辽宁省铁岭市调兵山市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． C．2．B．3．D．4．B．5．A．6．B．7．B．8．D．9．A．10．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．2．
12．1：3．
13．R≥4Ω．（单位不扣分）
14．213．
15． 3或154．（少一个扣1分）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）（每题4分）
解：（1）4（x﹣3）2﹣9＝0，
（x﹣3）2=94， 2分
x﹣3＝±32，
所以x1=92，x2=32； 4分
（2）3x2+6x﹣1＝0
x2+2x=13，
x2+2x+1=13+1，
（x+1）2=43， 2分（公式法也可，公式及代入正确得2分）
x+1＝±233，
所以x1=233-1，x2＝﹣233-1．4分
17．（8分）
解：（1）如图，点P即为所求（2分），P（﹣5，﹣1）；(2分)
（2）如图，△OA2B2即为所求(2分)，B2（﹣2，﹣6）(2分) 不写即为所求扣1分
18．（8分）
（1）13；2分
（2）“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票依次分别用字母A，B，C表示，根据题意列树状图如下：

(A,B） (A,C) (B,A) (B,C) (C,A) (C,B) 4分(用箭头)
共有6种等可能的结果2分，6分（共6种1分，等可能1分）
抽取的邮票中有一张是“雨水”的有4种，7分
∴抽取的邮票中有一张是“雨水”的概率是46=23．8分
19．（8分）
（1）证明：由平移的性质得：AE∥DF，AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，2分
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD是矩形； 4分
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC=12AC=2，OB＝OD=12BD=4，AC⊥BD，AB＝BC＝AD， 5分
∴在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=42+22=25，6分
由SABCD=12AC•BD＝BC•AE得：
AE＝DF=1625=855． 8分
20．解：如图，作AH⊥EF于H，交CD于G，（1分）则AG＝BD＝2，GH＝DF＝8，AB＝DG＝HF＝1.6，CG＝CD﹣DG＝3﹣1.6＝1.4，
∵CG∥EH，
∴△AGC∽△AHE，3分
∴CGEH=AGAH，即1.4EH=22+8，5分
∴EH＝7， 6分
∴EF＝EH+HF＝7+1.6＝8.6（m）．7分
答：大树的高度为8.6米． 8分
21．（10分）
解：（1）118-10020=0.9，
所以超过5千克的部分打九折；3分
（2）购买20千克葡萄在A市场的费用为20×18＝360（元）；4分
购买20千克葡萄在B市场的费用为5×20+（20﹣5）×20×0.9＝370（元）；5分
因为360＜370，
所以选择A市场比较划算；6分
（3）设该超市降价x元时，每天的销售利润为840元，
根据题意得（28﹣18﹣x）（100+10x）＝840， 8分
整理得x2﹣16＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣4（舍去）， 9分
答：该超市降价4元时，每天的销售利润为840元．10分
22．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵将等边三角形ABC沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，
∴FD＝AD，FE＝AE，∠DFE＝∠A＝60°，
∵∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝120°﹣∠BFD，∠CFE＝180°﹣∠DFE﹣∠BFD＝120°﹣∠BFD，
∴∠BDF＝∠CFE， 1分
∵∠B＝∠C＝60°，
∴△BDF∽△CFE， 3分
∴DFFE=BDCF， 4分
∵DF＝AD，FE＝AE，
∴ADAE=BDCF； 5分
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝8，
∵将正方形ABCD沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，点D落在点H处，
∴GE＝AE，∠EGH＝∠A＝90°，
∵∠BEG＝90°﹣∠BGE，∠CGI＝180°﹣∠EGH﹣∠BGE＝90°﹣∠BGE，
∴∠BEG＝∠CGI，6分
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△BEG∽△CGI．7分
∴BECG=EGGI，
∵点G是BC的中点，
∴BG＝CG=12BC＝4，
设AE＝EG＝x，则BE＝8﹣x，
在Rt△BEG中，BE2+BG2＝EG2，8分
∴（8﹣x）2+42＝x2，
∴x＝5，
∴EG＝5，BE＝3，9分
∵BECG=EGGI，
∴34=5GI，
∴GI=203；10分
（3）158．12分
23．解：（1）（4，2）（2分）；4（1分）；2（1分）； 4分
（2）不能围出矩形地块（1分）y＝﹣2x+6与函数y=8x图象没有交点（2分）；7分
（3）如图中直线l3：y＝﹣2x+a所示，
∵直线y＝﹣2x+a与反比例函数y=8x(x＞0)的图象有唯一交点，
∴8x=-2x+a由唯一解，即：方程2x2﹣ax+8＝0只有一个解， 8分
∴a2﹣4×2×8＝0， 9分
解得：a＝8（负值舍去），
此时：2x2﹣8x+8＝0，
解得：x＝2， 10分
当x＝2时，y＝4，
∴此时交点坐标为（2，4）； 11分
（4）8≤a≤17． 13分
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