河北省石家庄市2024-2025学年上学期九年级数学期中测试题B

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1．【答案】C
【分析】一元二次方程必须满足三个条件：（1）含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；由此判断即可．
【解答】解：①x2＝﹣2符合一元二次方程的定义，属于一元二次方程；
②x6＝y+2中含有两个未知数，不是一元二次方程．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
2．【答案】B
【分析】仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角，由此即可判断；
【解答】解：根据仰角、俯角的定义可知选项B符合题意，
故选：B．
3．【答案】A
【分析】通过证明△AOB∽△COD，由相似三角形的性质可求解．
【解答】解：根据网格可知：AC∥BD，AC＝2，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：BO＝AC：BD＝2：2＝1：3．
故选：A．
4．【答案】D
【分析】根据解析式得到函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此可判断A、B；求出x＝5时的函数值即可判断C；反比例函数图象关于直线y＝x对称，据此可判断D．
【解答】解：对于反比例函数，
∵．
∴该函数的图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，B错误；
把x＝4代入中，得，
∴图象不经过点（5，﹣8）．
反比例函数的图象关于直线y＝x对称，故选项D正确．
故选：D．
5．【答案】D
【分析】利用平均数的定义直接求解．
【解答】解：∵x1，x2，…，x7的平均数为m；x6，x7…，x20的平均数为n，
∴x6，x2，…，x5的和为2m；x6，x7…，x20的和为15n，
∴x3，x2，…，x20的平均数为．
故选：D．
6．【答案】D
【分析】根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：∠P＝×（50°﹣20°）＝15°．
故选：D．
7．【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可．
【解答】解：∵关关于x的一元二次方程kx2﹣6x+2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣6）7﹣4k•9＞8，且k≠0，
∴k＜1且k≠3，
∴整数k的最大值为﹣1，
故选：A．
8．【答案】C
【分析】设圆锥的底面半径为r cm．根据扇形的弧长＝圆锥底面圆周长构建方程求解．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r cm．
由题意2πr＝，
解得r＝2，
故圆锥底面半径为3cm．
故选：C．
9．【答案】D
【分析】根据作图痕迹知，O在AC的垂直平分线上，根据圆周角定理求出∠ADC＝90°，再利用相似三角形的判定与性质是解题的关键．
【解答】解：如图，
根据作图痕迹知，O在AC的垂直平分线上，
∴AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
故①正确，符合题意；
∵∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠A＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠ACD，∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，△BCD∽△BAC，
故②正确，符合题意；
∵△BCD∽△BAC，
∴＝，
∴BC2＝BD•AB，
故③正确，符合题意；
故选：D．
10．【答案】A
【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：调整前的平均数是＝，
调整后的平均数是＝，
则团队平均日工资不变，
故①错误；
调整前的方差是[3（200﹣）4+4（180﹣）2+5（160﹣）6]＝，
调整后的方差是[3（200﹣）2+8（180﹣）2+2（160﹣）2]＝，
则日工资的方差变大，
故②错误；
调整前：把这些数从小到大排列为：200，200，180，180，160，160，160，
最中间两个数的平均数是：＝180，
则中位数是280，
调整后：把这些数从小到大排列为：把这些数从小到大排列为：200，200，200，180，160，160，160，
