的定义，直接求解.
【详解】，，则，
全集，则
故选：D
2. 已知，那么的一个充分不必要条件是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分不必要条件定义，结合推出关系依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，，，
是的一个充分不必要条件，A正确；
对于B，，，
是的一个既不充分也不必要条件，B错误；
对于C，，，
是的一个必要不充分条件，C错误；
对于D，，，
是的一个必要不充分条件，D错误.
故选：A
3. 下列函数中是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对选项逐一分析函数的单调性，由此选出正确选项.
【详解】对于A： ，由一次函数性质,为减函数，不满足题意，故A错误；
对于B：，由指数函数的性质可知为减函数，不满足题意，故B错误；
对于C：，由幂函数的性质可知在上为减函数，不满足题意，故C错误；
对于D： ，由幂函数的性质可知，为增函数，满足题意，故D正确.
故选：D.
4. 已知两个指数函数，的部分图象如图所示，则（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据函数单调性得到，，并当时，，得，所以.
【详解】由图可知函数，均单调递增，则，.
当时，，得，所以.
故选：D
5. 已知函数是奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据奇函数的性质求出a，然后代入求解即可.
【详解】由于函数是R上的奇函数，
所以，即，解得，
当时，，为奇函数，满足题意，
故，故.
故选：A.
6. 已知命题，则以下结论正确的是（ ）
A. 是真命题，的否定为：
B. 是真命题，的否定为：
C. 是假命题，的否定为：
D. 是假命题，的否定为：
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次方程的求解，结合特称命题的否定，可得答案.
【详解】由方程，分解因式可得，解得或，故命题是真命题；
其否定为：.
故选：B.
7. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件，结合指数函数、幂函数的单调性，即可求解．
【详解】，在上单调递增，
，
故，所以，
，在上单调递增，
，故，即，所以．
故选：D
8. 已知函数在区间上满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】由于在区间上满足，
所以在上单调递减，
所以，解得.
故选：C
【点睛】关键点睛
函数单调性的合理应用：通过的符号来确定函数的单调性，并利用单调递减的性质建立不等式，确保每一步推导的严密性，是解题的关键.
不等式解的准确性：通过解不等式，得出的取值范围，确保计算过程符号的正确性.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】对于A：由可得，故选项A正确；
对于B：由可得，所以，故选项B不正确；
对于C：当时，由可得，故选项C不正确；
对于D：由可得，所以，所以，故选项D正确；
故选：AD.
10. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 在上单调递减
B. 在上单调递增
C. 在区间上的最大值为3，最小值为
D. 在上有最大值3，有最小值
【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果．
【详解】对于A，B选项，由函数图象可得，在和上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确；
对于C选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故C错误；
对于D选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故D正确；
故选：BD．
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数（且）的图象恒过点
B. 函数与是同一函数
C. 若的定义域为，则的定义域为
D. 若函数，则
【答案】AC
【解析】
【分析】根据，可确定选项正确，由两个函数定义域不同，可确定错误，利用抽象函数的定义域的判断及分母不为0，可确定正确，利用换元法求函数解析式，要注意定义域，即可判断错误.
【详解】对于选项，根据，则，即函数恒过点，故正确；
对于选项，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，肯定不是同一个函数，故错误；
对于选项，根据且可得：且，故正确；
对于选项，令（），则，
则，故错误.
故选：.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知代数式，则其最小值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】利用基本不等式即可求解
【详解】当时，由基本不等式可得：
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为1,
故答案为：1
13. 已知幂函数是偶函数，则______.
【答案】1
【解析】
【分析】根据幂函数的定义及奇偶性求解．
【详解】由题意，解得或，
时函数为，不是偶函数，舍去，
时函数为，是偶函数，满足题意．
故答案为：1.
14. 函数 的单调递增区间是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据复合函数的单调性，同增异减，得到答案．
【详解】设，对称轴
在上为减函数，在为增函数，
因为函数为减函数，
所以的单调递增区间，
故答案为；.
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 求值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据指数运算的知识求得正确答案.
（2）根据根式运算的知识求得正确答案.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
16. 已知函数 的定义域为集合，集合.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数定义域的求法求得集合.
（2）根据列不等式，由此求得的取值范围.
【小问1详解】
由，
解得，所以.
【小问2详解】
由（1）得，又，
由于，所以集合A是集合B的子集，所以.
17. 已知函数
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）设函数在，上的最小值为，求函数的表达式.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.
（2）对进行分类讨论，根据二次函数性质来求得正确答案.
【小问1详解】
由于函数在上单调递增，
所以，所以实数的取值范围是.
小问2详解】
当时，；
当时，.
当时，.
所以.
18. 已知函数是定义在R上奇函数，且当时，.
（1）用定义证明函数在区间上的单调性；
（2）求函数在R上的解析式.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明.
（2）根据函数奇偶性的知识求得的解析式.
【小问1详解】
设，
，由于，
所以，
所以在上单调递增.
【小问2详解】
依题意，函数是定义在R上的奇函数，
当时，，所以
.
当时，，
所以.
19. 已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数，恒有.
（1）求的值；
（2）证明：为偶函数；
（3）若在上单调递增，求不等式的解集.
【答案】（1），
（2）证明见解析 （3）或，
【解析】
【分析】（1）令以及即可求解，
（2）令，即可根据偶函数的定义求解，
（3）先得出，根据函数的奇偶性和单调性求解.
【小问1详解】
令得：，故，
令得：，故.
【小问2详解】
因为是定义在非零实数集上的函数，
令，故，
为偶函数；
【小问3详解】
在上单调递增，且为偶函数，
故在上是减函数，由于，
则，
故，且，解得且，
故不等式解集为或.