重庆市南川区三校联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（A卷）(无答案)

这是一份重庆市南川区三校联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（A卷）(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，考试结束后，只交答题卡，若有两个整式，等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A.、、B.4、6、9C.6、8、10D.7、24、26
4.已知是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）
A.B.C.D.2
7.甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇：若同时同向而行，那么乙出发后经4小时追上甲，求甲、乙两人的速度，设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A.2B.C.D.
9.如图，将直角边，的直角纸片折叠，使点与点重合，折痕为DE，则CD等于（ ）
A.B.C.D.2cm
10.若有两个整式，.下列结论中，正确的有（ ）
①当为关于的三次三项式时，则；
②当多项式乘积不含时，则；
③；
④当能被整除时，；
A.①②B.②③C.③④D.①③④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共8小题，共32分）
11.平面直角坐标系内，点到轴的距离是______.
12.函数中，自变量的取值范围是______.
13.点与关于轴对称，则的值为______.
14.若关于，的方程的解满足，则______.
15.如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，则重叠部分的面积为______.
16.如图，，，，若，则______.
17.如图，在中，BD平分交AC于点，点，分别是线段BD、BC上一动点，且，，则的最小值为______.
18.一个各位数字都不为0的四位正整数，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定，则______；若已知数为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的的最小值为______.
三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19，20题各8分，21-25题每题10分；26题12分）
19.解下列方程组：
（1）（2）
20.先化简，再求值：，其中，满足：.
21.在中，，为AC边上一点.
（1）用尺规完成作图：作线段AD的垂直平分线交BC于点，交AD于，连接AE，DE；（注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）推理填空：若，求证：.
证明：
__________________
又
__________________
，且______
__________________
垂直平分AD
__________________
.
22.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.
（1）画出关于轴对称的图形并写出顶点，，的坐标；
（2）已知为轴上一点，若与的面积相等，请求出点的坐标.
23.如图，，均是等腰直角三角形，点在AB上.
（1）求证：；
（2）若，求度数.
24.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与直线AB上两点，的距离分别为600m和800m，又，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响.
（1）着火点受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要13秒，请你通过计算判断着火点能否被扑灭？
25.张老师在某文体店购买商品、若干次（每次、两种商品都购买，且、都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品、的数量和费用如表所示：
（1）求商品、的标价；
（2）若张老师第三次购物时，商品、同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？
26.在等边中，点为边BC上一点，连接AD.
图1图2图3
（1）如图1，若，，求AB的长；
（2）如图2，将线段AD绕点顺时针旋转至AE位置，连接CE，交AB于点，求证：.
（3）如图3，在（2）的条件下，若点为直线BC上一点，过点作于点，，连接FG，BE，当取得最小值时，请直接写出的面积.购买商品的数量/个
购买商品的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
980
第二次购物
3
7
940