四川省广安友实学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省广安友实学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
5. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（ ）
A.
B.
C. 若关于x的不等式的解集为，则
D. 若关于x不等式的解集为，且，则
8. 若函数在定义域上值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知全集，集合，若有4个子集，且，则（ ）
A. B. 集合有3个真子集
C. D.
10. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为4B. 的最小值为
C. 最大值为8D. 的最小值为4
11. 给定实数集，定义集合都有，若是非空集合，则称集合中最小的元素为集合的上确界，记作．以下说法正确的是（ ）
A. 若数集中有2024个元素，则数集一定有上确界
B. 若数集中没有最大值，则数集中一定没有上确界
C. 若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为
D. 若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为
三、填空题
12. 已知，集合，则______．
13. 高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理的有36人，选择化学的有24人，选择生物的有20人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人．那么班上选择物理或化学或生物的学生最多有______人．
14. 如图，线段相交于O，且长度构成集合，，则x的取值个数为________.
四、解答题
15. 设全集为R，集合．
（1）若，求；
（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
16. 中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?
（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
17. 已知函数.
（1）判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的结论；
（2）求不等式的解集.
18. 命题:任意成立；命题成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围；
19. 已知关于x的函数．
（1）当时，求在上的最小值；
（2）如果函数同时满足：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间，使得函数在区间上的值域为．
则我们称函数是该定义域上的“闭函数”．
（i）若关于的函数是“闭函数”，求实数的取值范围；
（ii）判断（1）中是否为“闭函数”？若是，求出的值或关系式；若不是，请说明理由．