广东省珠海市香洲区文园中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省珠海市香洲区文园中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了 绝对值比大数是， 下列式子正确的是， 下列说法正确的是， 若，则的值为， 下列正确的式子是， 已知，且，则值为等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共4页，答卷共4页，满分100分，考试时间为60分钟．
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答．
【详解】解：盈利600元记作元，那么亏本400元记作元，
故选：A．
2. 某药品包装盒上标注着“贮藏温度:1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏药品的温度是（ ）
A. -4℃B. 0℃C. 4℃D. 5℃
【答案】B
【解析】
【分析】先根据有理数的加减法计算出贮藏温度的最高温度与最低温度，然后对照几个保存柜的温度即可得出答案.
【详解】1+2=3，
1-2=-1，
即这种药品的贮藏温度最低是-1℃，最高是3℃，
观察只有B选项温度适合，
故选B.
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，熟练掌握有理数加减法的法则是解题的关键.
3. 绝对值比大数是（ ）
A. -3B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【详解】|-3|=3＞2；|0|=0＜2；|1|=1＜2；|2|=2．
故选A．
【点睛】考查了绝对值的知识，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
4. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，化简符号的方法，相反数的性质作答．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，化简符号的方法，相反数的性质．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 是最小的整数
B. 若，则
C. 相反数是它本身的数是
D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴特点，有理数，绝对值，相反数，根据正数大于零，零大于负数，可判定；根据绝对值的意义可判定，根据相反数的定义可判定；根据绝对值的几何意义：数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，可判定，正确理解相关概念是解题的关键．
【详解】解：、不是最小的整数，原选项错误，不符合题意；
、若，则，原选项错误，不符合题意；
、相反数是它本身的数是，原选项正确，符合题意；
、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，原选项错误，不符合题意；
故选：．
6. 若，则的值为（ ）
A. 3B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得，即可求出的值．
【详解】∵
∴，解得：
∴
故选：A．
7. 下列正确的式子是（ ）
A. （1）（+2）B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即可．
【详解】解：A、∵−（−1）＝1，−（＋2）＝−2，
∴−（−1）＞−（＋2），故此选项正确，符合题意；
B、∵，，，
∴，故此选项错误，不符合题意；
C、∵，，
∴|，故此选项错误，不符合题意；
D、3，故此选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查比较有理数的大小，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
8. 已知，且，则值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由绝对值的性质和已知条件求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵|x|=4，|y|=5，
∴x=±4，y=±5，
又∵，
∴当x=-4，y=-5时，x+y=-9；
当x=4，y=-5时，x+y=-1．
故选：C．
【点睛】此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=-a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．
9. 若，则有理数在数轴上对应的点一定在（ ）
A. 原点的左侧B. 原点或者原点的左侧
C. 原点的右侧D. 原点或者原点的右侧
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值和数轴，熟练掌握求绝对值的规律：“如果，那么；如果，那么；如果，那么”是解题的关键．利用求绝对值的规律即可判断的范围，即可解答．
【详解】解：∵当时，；当时，；当时，；
∴有理数为负数或，
∴有理数在数轴上对应的点一定在原点或者原点的左侧，
故选：B．
10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：，，，，，其中正确的个数有（ ）

A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴上表示数，通过数轴比较大小，相反数的定义，绝对值的定义，由数轴知，，，，然后根据相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】由数轴知，，，，，
由a>b=b，故正确；
由，故不正确；
由于，，|，则取的符号，所以，故不正确；
由于，，，所以，故不正确；
由，，，所以，故⑤正确；
综上分析可知，正确的有个，
故选：．
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上对应题目的位置写上答案．）
11. 3的相反数是______，绝对值是______．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】本题考查了相反数和绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据正数的绝对值是它本身，可得一个正数的绝对值．
【详解】解：3的相反数是；3的绝对值是3．
故答案为：，3．
12. 把写成省略加号的代数和的形式是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算中去括号的法则：括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不改变，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变，掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】解：原式；
故答案：．
13. 在数轴上距离原点 5 个单位长度的点所表示的数是________ ．
【答案】5或﹣5
【解析】
【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．
【详解】解：①左边距离原点5个单位长度的点是-5，
②右边距离原点5个单位长度的点是5，
∴距离原点5个单位长度的点所表示的数是5或-5．
故答案为5或-5．
【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论.
