浙江省台州市和合联盟2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份浙江省台州市和合联盟2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.）
1.下列图形中，不是中心对称图形是（ ）
A.B.C.D.
2.已知的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与位置关系是（ ）
A.相交B.相切C.相离D.相切或相交
3.把抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.用配方法解方程时，配方变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，CD为的直径，弦于E，，，则弦AB的长为（ ）
A.5B.10C.12D.13
7.在“双减政策”的推动下，我校学生课后作业时长有了明显的减少.2023年第三季度平均每周作业时长为630分钟，经过2023年第四季度和2024年第一季度两次整改后，现在平均每周作业时长为450分钟，设每季度平均每周作业时长的季度平均下降率为a，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.在同一平面直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点B的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.抛物线上有，，，四点，若，，，四个数中有且只有一个大于零，则m的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分.）
11.点关于原点对称的点的坐标是__________.
12.若a为方程的一个解，则的值为__________.
13.如图，AB是的直径，PB是的切线，PA交于点C，，，则__________cm.
14.某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔降了__________元.
15.如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线.下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④.其中正确结论有__________（填序号）
16.如图，在长方形ABCD中，，点P为边AD上的一个动点，以BP为边向右作等边，连接.当点落在边BC上时，的度数为__________；当线段的长度最小时，的度数为__________.
三、解答题（第17-21题，每题8分，第22-23题，每题10分，第24题12分，共72分.）
17.（8分）解方程：
（1）；（2）.
18.（8分）在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
（1）作关于点C成中心对称的；
（2）将向右平移5个单位，作出平移后的；
（3）在x轴上求作一点P（__________，__________），使的值最小.
19.（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）当时，求方程的根.
20.（8分）如图，抛物线与直线交于A、B两点.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集.
21.（8分）已知BC是的直径，点D是BC延长线上一点，，AE是的弦，.
（1）求证：直线AD是的切线；
（2）若，垂足为M，的半径为2，求AE的长.
22.（10分）一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程20m，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足“一次函数”、“二次函数”关系中的一种.测得一些数据如下：
（1）s是t的__________函数（填“一次”、“二次”）；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）已知第二位滑雪者也从该山坡滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足函数关系.记第一位滑雪者滑完全程所用时间为，第二位滑雪者滑完全程所用时间为，则__________（填“”）.
23.（10分）如图1：在中，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转，得到线段AE，连接EC，DE.
图1 图2 图3
（1）写出线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明；
（2）如图2，在中，，D为外一点，且，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
（3）如图3，已知AB是的直径，点C，D是上的点，且，，，直接写出弦CD的长.
24.（12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点.
（1）求二次函数的解析式：
（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若，求点P的坐标；
（3）如图乙，过A，B，P三点作，过点P作轴，垂足为D，交于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长.滑行时间
0
1
2
3
4
滑行距离
0
2
6
12
20