北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共40分）
1 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）.
A. B. C. D.
9. 已知函数在定义域上是单调函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 对于函数，若，则称x为的“不动点”，若，则称x为的“稳定点”，记，，则下列说法错误的是（ ）
A. 对于函数，有成立
B. 若是二次函数，且A是空集，则B为空集
C. 对于函数，有成立
D. 对于函数，存在，使得成立
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 函数的定义域为_____________.
12. 函数的值域为_____.
13. 已知，则__________．
14. 函数（且）的图象必过定点的坐标是______.
15 设函数.给出下列四个结论：
①函数值域是；
②，有；
③，使得；
④若互不相等的实数满足，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是_________.
三、解答题（共85分）
16. 已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
17. 某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）．现在该公司有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中且均有投，其中x万元资金投入A产品．
（1）请把A，B两种产品利润总和y表示为x的函数，并直接写出定义域；
（2）在（1）的条件下，当x取何值时才能使公司获得最大利润？
18. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）已知函数的部分图象如图所示，
请根据条件将图象补充完整，并写出函数的解析式和单调递减区间；
（2）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围．（只需写出结论）
（3）写出解不等式的解集．
19. 已知
（1）若当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）求关于不等式的解集.
20. 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义证明在定义域上是增函数；
（3）求不等式的解集.
21. 已知集合
（1）分别判断、、是否属于集合；
（2）写出所有满足集合的不超过的正偶数；