广东省东莞市海德双语学校2024-2025学年高二上学期11月中段考（期中考试）数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞市海德双语学校2024-2025学年高二上学期11月中段考（期中考试）数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
命题人：陈磊 审题人：高二数学组
说明：
1．全卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考号､班级填写在答题卡上．
3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
一､单选题（5*8=40分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点为椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 13
3. 已知点到直线的距离为，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 圆心为且过原点的圆的一般方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若方程表示焦点在轴上椭圆，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若抛物线（）的焦点到准线的距离为，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP'，为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为（ ）
A （）B. （）
C. （）D. （）
8. 定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（6*3=18分）
9. 已知向量，则下列结论正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 的最大值2D. 的最小值
10. 已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）
A. ，曲线都不表示圆
B. ，曲线表示焦点在轴上的椭圆
C. ，曲线都不表示焦点在轴上的双曲线
D. 当时，曲线的焦距为定值
11. 如图，棱长为1的正方体中，则下列说法正确的是（ ）
A. 若点P满足，则点到平面的距离等于
B. 若点满足，则的最小值是
C. 若点满足，则的最小值是
D. 若点满足，则的最小值是
三､填空题（5*3=15分）
12. 抛物线过点，则点到抛物线准线的距离为______．
13. 双曲线的两条渐近线的方程为_____.
14. 如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，，这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球．若圆锥的母线与它的轴的夹角为，球，的半径分别为1、4，则椭圆的长轴长为___________．
四､解答题（共77分）
15. 已知.
（1）求直线BC的方程;
（2）求的外接圆的方程.
16. 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点和，当时，求实数的值．
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，，，点E在线段AB上，且．
（1）求证：CE⊥平面PBD；
（2）求二面角P－CE－A余弦值．
18. 已知双曲线C：（，）与双曲线有相同的渐近线，与椭圆有相同的焦点，双曲线C的左右焦点分别为，，直线l过且与双曲线C相交于A，B两点.
（1）求双曲线C方程；
（2）若直线l的斜率为1，求线段AB的长；
（3）若的面积是12，求直线AB的方程.
19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求的最大值．