贵州省贵阳市清镇市博雅实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份贵州省贵阳市清镇市博雅实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
（总分值150+15，考试时间120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1. 已知集合,，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是圆的直径，点是上一点，．过点作垂直于的弦，连接．可证，因而．由于小于或等于圆的半径，我们教材中利用该图作为一个说法的几何解释，这个说法正确的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 对，都有么，当且仅当时等号成立
D. 对，都有么，当且仅当时等号成立
5. 关于的不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或
C. D. 或
6. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 随着清镇市城市规模的扩大、城市经济发展水平的不断提高，为了清镇市巡游出租车市场健康发展、提高巡游出租车驾驶员的服务质量、保障人民群众合法利益，结合清镇实际，在充分听取各方面意见和建议的基础上，经市人民政府同意，现建立市区巡游出租汽车油价——运价联动机制及对运价结构进行调整，于2023年8月2日起施行．现将相关事宜告知如下：（1）起步价：白天（06:30—22:00下同）7元、夜间（22:00—06:30下同）10元（白天、夜间所示时间下同），起租里程：3公里；（2）车公里单价：白天3公里以上5公里以内每行驶500米跳表0.80元，5公里以上每行驶500米跳表1.20元；夜间行车3公里以上5公里以内每行驶500米跳表1.00元；5公里以上每行驶500米跳表1.50元．小华同学在周日下午14:00—15:00乘坐出租车返校，已知他家离学校打车距离刚好8公里，则返校时按计价表支付，他需要给出租车司机（ ）元．【1公里1000米】
A. 13.6B. 15C. 17.4D. 19
二、多项选择题：本题共2小题，每小题满分6分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 下列函数中，当时，函数是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11. 已知，则______.
12. 设，，，，若，则____________ ．
13. 已知关于x的不等式对一切实数都成立，则满足条件的实数的取值范围为______.
14. 设，，若p是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______；若是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
（4）
16. （1）已知、、都是正数，求证：．
（2）已知，求的最大值.
（3）已知，求最小值．
17. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元.
（1）写出函数，的函数解析式：
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和（）最小？
18. （1）把函数写出分段函数形式，并在答题卡上画出该函数的图象，写上该函数的定义域与值域（不需要过程）
（2）给定函数．
（i）在答题卡上的同一个坐标系画出函数f(x),g(x)的图象；

（ii），用表示f(x),g(x)中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数．
19. 已知函数，点是图象上的两点．
（1）求的值：
（2）用定义判断函数在上单调性，并求该函数的最大值和最小值.
（3）若函数，求函数值域．
五、附加题（15分）
20. 已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，．
（1）求值，并证明：当时，；
（2）请证明函数在是单调递减函数；
（3）若，求不等式的解集．