四川省内江市第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份四川省内江市第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 集合，，则， 复数满足，则， 在等差数列中，若，则的值为， 为研究光照时长， 已知，，则， 已知，，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 5
3. 在等差数列中，若，则的值为（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
4. 为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对，进行线性回归分析.若在此图中加上点后，再次对，进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A. ，不具有线性相关性B. 决定系数变大
C. 相关系数变小D. 残差平方和变小
5. 已知，，则（ ）
A. B. 或
C. D. 或
6. 已知外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大
B. 若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小
C. 若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小
D. 这组数据的第75百分位数为181
10. 已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 已知（，）在上是单调函数，对于任意的满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若函数（）在上单调递减，则
C. 若，则的最小值为
D. 若函数在上存在两个极值点，则
非选择题部分（共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中常数项为______ ．
13. 安排甲､乙､丙､丁､戊5名大学生去延安､宝鸡､汉中三个城市进行暑期社会实践，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有______.
14. 若恒成立，则的取值范围为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且.
（1）求角C的大小；
（2）若向量与共线，求a，b的值.
16. 在校运动会上，只有甲､乙､丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲､乙､丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：
甲：；
乙：；
丙：.
假设用频率估计概率，且甲､乙､丙的比赛成绩相互独立
（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
（2）设是甲､乙､丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望.
17. 已知数列的首项是1，其前项和是，且，.
（1）求，的值及数列的通项公式；
（2）若存在实数，使得关于的不等式，有解，求实数取到最大值时的值.
18 已知函数.
（1）当时，求曲线y=fx在点处的切线方程；
（2）若，，证明：；
（3）若，恒有，求实数的取值范围.
19. 若数列的相邻两项或几项之间的关系由函数确定，则称为的递归函数．设的递归函数为．
（1）若，（），证明：为递减数列；
（2）若，且，前项和记为．
①求；