浙江省宁波市余姚市六校2024-2025学年上学期九年级期中联考数学试卷

这是一份浙江省宁波市余姚市六校2024-2025学年上学期九年级期中联考数学试卷，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．在一个只装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ）
A．必然事件B．不确定事件
C．不可能事件D．无法判断
2．已知⊙O的半径是5，OP＝6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆外B．点P在圆内C．点P在圆上D．不能确定
3．抛物线y＝x2﹣8x+12与y轴的交点坐标是（ ）
A．（2，0）B．（6，0）C．（0，12）D．（0，﹣12）
4．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A．y＝2（x﹣2）2﹣3B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x+2）2 + 3D．y＝2（x﹣2）2+3
5．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心是三角形三条角平分线的交点
C．等弧就是长度相等的两条弧
D．圆中最长的弦是直径
6．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95B．0.90C．0.85D．0.80
7．如图，在⊙O中，半径OC交弦AB于点D，点C为中点，若AB＝8，OC＝5，则OD的长为（ ）
A．8B．5C．4D．3

第7题图 第9题图 第10题图
8．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y＝（x﹣35）（200﹣5x）B．y＝（x+40）（200﹣10x）
C．y＝（x+5）（200﹣5x）D．y＝（x+5）（200﹣10x）
9．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠AOC等于（ ）
A．158°B．58°C．64°D．116°
10．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b＝0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．二次函数y＝2x2的图象开口方向是 ．
12．从“hangzhu”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为 ．
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，∠A＝30°，则BC的长是 ．

第13题图 第15题图
14．如果二次函数y＝（x﹣1）2+m（m为常数）的图象上有两点（﹣3，y1）和（4，y2），那么y1 y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝65°，将△ABC绕点B逆时针旋转至△EBD，使点C落在边AC上的D处，则∠EBA＝ ．
16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝1，CD＝2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM＝CM；②；③⊙O的直径为2；④AE＝AD．其中正确的结论有 （填序号）．

第16题图
三．解答题（共8小题，共72分）
17．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，1），B（2，﹣1）两点．
（1）求b，c的值．
（2）试判断点P（﹣1，2）是否在此函数的图象上．
18．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到B组的概率是 ；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．请解答下列问题：
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到图形△A1B1C1，请画出此图形；
（2）求出△ABC的面积；
第19题图
20．如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，求证：EB＝ED．


第20题图
21．足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
第21题图
22．如图，AB是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．
（1）求证：E为BC的中点．
（2）若BC＝10，DE＝3，求AB的长度．

第22题图23．已知二次函数y＝x2-6x+3．
（1）求该函数图象的顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点坐标；
（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；
（3）当﹣2≤x≤k时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示）
24．已知：A、F、E、C四点在⊙O上，延长CE、AF交于点B，且BE＝CE＝6．
（1）若AE＝BE，
①求证：BF＝CF；
②当∠B＝30°时，求∠FCA的度数．
（2）若⊙O的半径为4，求AB2+AC2的最大值．
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第24题图
优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/31 13:09
2024年第一学期九年级期中教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 向上 ． 12． ． 13． 4 ． 14．y1 ＞ y2
15．∠EBA＝ 50° ． 16． ①②④
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）
解：（1）把A（0，1），B（2，﹣1）代入y＝x2+bx+c，
b，c的值分别为﹣3，1； ----------3分
（2）把x＝﹣1代入y＝x2﹣3x+1，得y＝5，
∴点P（﹣1，2）不在此函数的图象上．-----------6分
18．（6分）（1）小红的爸爸被分到B组的概率是 ；--------- 3分
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．-------------------6分
19．（8分）
----------4分
（2）△ABC的面积为＝＝．---8分
20．（8分）
∵AB＝CD，
∴．
∴．
即．-------4分
∴∠B＝∠D．---------8分
21．（10分）
解：（1）∵8﹣6＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线y＝a（x﹣2）2+3，
把点A（8，0）代入得：36a+3＝0，
解得，
∴抛物线的函数表达式为；---------5分
（2）当x＝0时，
，
∴球不能射进球门．---------10分
22．（10分）
（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴∠C＝90°，
∵OD∥AC，
∴∠OEB＝∠C＝90°，
∴OD⊥BC，-
∵OD是⊙O的半径，
∴BE＝CE，
∴E为BC的中点-----5分
（2）解：∵BC＝10，DE＝3，
∴设圆O的半径为x，OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，．
在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2，即x2＝52+（x﹣3）2，
解得，
∴．---------10分
23．（12分）
（1）y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6，
∴顶点坐标（3，-6），对称轴是直线x=3,
由y=0,得x=3±√6，与x轴的交点坐标是(3＋√6,0 ），(3－√6,0 ）----- 4分
（2）当0≤x≤4时，
①仅当x＝3时，y取得最小值，此时y＝（3﹣3）2﹣6＝﹣6；
②仅当x＝0时，y取得最大值，此时y＝（0﹣3）2﹣6＝3；
3﹣（﹣6）＝9，
∴当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差为9；- ---- 8分
（3）y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6，
当k≤3时，则在﹣2≤x≤k时，y随x的增大而减小，
∴当x≤k时，y有最小值，最小值为y＝k2﹣6k+3；
当k＞3时，则在﹣2≤x≤k时，抛物线的顶点在图象上处于最低点，
∴当x＝3时，y有最小值，最小值为﹣6；
综上所述，y的最小值为k2﹣6k+3或﹣6． -------12分
24．（12分）
①证明：∵AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B．
∵∠BAE＝∠FCE，
∴∠B＝∠FCE，
∴BF＝FC；- -------4分
②解：∵∠B＝30°，∠B＝∠FCE，
∴∠B＝∠FCE＝30°．
∴∠AFC＝∠B+∠FCE＝60°．
∵∠AEC＝∠AFC，
∴∠AEC＝60°．
∵BE＝CE，AE＝BE，
∴AE＝CE．
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠FCA＝∠ECA﹣∠FCB＝90°﹣30°﹣30°＝30°； --------8分
（2）过点A作AG⊥BC于点G，
由勾股定理得：AB2＝AG2+BG2，AC2＝AG2+CG2，
∴AB2+AC2＝2AG2+BG2+CG2．
∵BE＝CE＝6，
∴BG＝BE+EG＝6+EG，CG＝CE﹣EG＝6﹣EG，
∴BG2+CG2＝（6+EG）2+（6﹣EG）2＝72+2EG2．
∴AB2+AC2＝2AG2+72+2EG2．
在Rt△AEG中，AG2+EG2＝AE2，
∴AB2+AC2＝72+2（AG2+EG2）＝72+2AE2．
∵直径是圆中最长的弦，
∴当AE为直径时，AB2+AC2取最大值，
∵⊙O的半径为4，
∴当AE＝8时，AB2+AC2的最大值为：72+2×82＝200．------------12分
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