广东省东莞市厚街海月学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

这是一份广东省东莞市厚街海月学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在以下四个数中，比−3小的数是（ ）
A．1B．−2C．−6D．
2．在数，0，f，，中，有理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．单项式与是同类项，则的是（ ）
A．1B．3C．6D．8
5．下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式的常数项是1D．多项式是二次三项式
6．如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示−723．则“”所表示的数是（ ）
A．223B．−223C．263D．−262
7．若，，且，则的（ ）
A．5或−5B．1或−1C．5或1D．−5或−1
8．若关于x的多项式不含项，则m等于（ ）
A．2B．−2C．3D．−3
9．如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．对于任意有理数a，b，定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则的值为（ ）
A．−11B．11C．−29D．29
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．用四舍五入法取近似数，精确到的值为________．
12．若x，y互为相反数，c，d互为倒数，则的值为________．
13．已知的值是−2，则的值为________．
14．若一艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水流速度为3千米/时，那逆注航行120千米需要用________小时．
15．自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为，则n个链节依次连在一起的长度是________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：．
17．在数轴上表示数：，0，，−3，，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
18．为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会，开幕式七年级（4）班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人．求第三组的人数（用含m，n的式子表示）．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）．
20．已知代数式；；
（1）当，时，求的值；
（2）若的值与x的取值无关，求y的值．
21．【综合与实践】怎样邮寄瓯柑更经济？
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（13分）观察下列算式：
①；
②；
③；
④；
⑤；
…
（1）根据以上规律写出第⑧条算式：________________；
（2）计算：；
（3）计算：．
23．（14分）【发现与探究】
【知识准备】“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与−2差的绝对值，也可以理解为3与−2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．
【问题探究】若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：．
（1）填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点B的五等分点．则点M对应的数为________．
【拓展延伸】已知点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数为，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点，
（2）E对应的数为________；点F对应的数为________．
（3）点O为原点，是否存在t，使得为最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
2024-2025（上）初一年级数学期中自查卷答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．1 13．9 14． 15．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．解：原式（4分）
（2分）
（1分）
17．解：如图所示：
（5分）
用“”连接：（2分）
18．解：第二组：人（3分）
第三组：（1分）
（1分）
人．（1分）
答：第三组人数为人．（1分）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
解：（1）（5分）
（2）当时，时，．（4分）
20．解：（1）（1分）
（2分）
（3分）
当，时，
（4分）
（5分）
（2）∵
（7分）
∴（8分）
∴．（9分）
21．解：任务1：（千克）．（2分）
答：10箱瓯柑的总质量为100千克．（1分）
任务2：方案一：由题意得，按11千克计费的有5箱，按10千克计费的有5箱．
（元）（2分）
方案二：（2分）
∵，（元）（1分）
∴方案二邮费更省，省36元．（1分）
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（1）（3分）
（2）解：原式（2分）
（1分）
（3）解：原式（2分）
（2分）
（1分）
（1分）
（1分）
23．（1）（2分）
（2）（2分）；（2分）
（3）解：由题意得（1分），（1分）
∴．（1分）
．（1分）
∵可看作表示的点到表示数3，数70的两点距离之和
∴有最小值，最小值为67．
纵式
横式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期、小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．
素材1
一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：
与标准质量的差值（单位：千克）
箱数
1
4
3
2
素材2
据调查，某快递公司收费标准，首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．
任务1
计算这10箱瓯柑的总质量．
任务2
方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；
方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．
请通过计算说明：选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？