广西南宁市育才实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广西南宁市育才实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：谢灿光 审题人：陆忠葵
考试时间：120分钟 总分: 150分
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1. 过点和的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若离心率为的双曲线与椭圆的焦点相同,则双曲线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在空间，已知，为单位向量，且，若，，，则实数k的值为（ ）
A －6B. 6
C. 3D. －3
6. 椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，若的面积为，则的周长为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
7. 直线是双曲线的一条渐近线，，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且，则（ ）
A. 2B. 6C. 8D. 10
8. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A. 13B. 12C. 9D. 6
二、多选题（共4小题，每小题5分，部分选对得2分，多选或错选不得分，共20分）
9. 不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件A=“两球同色”，事件B=“两球导色”，事件C=“至少有一红球"，则（ ）
A. B.
C. 事件A与事件B是对立事件D. 事件A与事件B是相互独立事件
10. （多选题）已知曲线，则下列说法正确的是（ ）．
A. 若，则C是焦点在x轴上的椭圆
B. 若，则C是圆
C. 若，，则C是双曲线，其渐近线方程为
D. 若，则C是双曲线，其离心率为或
11. 已知双曲线C的左､右焦点分别为，，双曲线具有如下光学性质：从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点，如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为，则下列结论正确的有（ ）
A. 双曲线C的方程为
B. 若，则
C. 若射线n所在直线的斜率为k，则
D. 当n过点M（8，5）时，光由所经过的路程为10
12. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是的中点，则（ ）

A. 四点共面
B 直线与平面平行
C. 异面直线与所成角的余弦值为
D. 过三点的平面截正方体所得图形面积为
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 直线l：与圆C：有公共点，则实数的取值范围是__________________.
14. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为________．
15. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为__________.
16. 已知圆 上一动点A和定点，点P为x轴上一动点，则的最小值为 ___________
四、解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分）
17. 已知直线
（1）若 ，求实数a的值；
（2）当 时，求直线与之间的距离.
18. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生的某次历史测试成绩（满分100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求出这100名学生中历史成绩低于50分的人数．
（2）根据调查，本次历史测试成绩不低于70分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于70分的学生，高考将选考物理科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人高考都选考历史科目的概率．
19. 如图所示，在多面体中，底面为矩形，且底面∥.

（1）证明：∥平面.
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
20. 已知圆
（1）当取何值时，直线与圆相交弦长最短.
（2）求圆关于直线对称的圆的标准方程；
21. 已知椭圆的离心率 ，左、右焦点分别为 ，点 在椭圆C上：
（1）求椭圆C标准方程；
（2）设直线 交椭圆C于A，B两点，求 面积的最大值.
22. 已知双曲线C：经过点，焦点F到渐近线的距离为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点时，求弦长|AB|的值．