广西平果市铝城中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广西平果市铝城中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
4. 已知，，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 已知幂函数在0,+∞内单调递增，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 1
6. 已知是R上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
7. 设函数在0,+∞上的最小值为7，则在−∞,0上的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知奇函数的定义域为，且在上单调递减．若，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分．
9. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 的充要条件是
B. ，是充要条件
C. 命题“，使得”的否定是“都有”
D. “”是“”的充分不必要条件
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则函数的最小值为3
B. 若，则的最小值为4
C. 若，则xy的最大值为1
D. 若满足，则的最小值为
11. 已知函数则（ ）
A.
B.
C. 的最小值为-1
D. 的图象与x轴有2个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，且，则xy的最大值是___________.
13 已知函数，若，则__________.
14. 若方程x2＋px＋4＝0的解集为A，方程x2＋x＋q＝0的解集为B，且A∩B＝{4}，则满足C⊆(A∪B)的所有集合C的个数为________．
四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）当，求实数的取值范围；
16. 已知定义在R上的奇函数，当时，．
（1）在给出的坐标系中画出的图象（网格小正方形的边长为1）；
（2）求函数在R上的解析式，并写出函数的值域及单调区间.
17. 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完.
（1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）求使成立实数m的取值范围.
19. 已知函数的定义域为，对任意，都有，且．
（1）求证：；
（2）求证：函数为偶函数；