14. 大于而小于3的整数共有____________个．
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意，结合有理数大小比较即可得到结论．
【详解】解：由题意可知，满足大于而小于3整数为，共4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查有理数比较大小的应用，根据题意得到满足条件的整数是解决问题的关键．
15. 定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查定义新运算，有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握其定义．根据新定义即可解答．
【详解】解：
故答案为：．
三．解答题（一）（本大题共2小题，每小题6分，共12分．请在答题卡上对应题目位置写上解答过程．）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数运算，熟练掌握有理数加减法的法则是解题关键．
（1）先去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）先运算绝对值，去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 把下列各数分别填在相应的大括号里．
13，，，，，0，，，
负有理数：｛ ｝；
正分数：｛ ｝；
非负整数：｛ ｝；
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了有理数的分类，根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解．
【详解】解：负有理数：；
正分数：；
非负整数：．
四．解答题（二）（本大题共2小题，每小题8分，共16分．请在答题卡上对应题目位置写上解答过程．）
18. 画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再用“＞”排序．
0，，，，
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，并比较大小，先根据去括号和绝对值的性质得出各数，在数轴上画出各点，再根据右边的数总是大于左边的数得出答案．
【详解】由，
在数轴上表示为：
+3.5>−(−2)>0>−(+112)>−−3．
19. 若，与是互为相反数，是最大的负整数，求的值．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减，涉及绝对值、相反数的性质，熟练掌握绝对值方程的双解性、互为相反数的和为，最大的负整数为，并熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．先利用题中条件分别求出、、、，再进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴或，
∵与是互为相反数，
∴，
∵是最大的负整数，
∴，
当时，；
当时，；
综上，的值为或．
五．解答题（三）（本大题共2小题，其中20题10分，21题12分，共22分．请在答题卡上对应题目位置写上解答过程．）
20. 某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？
（2）在第 次记录时快递小哥距公司A地最远．
（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？
（4）如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明．
【答案】（1）东边2千米；（2）五；（3）23.04元；（4）能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）用有理数的加法求七个数的和，然后根据结果的正负号，确定快递小哥最后一次投递包裹结束时的位置和距离；
（2）第二个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，求出每一个的和的绝对值，再进行比较；
（3）将每个记录数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总里程，然后乘以0.08再乘以7.2即可算出总费用；
（4）算出这一天摩托车行驶的总里程，再加上结束时与公司A的距离乘以每千米的耗油量，然后再与出发时的存油量进行比较，即可得出结论．
【详解】（1）（千米）
答：快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的东边，距离公司A2千米；
（2）第一次距公司A地的距离：（千米）
第二次距公司A地的距离：（千米）
第三次距公司A地的距离：（千米）
第四次距公司A地的距离：（千米）
第五次距公司A地的距离：（千米）
第六次距公司A地的距离：（千米）
第七次距公司A地的距离：（千米）；
∴第五次距公司A地的距离最远；
（3）（千米），
（升），
（元），
答：快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元；
（4）（升），
，
∴快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘法的应用，掌握绝对值的性质，有理数的加法和乘法的运算法则是解题的关键．
21. 阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．
应用：
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）；
（2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）；
拓展：
（3）利用数轴探究：
①满足的x的所有值是 ；
②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ；
当x的值取在 的范围时，的最小值是 ；
当x的取值是 时，的最小值是 ；
（4）试求的最小值．
【答案】（1）4，8；（2）；（3）①，5；②4；；2；3，4；（4）2500
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
（1）根据两点间的距离公式进行求解即可；
（2）根据两点间的距离公式列出代数式即可；
（3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可；
（4）根据绝对值的意义，进行求解即可．
【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是，
A到C的距离是；
故答案为：4，8；
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为；
故答案为：；
（3）①∵，
当时，，
∴；
当时，，不成立；
当时，
∴．
综上：或；
故答案为：，5；
②，当时，，
故答案为：4；
式子表示数x到1和3的距离之和，
∴当时，式子有最小值为；
故答案为：，2；
表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即，距离为1到5的距离；
故答案为：3，4；
（4）∵取最小值，
∴当x是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值，
令，则原式，
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+7
﹣9
+10
+4
﹣5
﹣2