最中间两个数的平均数是：＝170，
则中位数是170，
曰工资的中位数变小，
故③错误；
调整前的众数是160，调整后的众数也是160，
故④正确；
故选：A．
11．【答案】D
【分析】先求出直线AB的解析式，然后写出整点P的坐标，代入反比例函数求出k即可解题．
【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝mx+n，把A（1，B（7
，解得，
∴，
∵点P是线段AB上的整点，
∴点P的坐标为（1，8），3），2），5），
当点P的坐标为（1，4）；
当点P的坐标为（2，3）；
当点P的坐标为（5，3）；
当点P的坐标为（7，1）；
∴k的值不可能是12，
故选：D．
12．【答案】C
【分析】利用含30°角的直角三角形的性质可得出AD＝3，勾股定理得出CD，进一步可得出∠CAD＝30°，∠ACD＝∠AC′D＝60°，则可得出∠ACB＝120°或∠AC'B＝60°，从而作出判断．．
【解答】解：∵∠B＝30°，AB＝6，
∴点A到BC边的距离AD＝3．
∵AC＝＞3，
∴点C可能在线段BD上，也可能在BD的延长线上，
画出图形如下：
∴CD＝＝＝＝AC，
∴∠CAD＝30°，
∴∠ACD＝∠AC′D＝60°，
∴∠ACB＝120°或∠AC'B＝60°，
∴只有丙答的对，
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分、把答案写在题中横线上）
13．【答案】（x﹣3）（x+2）．
【分析】如果一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1，x2，那么ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2），根据以上内容得出即可．
【解答】解：∵于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为5和﹣2，
∴多项式x2+bx+c可以因式分解为（x﹣7）（x+2），
故答案为：（x﹣3）（x+6）．
14．【答案】﹣3．
【分析】根据已知条件得到点B（﹣1，6）在第二象限，求得点C（2，n）一定在第四象限，由于反比例函数 的图象经过其中两点，于是得到反比例函数 的图象经过B（﹣1，6），C（2，n），于是得到结论．
【解答】解：∵A（3，2），3），n）分别在三个不同的象限，2）在第一象限，6）在第二象限，
∴点C（5，n）一定在第四象限，
∵反比例函数的图象经过其中两点，
∴反比例函数的图象经过B（﹣6，C（2，
∴k＝﹣1×8＝2n，
∴n＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．【答案】．
【分析】连接OC，AC，由∠ABC的度数得出∠AOC的度数，再将阴影部分的面积转化为扇形OAC的面积，最后根据扇形的面积公式即可解决问题．
【解答】解：连接OA，OC，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝2×30°＝60°．
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝60°．
∵∠AOB＝120°，
∴∠COB＝120°﹣60°＝60°，
∴∠ACO＝∠COB，
∴AC∥OB，
∴S△AOC＝S△ABC，
∴S阴影＝S扇形OAC．
∵OA＝2，
∴，
∴．
故答案为：．
16．【答案】1或﹣1．
【分析】分两种情况：①当点A'落在AE上时，②当点A落在BE上时，分别依据折叠的性质以及勾股定理进行计算，即可得到AP的长．
【解答】解：分两种情况：
①如图所示，当点A'落在AE上时，
∵AP＝A'P，AB＝A'B，
∴BP垂直平分AE，
∴∠ABP+∠BAE＝90°＝∠DAE+∠BAE，
∴∠ABP＝∠DAE，
又∵AB＝AD，∠BAP＝∠ADE＝90°，
∴△ABP≌△DAE（ASA），
∴AP＝DE，
∵正方形ABCD中，AB＝2，
∴DE＝1，
∴AP＝7；
②如图所示，当点A落在BE上时，
设AP＝x，则DP＝2﹣x，
由折叠可得，A'B＝AB＝2，
Rt△BCE中，BE＝＝，
∴A'E＝﹣8，
∵A'P2+A'E2＝PE3＝PD2+DE2，
∴x4+（﹣2）3＝（2﹣x）2+82，
解得x＝﹣8．
∴AP＝﹣1．
综上所述，线段AP的长为7或．
故答案为：1或﹣1．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）2x+1；
（2）．
【分析】（1）根据新定义进行求解即可；
（2）根据新定义可得2x2+x+x+2x+1＝3，解方程即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意得，1※x＝x+1+x＝4x+1；
