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    广东省惠州市光正实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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    广东省惠州市光正实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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    这是一份广东省惠州市光正实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题,文件包含惠州光正实验学校期中考试高一数学试题docx、惠州光正实验学校期中考试高一数学答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共7页, 欢迎下载使用。
    命题人:杜守灿 审题人:赖创希
    选择题答案:
    填空题答案:
    12. 13. 14.
    解答题:
    15.解(1)原式 …………….6分
    (2)原式= ……………………………13分
    16.解:(1)根据题意,函数,因为,
    所以,解得. …………………………………………………………………4分
    (2),因为的定义域为,定义域关于原点对称
    又,
    所以是奇函数. ………………………………………………………………………………9分
    (3)在0,+∞上为单调增函数. 证明如下: ……………………………………………………10分
    任取,则.
    因为,所以,,所以.
    所以在0,+∞上为单调增函数. …………………………………………………………………分
    17.解(1)∵恒成立,
    ∴对恒成立, ………………………………………………2分
    故,化简得,解得,
    故实数的取值范围0,2. 分
    (2),即; ………………………………………9分
    当时,不等式的解为或,
    当时,不等式的解为或,
    当时,不等式的解为. …………………………………………………………………15分
    18.解:(1)由已知得, 解得或, ……………………………………2分
    当时,,当时,,
    ∵在上为增函数,∴; ………………………………………………………10分
    (2)由(1)得的定义域为,且在上为增函数,
    ∴,解得,所以的取值范围为. ………………17分
    19.解析(1)当时,. 即 ………..2分
    令,则,
    所以的值域为. …………………………………………………………………..5分
    (2)令,,则,.
    因为在上单调递增,所以要使在上单调递增,
    只需在上单调递增. ……………………………7分
    ①当时,在上单调递减,不符合题意;
    ②当时,的图象开口向下,不符合题意;
    ③当时,则需,解得.
    所以实数的取值范围是. 分
    (3)由是的图象的局部对称点,可得,.
    代入整理得①
    令,则,,代入①式得,, ………….. …………………………………14分
    当时,函数和均单调递增,所以在上单调递增,
    所以,所以,
    所以实数的取值范围为. ………………………………………………………………17分
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    答案
    D
    C
    D
    C
    D
    A
    A
    B
    AD
    BCD
    AB

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