湖北省黄石十四中教联体2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份湖北省黄石十四中教联体2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．欣赏下列的图案，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一次强台风中一棵大树在离地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树折断前的高度为（ ）
A．10mB．15mC．25mD．30m
4．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点D．三边中线的交点
5．一个五边形截去一个角后，剩余多边形的外角和是（ ）
A．B．C．D．
6．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）
A．14B．22C．14或22D．12
7．如图，直线，等边顶点在直线上，直线交AB于，交AC于，，则为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，点在边BC上，，点、在线段AD上，，若的面积为21，则与的面积之和是（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．如图，在中，，，为三角形内一点，连接CD，BD，点为线段BD的中点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．点和点关于轴对称，则的值为______．
12．如下图，小亮从点出发前进10m，向右转，再前进10m，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了______m．
13．等腰三角形的一个内角为，求底角的度数______．
14．在直角三角形ABC中，，过点的直线为，，，垂足分别为、，，，则______．
15．如下图，中，，的角平分线AD，BE相交于点，过作交BC的延长线于点，交AC于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论的是______．
三、解答题（本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题6分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多，求这个多边形的边数．
17．（本题6分）如图，已知，，，垂足分别是点，，．
求证：．
18．（本题6分）如图，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点，在处仰望旗杆顶和楼顶，两条视线的夹角正好为，量得CD、PB都等于8m，量得DB为33m，求楼高AB是多少？
19．（本题8分）在中，，，为AB延长线上一点，点在BC上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．（本题8分）如图．的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，．
（1）画出及关于轴对称的；
（2）分别写出点，点，点的对应点的坐标______，______，______；
（3）请用无刻度直尺在网格内作出所有以AC为腰的等腰直角．
21．（本题9分）如图，等腰中，，点在AC上，点在BC延长线上，连接BD、ED，且．
图1图2
（1）求证：；
（2）若，且，，求BE的长．
22．（本题10分）已知，AC平分．
图1图2
（1）在图1中，若，，求证：；
（2）在图2中，若，，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
23．（本题10分）我们定义：如图1，在中，把AB绕点顺时针旋转得到，把AC绕点逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．
图1图2图3
【阅读材料】（1）如图2，在中，若，．求AC边上的中线BD的取值范围．是这样思考的：延长BD至．使，连结CE，利用全等将边AB转化到CE，在中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围，则中线BD的取值范围是______；
【问题探索】（2）如图1，是的“旋补三角形”，AD是的“旋补中线”，请仿照上面的材料中的方法，探索图1中AD与BC的数量关系，并给予证明；
【拓展运用】（3）如图3，当时，是的“旋补三角形”，，垂足为点，AE的反向延长线交于点，若，，试求解AD的取值范围．
24．（本题12分）为等腰直角三角形，，点在AB边上（不与点、重合），以CD为腰作等腰直角，．
图1图2图3
（1）如图1，作于，求证：；
（2）在图1中，连接AE交BC于，如图2，求的值；
（3）如图3，过点作交CB的延长线于点，过点作，交AC于点，连接GH，当点在边AB上运动时，探究线段HE，HG与DG之间的数最关系，并证明你的结论．
八年级数学期中卷答案和解析
1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．D 9．B
【解析】解：，，
，
，，
，，
在和中，
，，
，
与的面积之和，
，的面积为21，
．
10．【答案】C
【详解】解：如下图，延长AE至，使得，
点为线段BD的中点，
在和中，
，，
，，
在AF上取一点，使得，
在ABG和CAD中，
，，
，，，
，
设，，
，
，即，
，即，又，
，，
，即．
故选：C．
11．【答案】12．【答案】24013．【答案】或
14．【答案】5或1
【解析】解：如图1，，，垂足分别为、，
图1
，，
在直角三角形ABC中，，
，，
，
又，
，
，，
；
如图2，，，垂足分别为、，
图2
，，
在直角三角形ABC中，，
，，
，
又，，
，，
；
故答案为：5或1．
15．【答案】①②③④
【解析】解：①，，
，为的角平分线，
，，，
，故结论①正确；
（2），，
由结论①正确：得，
，，
，，为的角平分线，，
在和中，
，
，，
为的角平分线，，，
，，
在和中，
，，
，．
故结论②正确；
③，，
为等腰直角三角形，，
由结论①正确可知：，，
，
．
故结论③正确；
④由结论③正确可知：，
和同底等高，，
，．
故结论④正确．
综上所述：正确的结论是①②③④．
16．【答案】解：设这个多边形的边数是，依题意得
，
，
．即这个多边形的边数是11．
17．【答案】解：如图，，，
．
又，
，即，
在与中，
．
．．
18．【答案】解：两条视线的夹角正好为，
，
，，
在和中，
，，
，
，，
，
答：楼高AB是25米．
19.【答案】（1）证明：，
，
在和中，
，；
（2）解：，，
，
，
由（1）知：，
，
．
20．【答案】（1）略
（2），，，
（3）略
21．【答案】21．【小题1】
证明：等腰中，，
，
，，
，，
；
【小题2】
解：过点作，交AB于点，
，
由（1）知，，
，
在和中，
，，
，
，
，，，
，
和是等边三角形，，
．
22．【答案】（1）证明：，AC平分，
．
又，
，，
．
（2）解：结论仍成立．理由如下：
作、于、．则，
平分，．
，，
，
在和中，
，，
．
，AC平分，
，，
在与中，则有，，
则．
．
23．【答案】（1），（2）；（3）
解：（1）是中线，，
，，
，
，而，
，，，
由三角形三边关系可得：，即，
，
（2）；理由如下：
如图1，延长AD至点使，连接，
图1
是ABC的“旋补中线”，
是的中线，即，
又，，
，，
，，
是ABC的“旋补中线”，
，
，，
，
，，
，
．
（3）如图3，作于，作交AD延长线于，
图3
，
，，
，即，
，，
又，
，，
又，，
，，，
，
，，，
，，是的中线，
，，
结合（1）的结论可得：，即．
24．【答案】（1）证明：为等腰直角三角形，．
，，
，，，
在和中，
，；
（2）解：，，，
为等腰直角三角形，
，，，
在和中，
，
，，，
的值为2；
（3）解：，在EH上截取，如图，
在和中
，，
，，
，，
而，，，
在和中，
，，
，．