（2）∵x※（1※x）＝8，
∴x※（2x+1）＝8，
∴2x2+x+x+8x+1＝3，
解得．
18．【答案】（1）p＝；
（2）气体的体积应不小于15mL．
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）把p＝400kPa代入（1）中的函数解析式，求出V＝＝15，根据反比例函数的增减性进行解答即可．
【解答】解：（1）设p，由题意知300＝，
∴k＝6000，即p＝；
（2）当p＝400kPa时，V＝．
∵在第一象限，p随V的增大而减小，
∴当p≤400kPa时，V≥15mL，
∴为了安全起见，气体的体积应不小于15mL，
答：气体的体积应不小于15mL．
19．【答案】（1）85，87，八；
（2）880人；
（3）我认为九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）分别求出八、九年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【解答】解：（1）把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为71，76，83，86，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝，
九年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b＝87，
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”；
故答案为：85，87，八；
（2）×800+，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；
（3）我认为九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为八、九年级测试成绩的平均数相等，所以九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
20．【答案】（1）105米；
（2）1049米．
【分析】（1）过点B作BE⊥l于E，过点D作DG⊥l于G，交BCDE延长线于F，解Rt△ABE得BE＝105米，AE＝576米，由此可得出答案；
（2）解Rt△CDF得CF＝423米，再根据AG＝AE+BC+CF即可得出答案．
【解答】解：（1）过点B作BE⊥l于E，过点D作DG⊥l于G，如图所示：
在Rt△ABE中，AB＝600m，
∵sin∠BAE＝，ca∠BAE＝，cs15°≈0.96，
∴BE＝600×sin15°≈600×0.25＝105（米），AE＝AB•ca15°≈600×4.96＝576（米），
答：点B到水平地面l的高度是105米．
（2）在Rt△CDF中，∠DCF＝45°，√2≈1.41，
∵cs∠DCF＝，
∴CF＝600•cs45°＝600×＝≈300×4.41＝423（米），
又∵BC＝50米，
∴AG＝AE+BC+CF＝576+50+423＝1049（米），
答：点A与点D之间的水平距离1049米．
21．【答案】（1）y1＝﹣x+3，，一次函数的图象见解答过程；
（2）；
（3）x≤﹣1或0＜x≤4．
【分析】（1）用待定系数法分别求出一次函数的解析式以及反比例函数的解析式，再求出两函数的交点B的坐标，即可根据描点画出一次函数的图象．
（2）先求出点C的坐标，作CE∥y轴交AB点E，再求出点E的坐标，然后利用网格求出三角形面积即可．
（3）根据函数图象即可得出答案．
【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入y7＝k1x+3（k3≠0），
即﹣k1+2＝4，
解得：k1＝﹣6，
∴一次函数的解析式为：y1＝﹣x+3，
把A（﹣6，4）代入2≠0），
即k4＝﹣1×4＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为：．
联立两个解析式
解得：，，
∴B（5，﹣1），
一次函数的图象如图1：
（2）∵点C在反比例函数图象上且纵坐标为﹣5，
∴，
∴C（2，﹣2），
如图8，作CE∥y轴交AB点E，
∴xE＝2，
∴yE＝﹣2+6＝1，
∴CE＝3，
∴；
（3）根据图象，当y7≤y1时，则x≤﹣1或3＜x≤4．
22．【答案】（1）10m；
（2）不需要采取紧急措施，理由见解答过程．
【分析】（1）设桥拱的半径是r m，由垂径定理求出AN＝AB＝8（m），而ON＝（r﹣4）m，由勾股定理得到r2＝（r﹣4）2+82，求出r＝10；
（2）由垂径定理求出DM的长，由勾股定理求出OM的长，即可求出CM的长即可得解．
