广东省惠州市光正实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
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命题人:杜守灿 审题人:赖创希
选择题答案:
填空题答案:
12. 13. 14.
解答题:
15.解(1)原式 …………….6分
(2)原式= ……………………………13分
16.解:(1)根据题意,函数,因为,
所以,解得. …………………………………………………………………4分
(2),因为的定义域为,定义域关于原点对称
又,
所以是奇函数. ………………………………………………………………………………9分
(3)在0,+∞上为单调增函数. 证明如下: ……………………………………………………10分
任取,则.
因为,所以,,所以.
所以在0,+∞上为单调增函数. …………………………………………………………………分
17.解(1)∵恒成立,
∴对恒成立, ………………………………………………2分
故,化简得,解得,
故实数的取值范围0,2. 分
(2),即; ………………………………………9分
当时,不等式的解为或,
当时,不等式的解为或,
当时,不等式的解为. …………………………………………………………………15分
18.解:(1)由已知得, 解得或, ……………………………………2分
当时,,当时,,
∵在上为增函数,∴; ………………………………………………………10分
(2)由(1)得的定义域为,且在上为增函数,
∴,解得,所以的取值范围为. ………………17分
19.解析(1)当时,. 即 ………..2分
令,则,
所以的值域为. …………………………………………………………………..5分
(2)令,,则,.
因为在上单调递增,所以要使在上单调递增,
只需在上单调递增. ……………………………7分
①当时,在上单调递减,不符合题意;
②当时,的图象开口向下,不符合题意;
③当时,则需,解得.
所以实数的取值范围是. 分
(3)由是的图象的局部对称点,可得,.
代入整理得①
令,则,,代入①式得,, ………….. …………………………………14分
当时,函数和均单调递增,所以在上单调递增,
所以,所以,
所以实数的取值范围为. ………………………………………………………………17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C
D
C
D
A
A
B
AD
BCD
AB
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