广东省名校联盟2024-2025学年高二上学期期中联合质量检测数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省名校联盟2024-2025学年高二上学期期中联合质量检测数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，5B等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一､二章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知与是互斥事件，且，则（ ）
A. 0.5B. 0.6C. 0.8D. 0.9
2. 已知直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知坐标原点不在圆的内部，则的取值可能为（ ）
A 1B. C. 2D. -2
4. 从三名男生和两名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出两人恰好是一名男生和一名女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知空间向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 若过点的直线与圆交于M，N两点，则弦长的最小值为（ ）
A. 4B. C. D.
7. 已知点，直线，若位于直线的两侧，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在中，若动点满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“两次掷出的点数之和是”，事件B表示“第二次掷出的点数是偶数”，表示“两次掷出的点数相同”，表示“至少出现一个奇数点”，则（ ）
A. A与互斥B. A与相互独立
C. 与对立D. 与相互独立
10. 如图，已知正方体的棱长为2，O为正方体的中心，点满足，则（ ）

A. 平面B. 平面
C. 在上的投影向量为D. 二面角的余弦值为
11. 已知点在圆上，点，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆与圆的公共弦方程为
B. 满足的点有2个
C. 若圆与圆、直线AB均相切，则圆的半径的最小值为
D. 最小值是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 两个篮球运动员罚球时命中的概率分别是0.4和0.5，两人各罚一次球，则他们至少有一人命中的概率是__________.
13. 若点和点关于直线对称，则______．
14. 已知，，是球上三点，球心的坐标为，是球上一动点，则三棱锥的体积的最大值为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在四棱柱中，四边形ABCD为菱形，为AC的中点.
（1）用表示，并求的值；
（2）求的值.
16. 已知圆经过点和，其圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线过点且与圆相切，求的方程.
17. 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.
（1）求和的值；
（2）试求两人共答对3道题的概率.
18. 如图，在四棱台中，平面，底面正方形，，点在线段上运动.
（1）证明：.
（2）求异面直线与所成角余弦值.
（3）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
19. 定义：是圆外一点，过点所作的圆的两条切线（为切点）相互垂直，记圆经过点，则称为圆的“伴随点”，圆为“伴随圆”.已知为坐标原点，圆为圆的“伴随点”，圆为“伴随圆”.
（1）求点所在曲线的方程.
（2）已知点的横坐标为6，且位于第一象限.
（i）求圆的方程；
（ii）已知为过点所作的圆的两条切线的切点，直线与轴分别交于点，过点且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，若，求的方程.