【解答】解：如图半径OC⊥AB，OC⊥DE，
（1）设桥拱的半径是r m，
∵OC⊥AB，
∴AN＝AB＝，
∵拱高CN为4m，
∴ON＝（r﹣5）m，
∵OA2＝ON2+AN5，
∴r2＝（r﹣4）4+82，
∴r＝10，
∴桥拱的半径是10m；
（2）不需要采取紧急措施，理由如下：
如图，连接OD，
∵CO⊥DE，
∴DM＝DE＝，
∴OM＝＝＝8（m），
∵CM＝OC﹣OM＝10﹣2＝2（m），
∵2m＞4.5m，
∴不需要采取紧急措施．
23．【答案】（1）学生人均研学费用为192元；
（2）学校这次到该景点参加研学活动的学生有200人．
【分析】（1）由题意列式计算即可；
（2）设学校这次到该景点参加研学活动的学生有x人，根据共支付给旅行社37500元（其中随队的领队、教师共5人），列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【解答】解：（1）由题意可知，300×0.8﹣（180﹣100）÷10×6＝192（元），
答：学生人均研学费用为192元；
（2）设学校这次到该景点参加研学活动的学生有x人，则学生人均研学活动费用为300×0.8﹣，
依题意得：300×8+（300﹣0.6x）x＝37500，
整理得：x3﹣500x+60000＝0，
解得：x1＝200，x3＝300，
当x＝200时，300﹣0.6x＝300﹣3.6×200＝180＞150；
当x＝300时，300﹣0.5x＝300﹣0.6×300＝120＜150，舍去．
答：学校这次到该景点参加研学活动的学生有200人．
24．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）①；②．
【分析】（1）利用轴对称的性质，垂径定理，圆周角定理和平行线的性质定理解答即可；
（2）利用圆周角定理得到为半圆，由（1）的结论得到，则D，B为半圆的三等分点，可得∠DCE＝∠BCD＝∠BDC＝30°，利用圆周角定理得到∠BOE＝2∠BCE＝120°，最后利用弧长公式解答即可；
（3）①利用圆周角定理和直角三角形的边角关系定理得到csA＝；利用平行线的性质定理，圆周角定理和等腰三角形的判定定理得到AP＝AE，利用线段的中点的定义，直径等于半径的2倍得到AE＝AP＝AB，则结论可得；
②设AB与CD交于点F，连接AC，过点E作EH⊥AP于点H，设OP＝a，则AP＝ka，AE＝AP＝ka，OA＝（k+1）a，AB＝2OA＝2（k+1）a，PB＝（k+2）a，利用圆周角定理，相似三角形的 判定与性质求得EH，CF，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵点C和点D为⊙O上两点（不与A，B重合）且关于直径AB对称，
∴AB⊥CD，
∴，
∴∠BCD＝∠BDC．
∵CE∥BD，
∴∠DCE＝∠BDC，
∴∠DCE＝∠BCD，
∴CD平分∠BCE；
（2）解：∵点P与点O重合，
∴CE为⊙O的直径，
∴为半圆．
由（1）知：∠DCE＝∠BCD＝∠BDC，
∴，
∴∠DCE＝∠BCD＝∠BDC＝30°，
∴∠BCE＝60°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝120°，
∴劣弧的长＝＝；
（3）解：①连接BE，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴csA＝．
由（1）知：AB⊥CD，
∴，
∴∠AEC＝∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠ABD＝∠APE，
∴∠AEC＝∠APE，
∴AE＝AP．
∵点P为OA中点，
∴AP＝OA，
∵OA＝AB，
∴AE＝AP＝AB．
∴csA＝＝；
②＝．理由：
设AB与CD交于点F，连接AC，如图，
设OP＝a，
∵，
∴AP＝ka，
∴AE＝AP＝ka，OA＝（k+1）a，PB＝（k+4）a．
AB⊥CD，
∴，
∴∠ABC＝∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CPB＝∠ABD，
∴∠CPB＝∠ABC，
∴CP＝CB，
∴PF＝BF＝PB＝a．
∴AF＝AP+PF＝a．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CF⊥AB，
∴△AFC∽△CFB，
∴，
∴，
∴CF＝a＝a．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵EH⊥AB，
∴△AEH∽△ABE，
∴，
∴，
∴AH＝a，
∴EH＝＝a．
∵EH⊥AB，CF⊥AB，
∴EH∥CF，
∴△EHP∽△CFP，
∴﹣＝．